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Mensaje |
GonzaloR
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 22 Jun 2011
Mensajes: 6
Carrera: Mecánica y Naval
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uhh me tengo que poner a repasar bien todo para tratar de estar lo mas preparado posible y ver si la apruebo en la Primera chance que tuve  , es mi primer final en la facultad jaja puede pasar cualquier cosa 
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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tpoch
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 43
Ubicación: Bella Vista (san miguel)
Carrera: Industrial
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Gente estoy con con un compañero rehaciendo el coloquio por que hoy a las 18 buscamos la nota y talvez nos tome interrogatorio o no..
el primero lo sacamos así (si alguien ve algo mal POR FAVOR corrijan)
1)a) Primero, pusimos conservación de la cantidad de movimiento justificando que al no haber fuerzas externas:
![[tex]\sum{F_{ext}}=0 \to F=\frac{dP}{dt} \to \int F \, dt = \int dP \to \int 0 \, dt = \Delta P \to \Delta P = 0 [/tex]](images/latex/d3c6bf0a09c5c5196bd281f22bf7688acbe321bc_0.png "[tex]\sum{F_{ext}}=0 \to F=\frac{dP}{dt} \to \int F \, dt = \int dP \to \int 0 \, dt = \Delta P \to \Delta P = 0 [/tex]")
Con esto, y sabiendo que ![[tex] m_1 = m_2 [/tex]](images/latex/375844c738e9d946a8103025860a1f1361597b84_0.png "[tex] m_1 = m_2 [/tex]") aplico:
![[tex] \vec{P}_0 = \vec{P}_f [/tex]](images/latex/102c26d5c2c50d94c2a40562319d45f6f86841d3_0.png "[tex] \vec{P}_0 = \vec{P}_f [/tex]") dejando como incognita la velocidad final pedida.
Y, separando la ecuación para cada eje, me da: ![[tex] \vec{V}_f=\frac{v_1}{2} i + \frac{v_2}{2} j [/tex]](images/latex/111fed061e39961f85eb4a58810ca82a4f7bb7d3_0.png "[tex] \vec{V}_f=\frac{v_1}{2} i + \frac{v_2}{2} j [/tex]")
Como después del choque, las dos masas están unidas, su trayectoria es la misma que la del centro de masa.
![[tex] \vec{V}_{cm} = \vec{V}_f = \frac{v_1}{2} i + \frac{v_2}{2} j [/tex]](images/latex/030558982066d2d33b08a706d5350dc5ad64d5d5_0.png "[tex] \vec{V}_{cm} = \vec{V}_f = \frac{v_1}{2} i + \frac{v_2}{2} j [/tex]")
![[tex] \vec{X}^f_{cm} = x_0 i + y_0 j = \vec{X}_1 = \vec{X}_2 [/tex]](images/latex/d2a86f96036960bd36db981420332b97c90996c3_0.png "[tex] \vec{X}^f_{cm} = x_0 i + y_0 j = \vec{X}_1 = \vec{X}_2 [/tex]")
