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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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La superficie a través de la cual querés calcular el flujo de r es V menos el cacho del cono. Si en vez de eso, calculás el flujo a través de toda la superficie que limita al volúmen V, tenés que la divergencia de r es 3, o sea el flujo es 3 veces el volúmen de V, y eso es el flujo a través del cacho de paraboloide que te piden, y a través del pedazo de cono. Pero el vector posición es normal a la normal a la superficie del cono en todo punto, entonces el flujo es 0.
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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El vector posicion es el r=(x,y,z).
Busco el vector normal a la superficie del cono en todo punto definiendo una nueva funcion vectorial:
[tex] G(x,y,z) = x^2 + y^2 - z^2 [\tex]
tal que el gradiente de dicha funcion va a ser el vector normal:
[tex] \bigtriangledownG=(2x,2y,-2z)=N [/tex]
Entonces para que los 2 vectores sean normales entre si tienen que ser ortogonales pero al plantear el producto escalar no me da cero:
aca me perdi
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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Es que está bien lo que hacés, como z=sqrt(x^2+y^2), ese producto escalar da 0.
Fijate si con este dibujito lo entendés, sobre la superficie del cono, r es tangente a la superficie. Sería la traza del cono en el plano zx
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