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Mensaje |
Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Hola! Alguien me ayuda con este ejercicio? 
En el a la ecuación queda: y(x;t)= A.sen(2,45.10^/3x+-2.Pi.10000t) y Vp la saqué con la fórmula de Vp= raiz(Y/delta). Pide proponer una solución a la ecuación, eso no lo sé
Y el b tampoco 
Gracias
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| Megu*~ escribió:
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Hola! Alguien me ayuda con este ejercicio?
En el a la ecuación queda: y(x;t)= A.sen(2,45.10^/3x+-2.Pi.10000t) y Vp la saqué con la fórmula de Vp= raiz(Y/delta). Pide proponer una solución a la ecuación, eso no lo sé
Y el b tampoco
Gracias
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Es que lo que te piden primero en el a) es la ecuacion de onda (![[tex]\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}.\frac{1}{v^2} = \frac{{\partial ^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]](images/latex/3996aab196a41133492b6660d18e47fda3cfaa96_0.png "[tex]\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}.\frac{1}{v^2} = \frac{{\partial ^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]") ), y despues la solucion es lo que vos escribiste (y(x;t)= A.sen(2,45.10^/3x-2.Pi.10000t))
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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| Fabricio escribió:
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| Megu*~ escribió:
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Hola! Alguien me ayuda con este ejercicio?
En el a la ecuación queda: y(x;t)= A.sen(2,45.10^/3x+-2.Pi.10000t) y Vp la saqué con la fórmula de Vp= raiz(Y/delta). Pide proponer una solución a la ecuación, eso no lo sé
Y el b tampoco
Gracias
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Es que lo que te piden primero en el a) es la ecuacion de onda ( ), y despues la solucion es lo que vos escribiste (y(x;t)= A.sen(2,45.10^/3x-2.Pi.10000t))
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Gracias Fabricio 
Qué sería esto  ? Creo que tengo otra notación (??)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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a)
Ecuacion general de ondas : ![[tex]\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}} = {v^2}\frac{{\partial ^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]](images/latex/a97b16593a64169219fdd595e41e7b68561744ed_0.png "[tex]\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}} = {v^2}\frac{{\partial ^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]")
Propongo ![[tex] \xi(x,t)=A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/52d97e5bc5c0d0fcfdb1cf9e529d0d08b4534a32_0.png "[tex] \xi(x,t)=A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]")
Calculo las derivadas segundas que piden la ecuacion general de ondas.
![[tex]\frac{{\partial \xi(x,t)}}{{\partial t}}=-\omega.A.cos(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/5d04da6c88e1981d20195d4711dd856bdc019168_0.png "[tex]\frac{{\partial \xi(x,t)}}{{\partial t}}=-\omega.A.cos(k.x-\omega.t)[/tex]")
![[tex]\frac{{\partial^2 \xi(x,t)}}{{\partial t^2}}=\omega^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/bf5e6c03216ee3f0642aef8ccd65fb5ea2b93ed4_0.png "[tex]\frac{{\partial^2 \xi(x,t)}}{{\partial t^2}}=\omega^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]") <--- Aca tengo una
![[tex]\frac{{\partial \xi(x,t)}}{{\partial x}}=k.A.cos(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/b597efc596111150415061cd543eab0ee2d5e835_0.png "[tex]\frac{{\partial \xi(x,t)}}{{\partial x}}=k.A.cos(k.x-\omega.t)[/tex]")
![[tex]\frac{{\partial^2 \xi(x,t)}}{{\partial x^2}}=k^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/0e9660a235a7c79f6ee7c907983cda38117df7f7_0.png "[tex]\frac{{\partial^2 \xi(x,t)}}{{\partial x^2}}=k^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]") <--- Aca tengo la otra
