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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Hola! Tengo un par de dudas con cuerpo rígido/sistemas de partículas
1) En este ejercicio:
Para hallar la velocidad angular, puedo usar energía. Pero si planteo desde el centro de masa me faltarían datos. Así que planteo desde o (el punto en el que hay rotación pura). Lo que no sé es cuál sería la energía potencial en b si tomo desde ese punto. Tengo que tomar desde el cm quedandome L/2? No me cierra el porqué, si yo estoy planteando la energía desde otro punto.
2) Otra consulta, en otro ejercicio me preguntan si el centro de masa coincide con el CIR. Esto no tiene por qué ser así, pero no sé cómo justificarlo. Alguien sabe?
3) La última, tengo un problema de cuerpo rígido de un aro que rueda por un plano inclinado. Me piden DCL, fuerza de rozamiento y la aceleración del centro de masa. Pero me da mal porque en el sistema de ecuaciones me termina quedando P=0 s: Alguien sabe que tengo mal?
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Con respecto al ultimo ejercicio.
Acm = Gamma*R <---> Rueda sin deslizar, sino
Acm = Acir + Omega x Vcm + Gamma x R
No se me ocurre otra cosa a simple vista. Otra cosa, hacia donde se mueve? hacia donde supones la Vcm y la Acm? ese DCL sirve tanto para si baja como para si sube 
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![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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| Dice que "rueda por un plano inclinado" así que supuse que rueda sin deslizar. Yo tomé como que baja
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Tomo el eje X paralelo al plano, hacia abajo, y el eje Y hacia abajo
X ) mg·sen-Fr=MAcm (1)
FrR=Icm*Gamma
FrR=MR²*Gamma
(como Gamma = Acm/R)
FrR=MR²*(Acm/R)
FrR=MAcm (2)
Reemplazo (2) en (1)
Mgsen(Alpha) -MAcm=MAcm
Mgsen(Alpha)=2MAcm
gsen(Alpha)=2Acm
gsen(Alpha)/2 = Acm
Generalizando, con un Icm = KMR²
Acm = Gsen(Alpha)/(1+k)
Froz = K*(MGsen(Alpha)/(1+k))
Esta es Mi resolucion,estoy viendo que tiene de malo la tuya  esta bien realizada para mi ... pero no veo porque no da  debe ser algun signo ... searching...
Creo que lo encontre, vos supones que acelera en el sentido contrario a las X, pero podes "Acm" alegremente sin caer de que .... es negativo, es para el otro lado y despues juntas la "Acm" de tu primer ecuacion (negativo) con tu "Acm" que sacas de las ecuaciones dinamicas de rotacion (positivo) como si fuesen el mismo ^^ Respeta tu sistema de referencia en ambas cosas, creo que seria ese el inconveniente.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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1) Tomando energía potencial gravitatoria 0 en la posición del centro de masa cuando la barra está vertical, la energía potencial inicial es M*g*L/2, la energía mecánica final es 1/2 J w^2, J es el momento de inercia respecto del eje.
2)El centro instantáneo de rotación coincide con el CM si el cuerpo está en rotación pura.
3)No te entiendo la letra/me dió paja.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Hola! (?
1) En este problema estás tratando de analizar cuanta energía potencial se transforma en energía cinética. Pensalo como completamente separado lo que vos querés calcular. Primero averiguás cual es la transformación de energía potencial y después, como sabés que se transforma toda en cinética, igualás esa energía a su equivalente cinético angular y despejás la velocidad. Me copé escribiendo así que lo voy a resolver ahora:
Tomando el sistema de referencia ![[tex]h = 0[/tex]](images/latex/5cca10748e8d4f3631e9f275fb1c25e777176814_0.png "[tex]h = 0[/tex]") en el "piso" y justificando que la energía mecánica se conserva porque la única fuerza no conservativa es de vínculo, por lo que su desplazamiento es nulo entonces hace trabajo nulo.
