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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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tenia varias dudas respecto a los ejercicios de tipo
osea mi duda es :1°-porque se usa siempre la forma exponencial para resolver este tipo de ejercicios?
2°-porque a sen(z) se lo pone como sen(z)=exp(zi),si se sabe que exp(z)=cos(z)+isen(z),,osea ..y el coseno???
3°-supuestamente este problema se lo lleba a uno del tipo -infinito a + infinito de la integral etc...(por que es impar y todo el lio)..entonces te que dan las integrales sig:-R -ε Cε ε R CR osea 4 integrales,la cr tiende a cero...pero la cε,,,como agoo??osea,,se puede aser con residuo osea la mitad de la curva(pi*resf(z))??? para que entiendan vean el dibujo
espero q entiendan y me ayuden...post data:Cε =media curva mas pequeña CR=curba grande(1/2)
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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| edito:exp(zi)=cos(z)+isen(z)
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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1) Es mas facil acotar y probar que la integral sobre la semicircunferencia tiende a 0 (si es que tiende a 0).
2) Sobre la recta real e^(ix)=cos(x)+isin(x), a vos te interesa la parte imaginaria de la integral de eso. Y guarda, que exp(z)=exp(Re(z))[cos(Im(z))+isin(Im(z))].
3) Si, como sin(x)/x es par, integrás entre -infinito e infinito y dividís por 2.
Ahora, tenés 4 integrales, como bien decís, una sobre el semicírculo de radio epsilon que rodea la singularidad en 0, las dos integrales sobre los semiejes y la integral sobre la semicircunferencia. Si bien e^(iz)/z es holomorfa en la región que te delimitan esas 4 curvas, al hacer tender epsilon a 0, como tenés un polo en 0, la integral sobre todo eso es pi*i*(Res e^(iz)/z) en z=0). Eso es la integral de cos(z)/z +isin(z)/z, tomás la parte imaginaria y listo.
Y para ver que la integral sobre la semicircunferencia de radio R tiende a 0, escribís eso como e^(iz)=e^(-y)[cos(x)+isin(x)], tomando módulo en el integrando y como sobre la curva |z|=R, llegás a que la integral es menor que 2piRe^(-y)(cos(x)+isin(x))/R=2pi*e^(-y)e^(ix). En el semiplano superior e^(-y)->0 cuando z->infinito salvo para y=0, pero da igual.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si, además acordate que el polo tiene que ser simple 
También hay un lema de Jordan para probar que la integral sobre CR es 0.
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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| gracias por el tiempo y la ayuda
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