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MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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Buenas...
Estuve viendo q en los finales suelen tomar dominio de existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales.
Alguien me podria explicar (en criollo) que es lo q hay q hacer cuando me piden esto???
Muchas gracias
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| En criollo: fijate de no dividir por cero. Y si tenes un logaritmo o algo, que no esté definido en los reales negativos, por ejemplo. Cosas de ese estilo.
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MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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muchas gracias jackson
En caso de que me quede algo de ese estilo digo que la solucion existe en todo R menos en los valores que me afectan el log, sen, cos o lo q tenga?
Y dominio de unicidad como se ve?
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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| Claro, básicamente es un ÚNICO intervalo (nada de uniones ni intersecciones) que actúa como dominio de la solución de la ecuación diferencial. Si tenés un logaritmo, el intervalo es de (0,infinito) por poner un ejemplo.
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si tenés una EDO de primer orden con valores iniciales, tenés el teorema de Picard-Alguien.
Tenés que verificar que la f(x,y) satisfaga la condición de Lipschwitz y vas a ir trabajando en intervalos de la forma (a,b/M) donde M es el máximo que alcanza la función la región (a,b)x(a,b).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Satamente. Si tenes ![[tex]\frac{ln(x)}{sin(x)}[/tex]](images/latex/2b4a6931a3d1ea9740fc918c0de02b3d86944f83_0.png "[tex]\frac{ln(x)}{sin(x)}[/tex]") , ¿el intervalo cuál sería?
PD: Por cierto, es Lipschitz 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Los reales positivos. Estrictamente tendrías de decir que podés ir tomando intervalos tan grandes como vos quieras, que arranquen en el 0 (sin incluir) y que siempre vas a seguir teniendo existencia y unicidad.
Decir R+ sin aclarar eso, estarías diciendo que la función está acotada en el infinito, que es mentira.
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MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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| sabian_reloaded escribió:
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Si tenés una EDO de primer orden con valores iniciales, tenés el teorema de Picard-Alguien.
Tenés que verificar que la f(x,y) satisfaga la condición de Lipschwitz y vas a ir trabajando en intervalos de la forma (a,b/M) donde M es el máximo que alcanza la función la región (a,b)x(a,b).
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Les entendi todo menos esto del intervalo... Si tienen algun ejemplo boludo se los agradeceria...
Disculpen q sea tan insistente pero quiero que me quede claro.
Muchas gracias a todos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| sabian_reloaded escribió:
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Decir R+ sin aclarar eso, estarías diciendo que la función está acotada en el infinito, que es mentira.
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No entiendo la relación entre "decir R+" y que la función este acotada en el infinito.
R+ es un intervalo, infinito, pero intervalo al fin.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Jackson666 escribió:
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| sabian_reloaded escribió:
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Decir R+ sin aclarar eso, estarías diciendo que la función está acotada en el infinito, que es mentira.
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No entiendo la relación entre "decir R+" y que la función este acotada en el infinito.
R+ es un intervalo, infinito, pero intervalo al fin.
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Vos cursaste Análisis III no?
Vendría a ser como cuando ves la convergencia uniforme en el lema de Abel, que se cumple para 0![[tex]\le[/tex]](images/latex/2951940e4b32532ca05f5fa1e7ba6ab27481f94e_0.png "[tex]\le[/tex]") r, para todo r<R (donde R es el radio de convergencia). Que es una sutileza a decir que se cumple en todo el radio de convergencia.
Acá sería lo mismo, si vos decís que la solución existe en un intervalo infinito, estarías diciendo (de acuerdo al Teorema de Existencia y Unicidad) que la f(x,y) está acotada en el infinito, que no es cierto. Pero de todas formas podés ir tomando intervalos tan grandes como vos quieras y siempre existe. A efectos prácticos ambas cosas tienen la misma utilidad, pero la primera conceptualmente está mal.
@MADMAX: Necesitaría hacer un dibujo, pensalo de la siguiente forma.
Yo empiezo a trabajar sobre la ecuación, me propongo resolverla en una región rectangular. Por la demostración del teorema, ves que aunque la función sea Lipschitz en ese dominio, puede que la función crezca demasiado abruptamente y se salga de él, por eso es que redefinís tu dominio dividiendo por el máximo la componente en y de tu región.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| sabian_reloaded escribió:
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Vos cursaste Análisis III no?
Vendría a ser como cuando ves la convergencia uniforme en el lema de Abel, que se cumple para 0r, para todo r<R (donde R es el radio de convergencia). Que es una sutileza a decir que se cumple en todo el radio de convergencia.
Acá sería lo mismo, si vos decís que la solución existe en un intervalo infinito, estarías diciendo (de acuerdo al Teorema de Existencia y Unicidad) que la f(x,y) está acotada en el infinito, que no es cierto. Pero de todas formas podés ir tomando intervalos tan grandes como vos quieras y siempre existe. A efectos prácticos ambas cosas tienen la misma utilidad, pero la primera conceptualmente está mal.
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Claro, claro. Ahí la casé. Chá gracia!
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MADMAX
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 48
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Gracias sabian...
Ahora lo entendi mas
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Cuando te dan una ec diferencial, para resolverla facilmente a veces tenes que dividir por la variable, o por el seno de la variable, o logaritmo de la variable o cosas asi. Cuando haces eso, estas resolviendo la ecuacion diferencial, pero a la solucion qe llegas, sirve para ciertos "t" (o x..).
Si diviste todo por t, por ejemplo, esa ecuacion no va a servir pata t=0.
Eso seria el dominio.
La unicidad es mas que nada para las funciones coseno, seno y esas donde un mismo valor de X te pueden dos Y distintas. En una funcion, esto no puede ser posible, entonces la restringis para que no pase eso.
Imaginate un semicirculo yendo de -3Pi/2 hasta 1Pi/2. Para un valor de X tenes dos Y distintas. Tenes que restingir eso de -3Pi/2 a 2Pi o de 0 a Pi/2 para que se cumpla la condicion de UNICIDAD.
Bueno espero que se haya entendido
saludos
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