Necesito ayuda para terminar la integral, como es semi infinito los limites de integracion son desde d (distancia al origen) e infinito, pero cuando integro me queda asi:
x / (a^2 . Raiz ( a^2 + x^2)) con x entre infinito y d
Cuando "reemplazo" con infinito queda una determinacion, no se como terminar de resolverlo
si, el problema son de 2 hilos semi infinitos en el eje z, separados por una distancia d. Quiero sacar el campo de uno de los hilos semiinfinitos y cuando planteo todo lo de campo queda en un vector, asi que lo divido en 3 integrales. La que puse antes es como quedaria "resumida", porque le falta una parte pero no viene al caso de lo que pregunto, la integral en la parte x. Quiero saber como hago con la determinacion que me queda de infinito/infinito
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pasá el enunciado del ejercicio, o de donde lo sacaste, porque generalmente los hilos no infinitos se hacen con coordenadas distintas a las rectangulares.
si no estoy entendiendo mal lo que pusiste, esa indeterminacion se salva sacando factor comun x^2 adentro de la raiz, te queda:
raiz[x^2.((a/x)^2+1)]
sacas el x^2 afuera de la raiz, y lo cancelas con el x en el numerador..
esta forma de salvar indeterminaciones la vas a seguir usando mas adelante en la materia, para algun q otro ejercicio de biot y savart, etc.. asiq para el parcial, hay q saberla..
Claro, no se puede usar Gauss por las condiciones de borde, en realidad (si entendi bien ayer) se puede usar Gauss, pero como tiene borde, el problema no tiene una simetria que me facilite sacar el campo como modulo afuera de la integral (y dps igualarlo a la carga sobre la constante)
Tengo una duda, estas seguro que integraste bien? no lo vi muy bien pero por lo que yo tenia en los apuntes (si bien no era exactamente asi el ej) no se si esta bien integrado
Gauss se puede usar siempre, la ley es valida para cualquier caso, ahora, para hallar el campo E solo me sirve en ciertas circunstancias que son muy pocas, el problema es que yo necesito que el campo presente cierta simetria, es decir, para este caso necesitaria que tenga de rotacion y traslacion y ver que la unica forma que se puede reflejar es sobre el eje de la inteseccion de los planos que contienen los vectores en la reflexion, como simetria de traslacion no tengo, el vector campo electrico presenta mas cordenadas de las que necesito para gauss, esta es una demostracion formal
Para resolver esto podes plantear para un hilo finito de longitud L, te recomiendo que hagas asi, sobre la ecuacion final podes hacer tender a infinito, no lo hagas como una integral impropia, ese es mi consejo, yo lo tengo resuelto pero es un poco largo, asi que cualquier cosa quedamos y te ayudo, pero la idea es que plantees para un hilo finito, saludos
A mi me quedó algo asi: http://mathbin.net/60370
No sé si responde tu pregunta sobre el límite pero fijate que en lo que pasé, |L| = 1 porque el termino x se desprecia entonces te queda z/z
Pero me parece que hay algo mal, porque el gráfico del campo (http://i.imgur.com/uZjuO.png) no me queda radial visto desde el eje z.
EDIT: Ah, sí.. mandé fruta con los módulos... calculé para cada eje nomás
claro, me quedo una cosa asi como puso koreano. Lo que pense es que el infinito del denominador tiende a un "infinito mas grande" que el denominador, asi que fue, tiende a cero jaja me la juego con eso
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