![[tex]\Delta E_p = E_{pf} - E_{pi}[/tex]](images/latex/c4c7bdf7e3216290a01a18f19a19f76d15bd5882_0.png "[tex]\Delta E_p = E_{pf} - E_{pi}[/tex]")
![[tex]\Delta E_p = Mg\frac{L}{2} - MgL = -Mg\frac{L}{2}[/tex]](images/latex/3512f554fc55bbcd2487130fa124d62af659a4c9_0.png "[tex]\Delta E_p = Mg\frac{L}{2} - MgL = -Mg\frac{L}{2}[/tex]")
Por lo que puse arriba, toda esa energía (tomemos el módulo porque solo nos importa la "cantidad") se convierte en cinética. Tomamos el CIR (el vínculo en este caso) como punto por donde pasa el eje saliente con respecto al cual calculamos la velocidad angular. Para eso necesitamos el momento de inercia alrededor de ese eje, cosa que sale por Steiner:
![[tex]I_o = I_{CM} + M(\frac{L}{2})^2[/tex]](images/latex/468c7b128cd9bea7b5d8495847cfecef097765d4_0.png "[tex]I_o = I_{CM} + M(\frac{L}{2})^2[/tex]")
![[tex]I_o = M\frac{L^2}{12} + M(\frac{L}{2})^2[/tex]](images/latex/21d7bdddcd601c38a2d502d367aef0a3649c2625_0.png "[tex]I_o = M\frac{L^2}{12} + M(\frac{L}{2})^2[/tex]")
![[tex]I_o = M(\frac{L^2}{12} + \frac{L^2}{4})[/tex]](images/latex/e9a7cb94fa6484d58115619471c09625e7318873_0.png "[tex]I_o = M(\frac{L^2}{12} + \frac{L^2}{4})[/tex]")
![[tex]I_o = M\frac{L^2}{3}[/tex]](images/latex/3bafeab786b1a0fa0507b8162144011c19dd67a6_0.png "[tex]I_o = M\frac{L^2}{3}[/tex]")
Igualando entonces:
![[tex]\Delta E_p = E_k[/tex]](images/latex/3487e71a852cc8dda3269923d511b95f5ea918e7_0.png "[tex]\Delta E_p = E_k[/tex]")
![[tex]Mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2} \cdot M\frac{L^2}{3} \cdot \omega^2[/tex]](images/latex/566b27ae80954dab43f78bcb52e7a156d6772dea_0.png "[tex]Mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2} \cdot M\frac{L^2}{3} \cdot \omega^2[/tex]")
![[tex]\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}}[/tex]](images/latex/e56eb61c7967244a8b8bfb9ca723461830562b10_0.png "[tex]\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}}[/tex]")
De acá sale ![[tex]\omega[/tex]](images/latex/259e7d0d285148024daf9bf600a78a97db60ec9b_0.png "[tex]\omega[/tex]") y de ahí podés sacar la fuerza también con las ecuaciones de mov. circular.
2) El centro de masa depende de la distribución de masa del cuerpo, el CIR depende de la velocidad de cada elemento de masa del cuerpo. Son independientes uno del otro. Un contraejemplo claro de lo que te dicen es el ejercicio anterior, se fuerza el CIR con una fuerza de vínculo (nice pun) pero el CM permanece en el centro de la barra por ser ésta homogénea.
3) El problema es que no estás haciendo las cosas vectorialmente entonces te comiste un signo menos.
Definición de torque ![[tex]\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}[/tex]](images/latex/876ac048a13fe8510172ea3f29a47deee7afeedc_0.png "[tex]\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}[/tex]")
Definición de relación entre ![[tex]\vec{a_{CM}}[/tex]](images/latex/1edfb293e807abe9869b9b1b8a65e2c97bcbf328_0.png "[tex]\vec{a_{CM}}[/tex]") y ![[tex]\vec{\gamma}[/tex]](images/latex/b0bc21a7ed84549148265d957c677d285d759145_0.png "[tex]\vec{\gamma}[/tex]") : ![[tex]\vec{a_{CM}} = \vec{\gamma} \times \vec{r_{CIR-CM}}[/tex]](images/latex/e523897ef2f5b76a29410a0321bf953b05ee4844_0.png "[tex]\vec{a_{CM}} = \vec{\gamma} \times \vec{r_{CIR-CM}}[/tex]") [1]
Tomando en cuenta el sistema de referencia que pusiste (paja poner vector a todo a partir de ahora):
![[tex]\tau = (0, -R, 0) \times (F_R, 0, 0) = R\cdot F_R \hat{k}[/tex]](images/latex/d7fd7b961f8a26abf9a55fbdb7eb6c70edfe5c65_0.png "[tex]\tau = (0, -R, 0) \times (F_R, 0, 0) = R\cdot F_R \hat{k}[/tex]")
![[tex]a_{CM} = (0, 0, \gamma) \times (0, R, 0) = -\gamma\cdot R \hat{i}[/tex]](images/latex/43a46101df16dec4ae87e591e254b02ea5caa013_0.png "[tex]a_{CM} = (0, 0, \gamma) \times (0, R, 0) = -\gamma\cdot R \hat{i}[/tex]")
O sea que está mal tu última ecuación le falta un signo menos según mis cálculos.
[1] http://www.fi.uba.ar/materias/6201/MQCinydinCRpdf.pdf p. 12.
EDIT: arreglé una cosita
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
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Carrera: Naval
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Muchas gracias ppl 
Emm, entonces en el 1) dónde va el 0 de la energía potencial? Porque df lo puso en el CM y koreano en el piso
@_@
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
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Carrera: Electrónica y Mecánica
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| Megu*~ escribió:
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Muchas gracias ppl
Emm, entonces en el 1) dónde va el 0 de la energía potencial? Porque df lo puso en el CM y koreano en el piso
@_@
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A gusto y piacere
Segun como te convenga a 2, si quiero lo tomo en la luna a mi "0" y los 2 serian alturas enormes .... pero como yo quiero distancias, entonces busco tener alguna de las dos como 0 asi no molesta ^^ (idem para cineticas)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Lo pongas donde lo pongas te va a dar lo mismo, la referencia la podés poner donde quieras, porque la diferencia de 2 valores te va a dar lo mismo. Lo que si está bueno a veces es elegir un sistema de referencia dónde el 0 ayude a simplificar las cuentas.
Es importante usar siempre el CM también. En este caso si no usás el CM te puede dar cualquier cosa, por ejemplo si usás el CIR te daría que la variación de energía potencial es 0 cuando no es cierto porque hay energía cinética que está saliendo de algún lado (del trabajo que hace la fuerza gravitatoria, conservativa)
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Es lo mismo porque es una diferencia de energía potencial.
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