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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Como garompa calculo la anti transformada de Fourier de la cosa esta?
![[tex]\widehat{u(\omega, y)}= \frac{4 e^{\omega y} }{( \omega ^2 +4 ) (1-e^{2 \omega})} - \frac{4 e^{2 \omega} e^{- \omega y} }{( \omega ^2 +4 ) (1-e^{2 \omega})}[/tex]](images/latex/238f713e18901402137769dc16ecf690a820c879_0.png "[tex]\widehat{u(\omega, y)}= \frac{4 e^{\omega y} }{( \omega ^2 +4 ) (1-e^{2 \omega})} - \frac{4 e^{2 \omega} e^{- \omega y} }{( \omega ^2 +4 ) (1-e^{2 \omega})}[/tex]")
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
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Bastante feucha che  ¿Esa es la solución de una EDDP por casualidad?
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df
Nivel 9
Edad: 33
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Carrera: Civil
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| Así es, y el Wolfram Alpha no me quiere calcular la anti transformada, se me hace el loco (?).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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jajajaja
Fijate si la resolviste bien, por ahí le pifiaste en algún término al resolver la EDO (dsps d transformar) y te queda horrenda ¿Cómo dice el ejercicio?
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Nasrudin
Nivel 9
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Mensajes: 939
Carrera: Química
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| Df, yo eso ni en pedo lo pongo en un examen. Jajaja!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
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Se podría llegar a ver como una transformada de la convolución en la entrada... Pero no se si llegas a mucho. Por ejemplo, para la primer parte sería
![[tex]\mathcal{F}\left( \mathcal{F}^{-1} \left \{ \frac{4 e^{\omega y} }{ (1-e^{2 \omega})} \right \} * \frac{e^{-2|x|}}{4} \right)= \frac{4 e^{\omega y} }{ (1-e^{2 \omega})} \cdot \frac{1}{( \omega ^2 +4 )}[/tex]](images/latex/1e7768ae0d6ca9b92d513492fd3fe042adce443b_0.png "[tex]\mathcal{F}\left( \mathcal{F}^{-1} \left \{ \frac{4 e^{\omega y} }{ (1-e^{2 \omega})} \right \} * \frac{e^{-2|x|}}{4} \right)= \frac{4 e^{\omega y} }{ (1-e^{2 \omega})} \cdot \frac{1}{( \omega ^2 +4 )}[/tex]")
Igual ni idea
EDIT: Si llega a estar bien la solución de la EDDP, puede calcularse por residuos la antitransformada.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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La EDDP es
![[tex]\\u_{xx} +u_{yy}=0 \\u(x,0)=e^{-2 |x|} \\u(x,1)=0[/tex]](images/latex/dee30e8a4f3281890ded70fc60d94c28da98d002_0.png "[tex]\\u_{xx} +u_{yy}=0 \\u(x,0)=e^{-2 |x|} \\u(x,1)=0[/tex]")
Me parece que por residuos no sale la anti transformada, hay infinitas singularidades.
edit: con 0<y<1.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Intenté 400 cosas y no llegué a nada. Ni siquiera entiendo cómo llegaste a eso la verdad.
¿Es un ejercicio de algún final o de una guía? ¿Las CI están escritas o dice "la cara sobre el plano y = 1 está aislada"?
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df
Nivel 9
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Carrera: Civil
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Es de una guía, las condiciones iniciales dicen eso. Lo que hice es transformar respecto de x y me queda una EDO en y, la solución es
![[tex] \\ \widehat{u( \omega, y)}=c_1 ( \omega ) e^{\omega y} +c_2 (\omega) e^{- \omega y}[/tex]](images/latex/0edf33e8708e0209a4ee4fea16302f95e1a6abf2_0.png "[tex] \\ \widehat{u( \omega, y)}=c_1 ( \omega ) e^{\omega y} +c_2 (\omega) e^{- \omega y}[/tex]")
Por la segunda condición de borde tiene que ser
![[tex] \\ c_1 ( \omega ) e^{\omega} +c_2 (\omega) e^{- \omega}=0[/tex]](images/latex/bc50b6018ae2a2e1695497d4c48d3feda3f43550_0.png "[tex] \\ c_1 ( \omega ) e^{\omega} +c_2 (\omega) e^{- \omega}=0[/tex]")
entonces
![[tex] \\ c_1 ( \omega ) e^{2 \omega} +c_2=0\\c_2=-c_1 e^{2 \omega} [/tex]](images/latex/75875f0070064695afac3a352c9c42d778c90c2e_0.png "[tex] \\ c_1 ( \omega ) e^{2 \omega} +c_2=0\\c_2=-c_1 e^{2 \omega} [/tex]")
Ahora por la primera condición,
![[tex]c_1 - c_1 e^{2 \omega}= \frac{4}{\omega ^2 +4} \\c_1=\frac{4}{(\omega ^2 +4)(1-e^{2 \omega})}[/tex]](images/latex/6eaf727fc5e2f6023cc1dcb692a5d79620309045_0.png "[tex]c_1 - c_1 e^{2 \omega}= \frac{4}{\omega ^2 +4} \\c_1=\frac{4}{(\omega ^2 +4)(1-e^{2 \omega})}[/tex]")
y ahí me queda el bicho de mierda este que no lo puedo anti transformar.
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Jackson666
Nivel 9
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Había llegado a la misma solución general, pero se ve que al evaluar en las CB le pifié en algo
Típico ejercicio que salteas
Lo voy a pensar un rato más a ver qué onda...
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Jackson666
Nivel 9
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| Pregunté y me dijeron que la solución está bien y que si te llega a tocar eso, dejas planteada la expresión de la antitransformada (con la integral) y listo.
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df
Nivel 9
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df
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Ya que está, asi no abro otro thread:
Resolver por TL:
![[tex]y_x -y_t=1, t \ge 0 \\y(x,0)=1-x^2 \\y(0,t)=t \\[/tex]](images/latex/fb1ac00d4911f0e11dd79653a23b7e1e17fa38af_0.png "[tex]y_x -y_t=1, t \ge 0 \\y(x,0)=1-x^2 \\y(0,t)=t \\[/tex]")
Si, no aclara que valores puede tomar x..
Fuera de eso la solución a la que llegué es
![[tex]y(x,t)=u(x+t)(1-2(x+t)-(x+t)^2)+t+2x[/tex]](images/latex/ccde8c60ca6d709f4997ac65c5ace3fb2514dc11_0.png "[tex]y(x,t)=u(x+t)(1-2(x+t)-(x+t)^2)+t+2x[/tex]")
que sólo cumpliría la segunda condición inicial si es u(x+t)=0, que es en x=0, o sea tiene que ser t<0, o sea, no la cumple. No entender.
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Jackson666
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Siempre con ejercicios raros!! 
¿Cómo hiciste para llegar a eso? ¿Transformaste en x? ¿La EDO te quedó ![[tex]sF(s,t)-F_{t}(s,t)=1+t[/tex]](images/latex/eea8735513220682478b2481b78b014fba8bcdbd_0.png "[tex]sF(s,t)-F_{t}(s,t)=1+t[/tex]") ?
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df
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Mientras más raros más divertidos (?)
Transformé en x y me quedó
![[tex]sF(s,t)-y(0,t)-F_{t}(s,t)=1/s[/tex]](images/latex/67b88a15cbd9c11be98edf4ee462d511ae5c8a17_0.png "[tex]sF(s,t)-y(0,t)-F_{t}(s,t)=1/s[/tex]")
Después resolví la EDO y me quedan un par de términos con e^(st) que es un corrimiento en t por H(x+t) y llegué a la solución esa.
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