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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Impresos%20de%20coloquios%20y%20parciales/Coloquios%202_2006.pdf
Es el ejercicio 1 del primer examen y en particular los últimos dos puntos, no me doy cuenta si hay una forma de resolverlo sin calcular los campos para todo el espacio (lo cual parece bastante engorroso).
El flujo del campo eléctrico para la esfera dieléctrica es distinto de cero? no me doy cuenta si hay carga de polarización neta o no.
Para calcular las densidades de carga de polarización en la esfera hay que caer en tener los campos o hay otra forma?
De conocer el flujo del campo se podría (por teorema de la divergencia) saber el valor de la integral triple de la divergencia, pero no se cuánto vale el flujo tampoco 
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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En a), para calcular la fuerza, como seguro ya tuviste que calcular el campo debido al disco cargado en los puntos del eje normal al disco que contiene a la carga puntual, es Q*E en módulo, E es el campo debido al disco.
Para b), es la carga total encerrada sobre epsilon 0, una esfera de radio 2d contiene enteramente al disco y a la carga (mirian)Q.
Después para c), como la esfera dieléctrica está descargada, la carga neta ,que no se debe a la polarización de la esfera, es la misma que antes entonces el flujo de D es la carga encerrada. Como E=D/epsilon 0, el flujo es el mismo que en b) (me suena raro pero así parece).
Y en d) la divergencia de D es 0. Después como te dicen que la densidad de carga de polarización es homogénea, isótropa y lineal es la carga de polarización sobre el volúmen de la esfera. Como originalmente estaba descargada, la carga de polarización superficial tiene que ser tal que la carga neta de la esfera sea 0.
creo que es así..
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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chespi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 05 Jul 2011
Mensajes: 24
Carrera: Electrónica, Informática y
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| df escribió:
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Después para c), como la esfera dieléctrica está descargada, la carga neta ,que no se debe a la polarización de la esfera, es la misma que antes entonces el flujo de D es la carga encerrada. Como E=D/epsilon 0, el flujo es el mismo que en b) (me suena raro pero así parece).
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Hola, estuve consultando este problema ya que me quedo la duda, mi profesor me dijo algo coherente, fijate que la carga de polarizacion total en un dielectrico siempre es cero y la carga real es cero,por eso el flujo es nulo, siempre es cero la carga total de polarizacion, creo que es asi
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Tengo dudas con el 2 del segundo examen.
Lo primero que hice fue ver que onda con la opcion f) porque siempre es lindo no calcular, pero es medio tramposo, porque si ves el dibujo de una, decis que si, no tiene simetria ese dibujo choto, pero despues te pones a pensar y decis, me lo paso por el orto el dibujo, lo que tiene que tener simetria es la distribucion de cargas para poder usar Gauss y ahi nomas descartas (f) y seguis pensando. Resulta que no sabes como invocar a satan para que ayude a calcular E de ese coso con la superficie del dibujo, y ahi nomas te das cuenta que no es necesario usar magia negra porque el campo de una lamina infinita ya lo calculamos miles de veces con otra superficie, y que si le das una vuelta de tuerca medio misteriosa (si hay ganas obvio*), te acercas microscopicamente hasta un diferencial de area de la lamina y haces el proceso estandar de Gauss para este caso por lo que dicho campo daria el conocido ![[tex]\sigma / \epsilon_{0}[/tex]](images/latex/c54de4b027e5fdab05af3f73d27f1285aff898a6_0.png "[tex]\sigma / \epsilon_{0}[/tex]")
*si no le tiras de una el serultado diciendo que se vio muchas veces en clase y que te da paja hacer mas cuentas.