Determino el tipo de movimiento:
![[tex] \vec{V}_{cm} = \frac{\Delta P}{\sum m} = \frac{0}{\sum m} = 0 [/tex]](images/latex/264c547b163d7aff01bd4407504e998888020449_0.png "[tex] \vec{V}_{cm} = \frac{\Delta P}{\sum m} = \frac{0}{\sum m} = 0 [/tex]")
Por lo tanto es un movimiento rectilíneo uniforme. La trayectoria es:
![[tex] \vec{V}_{cm} = \frac{\vec{X} - \vec{X}_{cm}}{\Delta t} [/tex]](images/latex/d1d368bce75d407436323fb682338bdd0e15b71d_0.png "[tex] \vec{V}_{cm} = \frac{\vec{X} - \vec{X}_{cm}}{\Delta t} [/tex]")
![[tex] \vec{X} = \vec{V}_{cm} \Delta t + \vec{X}_{cm} [/tex]](images/latex/e67ec0a15f608e8d08ac295a08429cb7635cb648_0.png "[tex] \vec{X} = \vec{V}_{cm} \Delta t + \vec{X}_{cm} [/tex]")
b) Para el momento angular, tenemos:
![[tex] \vec{L}_0 = \sum{\vec{r} \times \vec{P}}= \vec{r}_1 \times \vec{P}_1 + \vec{r}_2 \times \vec{P}_2 = m_1 \left( \vec{r}_1 \times \vec{V}_1\right) + m_1 \left( \vec{r}_1 \times \vec{V}_1\right) = 2 m_1 \left( \vec{X}_{cm} \times \vec{V}_f\right) [/tex]](images/latex/c632b58f925b0b55fb2d09ffda4af8273c31a470_0.png "[tex] \vec{L}_0 = \sum{\vec{r} \times \vec{P}}= \vec{r}_1 \times \vec{P}_1 + \vec{r}_2 \times \vec{P}_2 = m_1 \left( \vec{r}_1 \times \vec{V}_1\right) + m_1 \left( \vec{r}_1 \times \vec{V}_1\right) = 2 m_1 \left( \vec{X}_{cm} \times \vec{V}_f\right) [/tex]")
![[tex] \vec{L}_{cm} = \vec{r}_{cm} \times \vec{P}_{cm} = \sum_i m_i \left(\vec{X}_{cm} \times \vec{V}_{cm} \right) = 2 m_1 \left(\vec{X}_{cm} \times \vec{V}_f\right) [/tex]](images/latex/9016408b1dbbb32bc77d1f8f2318318203708e6c_0.png "[tex] \vec{L}_{cm} = \vec{r}_{cm} \times \vec{P}_{cm} = \sum_i m_i \left(\vec{X}_{cm} \times \vec{V}_{cm} \right) = 2 m_1 \left(\vec{X}_{cm} \times \vec{V}_f\right) [/tex]")
![[tex] \vec{L}_0 = \vec{L}_{cm} [/tex]](images/latex/b27039d0cdef0d8d9ed0a543bd4a0f9249c220c6_0.png "[tex] \vec{L}_0 = \vec{L}_{cm} [/tex]")
2)a) Para hallar el momento de inercia del sistema respecto de su CM, tomamos la suma de los tres momentos de inercia de los cilindros porque los tres tienen el mismo eje de simetría.
![[tex]I^{cm}_{sist} = \frac{1}{2} MR^2 + \frac{1}{2} m r^2+ \frac{1}{2} MR^2=MR^2 + \frac{1}{2} m r^2 [/tex]](images/latex/c946574056c67acea0771184549587a24292c709_0.png "[tex]I^{cm}_{sist} = \frac{1}{2} MR^2 + \frac{1}{2} m r^2+ \frac{1}{2} MR^2=MR^2 + \frac{1}{2} m r^2 [/tex]")
b) Aplico sumatoría de fuerzas en el eje x, tomando a este como paralelo al plano.
