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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Mi duda es cuando te pregutan el dominio de existencia y unicidad.
No entiendo bien si tengo que encontrar eso para la primer ecuacion diferencial que te dan o para la solucion Yg (solucion general) que hallas.
O siempre es el mismo dominio??
En este ejercicio, por ejemplo (el 1.a)
http://materias.fi.uba.ar/6108/resc230211I.pdf
Hallo el dominio de existencia y unidad al principio.... siempre se hace asi?
graciass
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Ponele que tenes por ejemplo y'+ln(x)y=0, tiene sentido plantear una solucion para x<0 o 0?
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Yo en ese caso pondría donde sé que va a haber solución (usando el teorema) y luego si la Y(x) es más general, aclararía que podría ser solución fuera del dominio en el que trabajé, pero sin afirmarlo, sacando que tengas ganas de analizarlo.
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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Cuando definis el dominio tiene que ser de la función general, no de la particular, o sea, tiene que ser ![[tex] Dom\left\{ Y \right\} = Dom\left\{ {S_h } \right\} \cup Dom\left\{ {S_p } \right\}[/tex]](images/latex/ea2502e6c2a1e56d12af1faf6be46be178103bfc_0.png "[tex] Dom\left\{ Y \right\} = Dom\left\{ {S_h } \right\} \cup Dom\left\{ {S_p } \right\}[/tex]")
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si estás juntando los dos dominios no necesariamente estás en existencia y unicidad, de hecho la homogénea y la particular suelen interceptarse y terminas con dos soluciones en una región.
Aplicá el teorema del problema de Cauchy.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| tenes que normalizar la ecuacion primero, recien ahi definis el dominio
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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| sabian_reloaded escribió:
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Si estás juntando los dos dominios no necesariamente estás en existencia y unicidad, de hecho la homogénea y la particular suelen interceptarse y terminas con dos soluciones en una región.
Aplicá el teorema del problema de Cauchy.
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Si, ya se, ya se. Además, generalmente el dominio de la homogénea es t>0, porque no suelen tener problemas de convergencia, ya que suelen ser la solución estacionaria, no la transitoria.
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No sé como lo verán ustedes, pero generalmente en las materias de matemática no se suelen ver las soluciones en términos de estacionarias o transitorias. O sea, t<0 también interesa.
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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| sabian_reloaded escribió:
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No sé como lo verán ustedes, pero generalmente en las materias de matemática no se suelen ver las soluciones en términos de estacionarias o transitorias. O sea, t<0 también interesa.
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No, no lo ven con esas palabras. Pero te dicen: las condiciones iniciales son y(0)=0 e y'(0) = 0/. Con eso te están diciendo que la ecuación es válida para t>0.
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No veo el paso de la tésis a la conclusión. Con esas condiciones iniciales vas a tener dos soluciones en torno al cero, pero podés trabajar tanto para t>0 como para t<0 (dependerá también de la forma de la ecuación).
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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| No, con esas condiciones iniciales, te queda una sola solución entorno al cero. La que tiene como inicio t=0. Existe otra cosa que es para t<0>0 sería inestable. En el único caso en que no te dice si son finales o iniciales es si se llaman condiciones de contorno (análisis III)
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Pensá en una función que tenga un mínimo local en el 0 cumple las condiciones esas y si es solución, junto con la trivial, tenés dos soluciones en cualquier rectángulo que comprenda al (0,0).
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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Es nunca se considera la solución trivial, por ser trivial. Igual, puede ser que se me esté pasando algo, ya hay cosas que se me están yendo de la cabeza y reemplazando por otras.
Tal vez algún tercero pueda ayudar 
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Hola,
Yo tampoco veo el paso de la info a la conclusión, no entiendo por qué esas condiciones te restringen el dominio. O a lo mejor ya dejé de entender de qué están discutiendo. En fin.
A ver una EDO bien boluda:
y'(x)=2x, y(0)=0
Integrando, y(x)=x^2+k, la solución general es entonces y:R-->R tal que y(x)=x^2+k.
De la condición, y(0)=0 sii k=0.
Solución particular, y:R-->R tal que y(x)=x^2.
Ninguna restricción en el dominio.
Tampoco tengo idea a qué se refieren con estacionarias o transitorias en EDO.
Con respecto al tema del topic, la única recomendación que puedo hacer es que se tenga cuidado en cada despeje u operación que se hace, paso a paso, cuidarse de no perder soluciones en el camino, o de ver bien si estás dividiendo por cero o calculándole el logaritmo a algo negativo.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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