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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Yo este lo había hecho, no lo entendí muy bien.
Ahora que lo pienso, me parece que se puede decir que el b) es falso, por lo que dije antes, la esfera es equipotencial, entonces no puede haber líneas que salgan de ella y vuelvan a ella. Esta demostración está en el thread de un coloquio, no me acuerdo cual (creo q la posteó elmoLesto).
Entonces, conociendo como deberían ser las líneas del dipolo afuera de la esfera, se ve que tendrían que salir y volver a entrar en el cascarón.
Como no es posible esto, debe ser que sea 0 el campo afuera, porque la ley de Gauss te dice que el flujo es 0.
Con esto sacás que el punto c) también es falso, y entonces el d) quedaría que la cáscara esta al mismo potencial que el infinito.
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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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| Basterman escribió:
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Asi que, en el hipotetico caso que se pueda usar Gauss, porque lo dice el enunciado que lo usemos, no encuentro razones por las que el campo no debe darme 0 dentro de la superficie Gausseana, es mas, hasta me dicen cual usar. .
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Creo que esto lo justificarías con lo de q no hay líneas q entran y salen y con el flujo. Mierd, no encuentro donde estaba la demostración.
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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Acá lo encontré: Coloquio
| ElmoLesto escribió:
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Mi demostración del(2)(a) (me la tomaron como buena):
En condiciones electrostáticas, como nos dice acá, sabemos que E es sólo el campo electrostático. Sabemos que admite función potencial V tal que E=-grad(V), que por lo tanto la circulación desde un punto A hasta otro punto B nos da V(A)-V(B), y que un conductor, en situación electrostática, es un volumen equipotencial, y el campo electrostático dentro de él es nulo.
Supongamos que sí hay una línea de campo que sale del conductor en A y que vuelve a él en B. Calculamos la circulación de E desde A hasta B, como la podemos hacer por cualquier camino, elijo hacerla por la línea de campo, que es una curva en donde el dr apunta siempre en la misma dirección y sentido que E, así que la circulación sobre esa curva sí o sí me va a dar un valor no nulo, no sé cuánto, pero algo da. Pero si yo me fijo en lo que dije antes, esa circulación también es igual a V(A)-V(B), y como A y B son dos puntos del conductor, V(A)=V(B), por lo que esa diferencia me da 0, cosa que se contradice con lo que pensamos para la circulación en la línea de campo.
Entonces necesariamente nuestra hipótesis está mal, no puede haber una línea que salga del conductor y vuelva a él.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ok, encontré una manera de resolver el problema del campo eléctrico en el exterior, argumentando con el uso de la ecuación de Laplace. Si analizamos el problema desde el punto de vista del potencial afuera del cascarón, tenemos la ecuación de Laplace, ya que no hay cargas afuera. También, el potencial presenta simetría esférica (estamos todos de acuerdo que el cascarón es un equipotencial y esférico). Entonces, las equipotenciales son esferas concéntricas al cascarón y las líneas de campo son perpendiculares a dichas esferas, es decir, todas las rectas radiales que pasan por el origen (aunque son solo válidas afuera del cascarón) y se extienden hacia infinito.
Argumentando esto estamos en posición de usar la ley de Gauss en el exterior del cascarón. Como la carga total encerrada por cualquier esfera gaussiana exterior al cascarón es 0, como el producto escalar de la integral de superficie es 1 y como el campo es dependiente solo de r, entonces podemos deducir que tiene que ser el campo el que hace que la integral se anule. Por lo tanto, E = 0 fuera del cascarón.
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