![[tex] \sum{F_x}= m_T a_{cm} \to \sum{F_x}= P_x = m_T g \sen (\alpha) = m_T a_{cm} \to a_{cm} = g \sen (\alpha) [/tex]](images/latex/74e463819e853a5b1d2c91c68b998be4a6eedf60_0.png "[tex] \sum{F_x}= m_T a_{cm} \to \sum{F_x}= P_x = m_T g \sen (\alpha) = m_T a_{cm} \to a_{cm} = g \sen (\alpha) [/tex]")
Como rueda sin resbalar, uso la condición de rodadura:
![[tex] a_{cm} = \gamma r \to \gamma = \frac{a_{cm}}{r} [/tex]](images/latex/212cdee1813fb93f29725675bd28e88836fa3595_0.png "[tex] a_{cm} = \gamma r \to \gamma = \frac{a_{cm}}{r} [/tex]")
![[tex] \left| \sum{\vec{M}} \right| = \left| \vec{F}_{roz} \right| [/tex]](images/latex/ecd183e11adac4193cadd0ed18376660406a66aa_0.png "[tex] \left| \sum{\vec{M}} \right| = \left| \vec{F}_{roz} \right| [/tex]") ![[tex]\left| \vec{r} \right| [/tex]](images/latex/9cbcd1a6330e8275cb92c9338a00fb53acea9bf1_0.png "[tex]\left| \vec{r} \right| [/tex]") ![[tex]\left| \sen{\beta_{\vec{F}_{roz}, \vec{r}}} \right| [/tex]](images/latex/bba02dec793b5875f9de12eea548c594bda7e7ec_0.png "[tex]\left| \sen{\beta_{\vec{F}_{roz}, \vec{r}}} \right| [/tex]") ![[tex]= \gamma I^{cm}_{sist} = \frac{a_{cm}}{r} I^{cm}_{sist} \to F_{roz} = \frac{g \sen (\alpha)}{r^2} \left( MR^2 + \frac{1}{2} m r^2 \right)[/tex]](images/latex/275dda124a2722a161452c2779be224f915de48a_0.png "[tex]= \gamma I^{cm}_{sist} = \frac{a_{cm}}{r} I^{cm}_{sist} \to F_{roz} = \frac{g \sen (\alpha)}{r^2} \left( MR^2 + \frac{1}{2} m r^2 \right)[/tex]")
c) Para ver si se conserva la energía mecánica, veo si hay trabajo de fuerzas conservativas, ya que:
![[tex] \Delta E_m = W_{\vec{F}_{NC}} [/tex]](images/latex/7cc9c1d8e6fdfce9094226c8520a66160cd0e2f4_0.png "[tex] \Delta E_m = W_{\vec{F}_{NC}} [/tex]")
Como el punto de contacto es un CIR (centro instantáneo de rotación), su velocidad es igual a 0 y por lo tanto no hay traslación. Al no haber traslación, el trabajo de todas las fuerzas serán iguales a 0. Entonces, la energía mecánica se conserva.
Respecto del punto de contacto, ![[tex]P_x[/tex]](images/latex/9b85c2ca58a54e13a7db16b3e24045e9e4227fd4_0.png "[tex]P_x[/tex]") realiza momento sobre el punto de contacto. Por lo tanto ![[tex] \vec{M} \neq 0 [/tex]](images/latex/a67e77d4094145faa266ed39c95bb97ed3dff789_0.png "[tex] \vec{M} \neq 0 [/tex]") y entonces el momento angular no se conserva.
![[tex] \vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt} [/tex]](images/latex/9c391954e87916747dd1522037427207aa4d40de_0.png "[tex] \vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt} [/tex]")
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tpoch
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 43
Ubicación: Bella Vista (san miguel)
Carrera: Industrial
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3) Como se trata de una cuerda de un violoncelo, se encuentra fija a sus extremos y por lo tanto los extremos son nodos de vibración. Al ser estos los únicos nodos, suena a una frecuencia fundamental:
![[tex] \lambda = 2L [/tex]](images/latex/67cdb836154cd379a1f2519f67028e966f784ebc_0.png "[tex] \lambda = 2L [/tex]")
![[tex]f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{2L} [/tex]](images/latex/c7901655bed501c527c31e2a581666d4c9eb10a3_0.png "[tex]f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{2L} [/tex]")
La velocidad de propagación es la misma para antes y después de acortar la longitud ya que depende del material (que suponemos que es homogéneo).
Si se quiere cambiar la frecuencia a 6/5 respecto de la inicial:
![[tex] f_2 = 6/5 f_1 [/tex]](images/latex/89521e1c274c271bdb3b72d661919b83dd2a47b0_0.png "[tex] f_2 = 6/5 f_1 [/tex]")
![[tex] \left. \begin{array}{ll} v = \lambda_1 f_1 \\ v = \lambda_2 f_2 \end{array} \right\} \to \lambda_2 \frac{6}{5} f_1 = \lambda_1 f_1 \to 2 L_2 \frac{6}{5} = 2 L_1 \to L_2 = \frac{5}{6} L_1 = \frac{5}{6} 80\mbox{ cm} \approx 66.6 \mbox{ cm}[/tex]](images/latex/7fb46b988c7de2fac65b5b7572a7c548da64c2cb_0.png "[tex] \left. \begin{array}{ll} v = \lambda_1 f_1 \\ v = \lambda_2 f_2 \end{array} \right\} \to \lambda_2 \frac{6}{5} f_1 = \lambda_1 f_1 \to 2 L_2 \frac{6}{5} = 2 L_1 \to L_2 = \frac{5}{6} L_1 = \frac{5}{6} 80\mbox{ cm} \approx 66.6 \mbox{ cm}[/tex]")
b) Se trata de una onda estacionaria.