Bueno, ya tengo el campo, y si no me equivoque desde el primer renglon del primer parrafo, ahora tengo que calcular el flujo a traves de esa superficie, o sea, la esfera. Mister Gauss nos dice que el flujo de cualquier campo en una superficie Gaussiana tiene que valer lo que todos saben, cosa que no figura en las opciones, por lo que uno tiende a pensar nuevamente que nos estan cagando, como siempre. Ahi es donde uno retoma la actividad cerebral luego del automatico calculo del campo y de poner porque da eso y cree que se da cuenta del asunto. Dice que se pasa por el orto que sea Gaussiana esa esfera, porque ya uso lo que necesitaba de ella, y ahora la toma como una superficie mas del monton y calcula el flujo normalmente, sin darle tampoco bola a la distancia X que no da el resultado. Dandole el flujo de la opcion (b).
Pero, me molesta mucho esa X y no se si estoy ignorando algo. Alguno algo para acotar?
Que choto que estoy del bocho.
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Te muestro como lo planteé yo:
El flujo a traves de la esfera vale lo que dice gauss. Entonces, lo único que tendría que saber es cuanta carga hay dentro de ella.
Ahora, te dan de dato la ![[tex] \sigma [/tex]](images/latex/e77c362ea61344285c3667d2292aecd8b66de31f_0.png "[tex] \sigma [/tex]") (uniforme), entonces la carga va a ser ![[tex] \sigma . A [/tex]](images/latex/62d715e3968ea6688cf03f4bcb8c89edca354480_0.png "[tex] \sigma . A [/tex]") .
Creo q lo más difícil del problema es sacar A, es bastante raro, pero si te fijás, la intersección esfera - plano te da un disco circular. Entonces, planteando un dibujito así,
Sacás que ![[tex] r'^2 = R^2 - X ^2 [/tex]](images/latex/f7eb05ccda4ae695d3b12163a5b259d0ae299d21_0.png "[tex] r'^2 = R^2 - X ^2 [/tex]")
y entonces ![[tex] A =\pi.( R^2 - X ^2 )[/tex]](images/latex/742c4519b36ba661ab8dda69e2e10a15b9dc96c6_0.png "[tex] A =\pi.( R^2 - X ^2 )[/tex]")
y el flujo t queda:
![[tex] \frac{\sigma . A} {\epsilon_0} = \frac {\sigma . \pi.( R^2 - X ^2 )}{\epsilon_0} [/tex]](images/latex/8ddf7299942755f8383d9ae75fe7d21c48847c6a_0.png "[tex] \frac{\sigma . A} {\epsilon_0} = \frac {\sigma . \pi.( R^2 - X ^2 )}{\epsilon_0} [/tex]")
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Joya, gracias.
Y ya que estoy con este coloquio, pregunto sobre la segunda parte del 4 (segundo coloquio del link de arriba).
R y L salen facil, el tema es despues. Se me ocurrio primero sacar el flujo como normalmente lo hacemos y dividirlo por la corriente, pero habria varios problemas, primero no se calcular B en un circuito RCL, segundo, si lo tuviera, necesito alguna superficie por donde calcular el flujo. Asi que descarte el hacerlo por ese camino.
Lo otro que pense es usar la ley de Faraday, que relaciona FEM con flujo, pero el problema en el mejor de los casos tendria esa FEM en funcion del tiempo de signo negativo(obviemos que eso no deberia), o sea, si lograra calcular el flujo, cuando haga el proceso de obtener L me quedaria negativa. Y hasta donde yo se, es imposible eso, si no me creen, miren la formula de L y listo,no hay nada que pueda ser negativo., y si lograra sacarlo, todavia me estaria faltando algun dato para poder resolver.
Iba a seguir tirando opciones de lo que se me ocurrio pero me canse, y cuando me la digan, voy a decir que justo estaba probando con esa.
En conclusion, ayuda!
Edito: me relei y mande un poco de fruta en algunas cosas, opte por tachar todo, o ya no entiendo ni lo que yo pongo.
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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jajaa
Baxter, creo q el flujo no sería en el circuito RLC, sino en el toroide de la inductancia (![[tex] \mu_r >>1 [/tex]](images/latex/5e39217f9dc49d07af9fb355164ae77126398dcd_0.png "[tex] \mu_r >>1 [/tex]") , las líneas de B se quedan adentro del material). Además fijate q no te pide un valor, te pide que lo dejes en función de N , long. media y A.