Reemplazo en la ecuacion general de ondas
![[tex]\omega^2.A.sen(k.x-\omega.t) = {v^2}k^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]](images/latex/5d7e3f0f37a0403a5bdddd38134a443852976be4_0.png "[tex]\omega^2.A.sen(k.x-\omega.t) = {v^2}k^2.A.sen(k.x-\omega.t)[/tex]")
Simplifico terminos semejantes
![[tex]\omega^2 = {v^2}k^2.[/tex]](images/latex/bf36925695328686cb0d901a62515fbf475f8163_0.png "[tex]\omega^2 = {v^2}k^2.[/tex]")
![[tex]v=\frac{\omega}{k}[/tex]](images/latex/05b92e8e1cfe5c0687d1f5d825d3aa56b0c3583e_0.png "[tex]v=\frac{\omega}{k}[/tex]")
Defino algunas cosas :
Esfuerzo = ![[tex] \tau=\frac{F}{A}[/tex]](images/latex/e145bbf789a03186288e59960ec05af69a831637_0.png "[tex] \tau=\frac{F}{A}[/tex]") donde F es la fuerza aplicada transversalmente, y A el area donde se aplica (por ejemplo golpeando la barra desde arriba)
Deformacion = ![[tex]\sigma=\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}[/tex]](images/latex/0728b15a6e3225645f91810c8d3cf29c20c3d514_0.png "[tex]\sigma=\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}[/tex]") La deformacion es el cambio de longitud respecto de la longitud que teniamos antes (por ejemplo, si de 1 cm paso a 1,1 cm seria 0,1/1).
Modulo de rigidez = ![[tex]\Upsilon=\frac{\tau}{\sigma}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}}[/tex]](images/latex/fe0d519a185ff1ff264939cff0085190f1104fd2_0.png "[tex]\Upsilon=\frac{\tau}{\sigma}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}}[/tex]") <-- Puedo despejar F de aca
![[tex]F=\Upsilon.A\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}[/tex]](images/latex/7bea4f145b889b6ef933e04fadda51c9c0626aad_0.png "[tex]F=\Upsilon.A\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}[/tex]") <--- Derivo respecto de X
![[tex]\frac{{\partial F}}{{\partial x}}=\Upsilon.A\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]](images/latex/d8937bca272f3e8805f9ec79fb8aea565756b46f_0.png "[tex]\frac{{\partial F}}{{\partial x}}=\Upsilon.A\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}[/tex]") (1)
Ahora, si le aplico las leyes de Newton a una pequeña seccion de la varilla de masa dm
![[tex]dF=dm.a=dm.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/a174bf39c7f277b35d8c8e7e167e490d9c671283_0.png "[tex]dF=dm.a=dm.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]")
Pero que es dm? Si planteamos que ![[tex]\delta=\frac{dm}{dv}[/tex]](images/latex/3d2ff909c8396763dc2198cd1bba2838c67dba10_0.png "[tex]\delta=\frac{dm}{dv}[/tex]") y que ![[tex]dv=A.dx[/tex]](images/latex/37a10612ffd85675487cde17611d168543969cfb_0.png "[tex]dv=A.dx[/tex]") entonces ![[tex]\delta.A.dx=dm[/tex]](images/latex/edc2cf8abbfbd940fb308d0c43371c3e33773177_0.png "[tex]\delta.A.dx=dm[/tex]") y reemplazo
![[tex]dF=\delta.A.dx.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/b3e8b11492c0bbcc6f5378464b4823812a813b16_0.png "[tex]dF=\delta.A.dx.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]")
No les digan a los matematicos que voy a hacer esto  paso dividiendo dx.
![[tex]\frac{{\partial F}}{{\partial x}}=\delta.A.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/06ad34f3df2176239d1777cea15f5c52fff97916_0.png "[tex]\frac{{\partial F}}{{\partial x}}=\delta.A.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]") (2)
Puedo igualar (1) y (2)
![[tex]\Upsilon.A\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}=\delta.A.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/5afac5c40fb02d684c4402155f327581d25b80a8_0.png "[tex]\Upsilon.A\frac{{\partial \xi}}{{\partial x}}=\delta.A.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]")
A era dato? NO, y se va asi que no molesta mas.
