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Mensaje |
kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Prometo que es mi última duda. Es de la primera parte de la materia.
Este ejercicio dice:
Enunciado:
Lucas viajará a la Antártida donde permanecerá 30 días analizando a unos pingüinos. Cada día redacta un informe durante un tiempo aleatorio de media 2.4 y desvío 0.4 horas. La compu donde escribe tiene una batería cuya duración es una variable aleatoria de media 8 y desvío 1.2 horas.
¿Cuantas baterías deberá llevar (como mínimo) para tener una probabilidad de al menos 0.95 de que le alcancen para poder redactar los 30 informes?
Resolución:
Yo me armé la función de escribir en 30 días. Supuse que es normal dado que a n=30 lo considero grande (TCL) y me queda una N 2.4*30; 0.4*5.47). 5.47 es la raíz de 30.
Ahora no se como armar la función de cantidad de baterías. Pensé en dividir la función de escribir en 30 días por la de la duracion de batería. Pero no se si eso es un chamullo porque no sabría como tratar el tema del desvío.
Las matematicas les agradece cualquier ayuda (?).
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Como decís, se puede suponer el tiempo total que tarda en redactar los 30 informes como aproximadamente normal (30*2,4; 5,47*0,4). Como la media de la duración de las baterías es 8 horas, podés suponer que va a necesitar, seguro, más de 40, así que podés tambien suponer que es normal.
Para poder redactar los 30 informes, el tiempo total que tarda tiene que ser menor al tiempo total que duran las baterías. Si a la primera variable la llamas I y a la segunda B total, querés hallar n tal que si
![[tex]B_{total}=\sum_{i=1}^{n} B_i \\P(I-B_{total}>0) \ge 0,95[/tex]](images/latex/ed99e37a6a3b71c334ca7309a1817aa6569e8d73_0.png "[tex]B_{total}=\sum_{i=1}^{n} B_i \\P(I-B_{total}>0) \ge 0,95[/tex]")
te va a quedar una cuadrática en n, o algo parecido.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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A ver primero y principal armaste la variable aleatoria de los duracion del informe digamos D usando TCL está bien. Ahora para armar la densidad de duracion de k baterias (k es la incógnita del problema), impones que k es una constante que representa la cantidad de baterias, tal que supones que k es grande como para que TCL sea valido y de vuelta es una normal de (k *8; sqrt(k)*1.2). Entonces tenes dos normales si?
D= N (30* 2.4; sqrt(30)*0.4)
B= N(k* 8 ; sqrt(k)*1.2)
Bueno, el tiempo de duracion del informe D, tiene que ser menor al de la duracion de baterias B porque sino no podes terminar el informe,
entonces la probabilidad de que pueda terminar sus informes es P(D<B)=0,95 , esto es, P(D-B<0)=0,95
Como D y B son normales, D-B es una c.l de normales, es normal de media µ y devio σ donde:
µ = la resta de las medias de D y B
σ= la raiz cuadrada de la suma de: los desvios de D y B elevados al cuadrado,
Así si X : = D - B entonces X es N(µ;σ)
P(D-B<0) es P(X<0) =0,95
entonces estandarizando:
(0-µ)/σ = 1.64485
1.64485 (cuantil-0.95 de la normal estándar)
Ahora como σ y µ te dependen de esa k que impusiste al principio la despejas de ahi y tenes el valor de k para despejarlo, que si es entero es ese y sino es ese redondeado para arriba.
Verificas que sea grande como que para la hipótesis de que vale TCL para la suma de Bi sea verdadera y fin.
Espero que este bien y sirva, Saludos
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kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Ahh, sisi, muchas gracias a los dos, ahora lo entendí.
Creo que hay otra forma de plantearlo que sería con intervalo de confianza, pero puede que sea todo un chamullo. Si llego al mismo resultado lo subo.
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felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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| me dio 9 baterias tiene que llevar , no tengo tiempo para contar como pero es sumando normales a lo pavote !
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UBA Rules!
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kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Yo al principio lo pensé como vos. Son 72 horas de escritura, y cada bateria dura 8 horas. 72 dividido 8 da 9. Si uno pone en juego el desvío, digamos que puedo casi asegurar que con 10 u 11 baterías alcanza. Ahora, no sabría justificar con cuantas baterías tengo un 95% de probabilidad.
Lo raro es que con el método que dijeron más arriba yo llegué a n=20 y el razonamiento que dijeron me parece correcto. ¿Cuál es el método posta? No lo se...
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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El problema en lo que vos decís es que para que sea válido el razonamiento tuyo y de felpis, tienen que poder asegurar que las variables son normales.
Si lees bien, en ningun momento te dice que ni el tiempo ni la duración son normales, solo te dicen que son v.a. con una media y un desvío estándar. Si fueran normales, si se podría sumarlas y listo, pero justamente es un ej. para que apliques teorema central del límite, porque no conocés la distribución pero sabes que al sumarlas es aproximadamente normal.
Te agrego la respuesta, te queda una ecuación con una única solución para el número de baterias y es 10,20, como es entero es 11 baterías.
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kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Entonces debo haber hecho alguna cuenta mal.
Graciela.
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