Entonces directamente planteas un solenoide de los de siempre, con todos datos genéricos, sacas L en función de los datos y lo igualás a lo que te da el despeje de antes y listo, ahi te queda en función de las dimensiones del toroide y de el N de espiras.
No sé si lo hice bien, L me había dado 2,02 Hy, seguro q pifié alguna cuenta o algo.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Ok ok, igual ni idea si daba eso L, lo deje todo planteado generico viendo que me den las unidades nomas. Ni en pedo hacia todas las cuentas.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Pregunta cortita y al pie para sacarme un duda simple.
Si meto un dipolo electrico en una supeficie conductora descargada, el flujo siempre va a ser 0 no?
Edit: Y ya que estamos agrego, tengo el potencial 0 en el infinito, y me pide calcularlo para la cascara, si no esta cargada, no se genera un potencial distinto no? O sea, seria contstante y valdria 0. Explicado bien seria un tanto mas largo, pero la idea partiria de ahi, esta bien?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Respecto de la primer pregunta: sí. Considerando una superficie arbitraria (cerrada) pero con el suficiente tamaño como para que encierre ambas cargas.
No entiendo la segunda pregunta. La cascara por ser conductora es una equipotencial, eso está bien. No entiendo cómo razonas que el potencial es cero.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Si no está cargada => si no tiene campo eléctrico. Entonces podés circular desde infinito hasta la la cáscara sin cambiar el potencial.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Cita:
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No entiendo cómo razonas que el potencial es cero.
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Es que no se bien como explicarlo, tampoco se si esta bien lo que pienso.
Viste el tipico problema donde tenes un conductor esferico, con dielectricos en el medio, y el radio externo esta conectado a tierra con ![[tex]V_{tierra}=0[/tex]](images/latex/7e6c6d6ef3e5ba650a8d64e616e3137beb31e1ca_0.png "[tex]V_{tierra}=0[/tex]") y va aumentando a medida que se acerca a la superficie del conductor externo, que en la superfici vale ![[tex]\frac{Q}{4\pi r_{ext}}[/tex]](images/latex/3f343738833b586df2b6b945b27ed529c1dba0dc_0.png "[tex]\frac{Q}{4\pi r_{ext}}[/tex]") , y entre los radios de ese conductor esferico, el potencial vale lo mismo ( o sea cte, porque no hay campo, ya que por Gauss la sumatoria de cargas es 0) por que no encierra cargas, o sea, la unica que hay en ese caso esta en la superficie externa.
Haciendo algo analogo, en el caso que yo pregunto, si no me equivoque, la sumatoria de cargas es 0 en todo momento, ya que la superficie esta descargada, y la sumatoria de cargas del dipolo es 0. Entonces cuando quier calcular en la superficie externa, o fuera de ella, con una superficie Gaussiana cualquiera, nunca encierro cargas distintas a 0.
O sea, no hay potencial generado por el dipolo en este caso, y me tendria que haber preocupado por el potencial en el infinito solo en el caso que no fuera 0, en este problema, es anecdotico nomas.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Cita:
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Entonces podés circular desde infinito hasta la la cáscara sin cambiar el potencial.
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Pero EN la cascara, sigue valiendo 0? Esa es la inquietud.
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Por ahí podés plantear que, ya que no puede haber líneas de campo que salgan de la esfera y vuelvan a la esfera (por ser equipotencial), el campo afuera de la esfera es nulo (para que se cumpla la ley de Gauss, el flujo tiene que ser nulo).
Como el campo es 0, V= cte, y en ese caso valdría 0 por la referencia.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Como E es nulo en todo punto, V es constante en todo punto, y como no hay carga alguna, ya sean superficiales volumetricas o lo que sea, el potencial vale 0 en todo punto.
Mas facil, en este caso podemos usar directamente la formula para calcular el potencial que dice dq/algo, como Q=0 en todo punto, V=0 en todo punto.
Al final era una gilada, la re complique.
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