![[tex]\Upsilon\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}=\delta.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/4e89130ae6e44fa8be46dcfa54cf5e29237744ca_0.png "[tex]\Upsilon\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}=\delta.\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]")
Paso la densidad dividiendo
![[tex]\frac{\Upsilon}{\delta}\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}=\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]](images/latex/82776f7c8e5953fc2b22a56f2d9a017151cdcb39_0.png "[tex]\frac{\Upsilon}{\delta}\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial x^2}}=\frac{{\partial^2 \xi}}{{\partial t^2}}[/tex]")
A que se parece esto? A la ecuacion general de ondas, entonces
![[tex]v^2=\frac{\Upsilon}{\delta}[/tex]](images/latex/4539511e02ccf270ef21edee3110eb5a5522cc47_0.png "[tex]v^2=\frac{\Upsilon}{\delta}[/tex]")
No aplico raiz porque no me salio en latex cuack pero se entiende como sacar la velocidad jajaja
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b) Volvemos con
Cuanto t=0 la funcion da 10^-6 m
![[tex] \xi(x,0)=A.sen(k.x-\omega.0)=A.sen(k.x)=10^{-6}m[/tex]](images/latex/46e6b100951c8da4bd3cf117a1a0349623caea90_0.png "[tex] \xi(x,0)=A.sen(k.x-\omega.0)=A.sen(k.x)=10^{-6}m[/tex]") (1)
Y para el mismo tiempo la velocidad es 2*pi*10^-2 m/s
![[tex] \frac{{\partial \xi(x,0)}}{{\partial t}}=-\omega.A.cos(k.x-\omega.0)=-\omega.A.cos(k.x)=2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}[/tex]](images/latex/a5c6c2aa44da3b2fcfb647bfc86c28dcf72605c1_0.png "[tex] \frac{{\partial \xi(x,0)}}{{\partial t}}=-\omega.A.cos(k.x-\omega.0)=-\omega.A.cos(k.x)=2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}[/tex]") (2)
Recordando que :
![[tex]\omega=2.\pi.f=2.\pi.10000hz=20000\pi hz[/tex]](images/latex/18cf86c845af3b2085841a5b234ed7e4e399d5b2_0.png "[tex]\omega=2.\pi.f=2.\pi.10000hz=20000\pi hz[/tex]")
![[tex]k=\frac{\omega}{v}=\frac{\omega}{({\frac{\Upsilon}{\delta}})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{({\frac{69.10^{9}\frac{N}{m^2}}{2,7.10^{3}\frac{kg}{m^3}}})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{(\frac{230000000}{9}\frac{Nm}{kg})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{5055,25\frac{m}{s}}=12,43\frac{1}{m}[/tex]](images/latex/cca6a62365344b4f8829bca2fb592894aac8ca26_0.png "[tex]k=\frac{\omega}{v}=\frac{\omega}{({\frac{\Upsilon}{\delta}})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{({\frac{69.10^{9}\frac{N}{m^2}}{2,7.10^{3}\frac{kg}{m^3}}})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{(\frac{230000000}{9}\frac{Nm}{kg})^{\frac{1}{2}}}=\frac{20000\pi hz}{5055,25\frac{m}{s}}=12,43\frac{1}{m}[/tex]")
(1)![[tex]A.sen(k.x)=10^{-6}m[/tex]](images/latex/e081820caefd59a3243373d135c1697a37a8b76e_0.png "[tex]A.sen(k.x)=10^{-6}m[/tex]") entonces ![[tex]sen(k.x)=\frac{10^{-6}m}{A}[/tex]](images/latex/5ca2c435fc2d4ed6d19a7c02dbe24e0b447cd89f_0.png "[tex]sen(k.x)=\frac{10^{-6}m}{A}[/tex]") y si elevo todo al cuadrado
![[tex]sen(k.x)^2=\frac{10^{-12}m^2}{A^2}[/tex]](images/latex/3eb707d20efed8d249e7e0363cfed6d59a0e022a_0.png "[tex]sen(k.x)^2=\frac{10^{-12}m^2}{A^2}[/tex]")
(2)![[tex]-\omega.A.cos(k.x)=2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}[/tex]](images/latex/82f5121a4b016d9a9defd20aa9f8a9a81444a590_0.png "[tex]-\omega.A.cos(k.x)=2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}[/tex]") entonces ![[tex]cos(k.x)=\frac{2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}}{-\omega.A.}[/tex]](images/latex/7f2e2aeb994f7df1988bf0fab704814448375877_0.png "[tex]cos(k.x)=\frac{2.\pi.10^{-2}\frac{m}{s}}{-\omega.A.}[/tex]") y si elevo todo al cuadrado