![[tex] \epsilon_1 = 2 \epsilon_0 \sen \left(k_1 x \right) \cos \left( k_1 c t \right) [/tex]](images/latex/1ca1a6b7a1486891cabc2786718581b4c7fcf364_0.png "[tex] \epsilon_1 = 2 \epsilon_0 \sen \left(k_1 x \right) \cos \left( k_1 c t \right) [/tex]")
![[tex] \epsilon_2 = 2 \epsilon_0 \sen \left(k_2 x \right) \cos \left( k_2 c t\right) [/tex]](images/latex/031ac1a496dabafb04b00a209a2cf4ad9873dd2b_0.png "[tex] \epsilon_2 = 2 \epsilon_0 \sen \left(k_2 x \right) \cos \left( k_2 c t\right) [/tex]")
con el número de onda ![[tex] k = \frac{\pi}{L} [/tex]](images/latex/84497f35e52e2d61dd3fb195a8c69a8378fd704d_0.png "[tex] k = \frac{\pi}{L} [/tex]")
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Wolowitzard
Nivel 1
Registrado: 10 Jul 2011
Mensajes: 2
Carrera: Química
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El 4a no da.... no como dioptra al menos
tal vez sea lente, el otro tema decia asi
saludos
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GonzaloR
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 22 Jun 2011
Mensajes: 6
Carrera: Mecánica y Naval
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con dioptra da, yo lo resolví en casa tranquilo y pude obtener 2 resultados bien ^^
hay que considerar que |x-x'|=50 es la otro ecuacion aparte de las dioptras esfércias que necesitas y listo, sale al toque
pero en el final no se me ocurrió la puta madre jaja
igual clavé un 6  chauuuu Fisica I!
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Wolowitzard
Nivel 1
Registrado: 10 Jul 2011
Mensajes: 2
Carrera: Química
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| GonzaloR escribió:
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con dioptra da, yo lo resolví en casa tranquilo y pude obtener 2 resultados bien ^^
hay que considerar que |x-x'|=50 es la otro ecuacion aparte de las dioptras esfércias que necesitas y listo, sale al toque
pero en el final no se me ocurrió la puta madre jaja
igual clavé un 6 chauuuu Fisica I!
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que te dio?
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GonzaloR
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 22 Jun 2011
Mensajes: 6
Carrera: Mecánica y Naval
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| uhh me mataste, era una cuadrática y me daba dos resultados posibles con x-x'=-50 si mal no me acuerdo (o +50, era cuestión de probar con ambas), y me daba dos D posibles, uno a 4 y algo y otro a 30 y algo CREO, no me acuerdo porque tiré todo jajaja
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RedBullDrinker
Nivel 2
Registrado: 24 Jun 2011
Mensajes: 7
Carrera: Mecánica
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Hola, una pregunta que quizas sea obvia pero no lo veo... por que en el ejercicio 2.b tomás las velocidades y posiciones de los cuerpos iguales ?
puede ser que por que justo antes de la explosion los cuerpos estan muy cerca y se puede despreciar la distancia que los separa y tomar como unica posicion una sola ?.
Saludos
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nico07
Nivel 3
Edad: 103
Registrado: 20 Jun 2011
Mensajes: 46
Ubicación: en casa
Carrera: No especificada, Agrimensura, Alimentos, Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Informática, Mecánica, Naval, Química, Sistemas y
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no entiendo como llegan a la cuadratica en el punto 4 d la dioptra...  ,gracias d antemano
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