![[tex]cos(k.x)^2=\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega^2.A^2.}[/tex]](images/latex/d8ca3a38e7af842cede28b014a6ba0203da6f9ad_0.png "[tex]cos(k.x)^2=\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega^2.A^2.}[/tex]")
Puedo sumar ambas expresiones
![[tex]sen(k.x)^2+cos(k.x)^2=1=\frac{10^{-12}m^2}{A^2}+\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m}{s}}{\omega^2.A^2.}=\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2}{\omega{^2}A^2}+\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega^2.A^2.}[/tex]](images/latex/965a6ec37994ad12a322600a420bcd5c45128a9b_0.png "[tex]sen(k.x)^2+cos(k.x)^2=1=\frac{10^{-12}m^2}{A^2}+\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m}{s}}{\omega^2.A^2.}=\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2}{\omega{^2}A^2}+\frac{4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega^2.A^2.}[/tex]")
![[tex]\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m}{s}}{\omega{^2}A^2}=1[/tex]](images/latex/c795eb79006a8510502ea748e77f6918665c50fd_0.png "[tex]\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m}{s}}{\omega{^2}A^2}=1[/tex]")
![[tex]A^2=\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega{^2}}=\frac{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}[/tex]](images/latex/7bb6bf0abd08ad3cb0c60cb2323ebcc40aa6342c_0.png "[tex]A^2=\frac{\omega^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{\omega{^2}}=\frac{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}.10^{-12}m^2+4.\pi^{2}.10^{-4}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}[/tex]")
![[tex]A^2=\frac{\frac{\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}+\frac{\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}=\frac{\frac{2\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}[/tex]](images/latex/67581d6f957242b2e3435238e0770b500c3b7d63_0.png "[tex]A^2=\frac{\frac{\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}+\frac{\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}=\frac{\frac{2\pi^2}{2500}\frac{m^2}{s^2}}{(20000\pi \frac{1}{s})^{2}}[/tex]")
![[tex]A^2=\frac{1}{500000000000}m^2[/tex]](images/latex/b71eeb31850284f46e871bf33690750a16a59f41_0.png "[tex]A^2=\frac{1}{500000000000}m^2[/tex]")
![[tex]A=1,41.10^{-6}m[/tex]](images/latex/18d4f9959bb7246a6aff003bfc5fa16bade306f4_0.png "[tex]A=1,41.10^{-6}m[/tex]")
Ya tengo A, K y W, puedo reemplazarlas en la ecuacion de onda que plantee muuucho mas arriba :
![[tex] \xi(x,t)=1,41.10^{-6}m.sen(12,43\frac{1}{m}.x-20000\pi\frac{1}{s}.t)[/tex]](images/latex/6e8c467a5b9899d26fa8713dcb496557f43b15e2_0.png "[tex] \xi(x,t)=1,41.10^{-6}m.sen(12,43\frac{1}{m}.x-20000\pi\frac{1}{s}.t)[/tex]")
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Wow, te escribiste la Biblia o_o Gracias Jinnkay
Y gracias Jackson
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| Megu*~ escribió:
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Wow, te escribiste la Biblia o_o Gracias Jinnkay
Y gracias Jackson
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Es que suelo usar muchos "Enter" entonces parece mas jajaja
De nada ^^
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http://tinyurl.com/8y3ghjg
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