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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Hola a todos me surgio una duda pensando en un problea sencillo. Me imagine una particula de masa m que se mueve en linea recta de un punto A a otro punto B, y luego vuelve por el mismo camino de B hacia A. Si supiese como es la fuerza de rozamiento podria hallar el trabajo realizado por esta, pero por otro lado se que la integral en una curva cerrada C de un campo F es igual a la integral sobre la sup. que encierra la curva del rotor de F. Ahora la superficie que encierra la curva q describe la trayectoria hecha por la masa m es 0, entonces me queda que el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es 0, pero no puede ser.
Si yo elijo volver por otro camino de B hacia A ahi si la superficie encerrada no es 0 y el trabajo no da 0.
Alguien si sabe cual es el error.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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Primero, estas usando mal el teorema de Green, revisalo. Eso que deducis está mal porque el teorema no dice eso.
Segundo, cuando calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento, en cada tramo de la trayectoria la fuerza se va a oponer al movimiento, por lo tanto no importa desde qué punto a qué punto vayas (ni por qué camino), el trabajo va a tener siempre el mismo signo y nunca se puede anular (siempre aporta).
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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| Porque esta mal el teorema de Green. Si dice que la integral de linea de un campo F sobre una curva cerrada C iguala a la integral del rotor de F sobre la superficie que encierra C (con la normal tal que cuando la recorres la sup. queda a la izq). Puede ser que al ir de A a B y volver por el mismo camino esa trayetoria no se considera como una trayectoria cerrada???
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| fernan88 escribió:
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Porque esta mal el teorema de Green. Si dice que la integral de linea de un campo F sobre una curva cerrada C iguala a la integral del rotor de F sobre la superficie que encierra C (con la normal tal que cuando la recorres la sup. queda a la izq). Puede ser que al ir de A a B y volver por el mismo camino esa trayetoria no se considera como una trayectoria cerrada???
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No sé si habrá otra más general, pero la versión de Green que conozco yo, pide que la curva C sea una curva de Jordan (a trozos al menos), por lo que necesitás inyectividad, si vas y volvés por la misma recta, no la tenés.
Encima de eso, el campo no es el mismo cuando vas en una dirección que cuando vas en la otra, son campos de fuerza diferentes.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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La froz no es función de estado, no sé como te las vas a arreglar para obtener un campo 
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| fernan88 escribió:
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Porque esta mal el teorema de Green. Si dice que la integral de linea de un campo F sobre una curva cerrada C iguala a la integral del rotor de F sobre la superficie que encierra C (con la normal tal que cuando la recorres la sup. queda a la izq). Puede ser que al ir de A a B y volver por el mismo camino esa trayetoria no se considera como una trayectoria cerrada???
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No es el rotor estrictamente, pero es lo de menos... cómo vas a calcular las derivadas de la fuerza de rozamiento?
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| fernan88 escribió:
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[...] pero por otro lado sé que la integral en una curva cerrada C de un campo F es igual a la integral sobre la sup. que encierra la curva del rotor de F.[...] ¿Alguien si sabe cuál es el error?
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Sí, que no tenés un campo F que pueda representar a la fuerza de rozamiento y al que le puedas calcular el rotor e integrar.
La fuerza de rozamiento depende, entre otras cosas, de la velocidad de la partícula (su dirección y sentido, no su módulo). Para ser más precisos, tenés una relación funcional entre la fuerza de rozamiento y el tiempo (y con ésa podés calcular el trabajo), pero no una entre la fuerza de rozamiento y la posición de la partícula. Que sí existe en otros casos, como por ejemplo con fuerzas centrales. Esta relación funcional entre fuerza y posición es lo que estaría representado matemáticamente por el campo F, y acá no la hay, no es posible construir un F: para una misma posición de la partícula tenés dos fuerzas de rozamiento diferentes en instantes diferentes. Una cuando la partícula va de A a B, y otra cuando vuelve (lo que dijo Sabian).
Lo mismo te pasaría con una fuerza viscosa en vez de una fuerza de rozamiento...
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Huey 7 escribió:
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| fernan88 escribió:
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[...] pero por otro lado sé que la integral en una curva cerrada C de un campo F es igual a la integral sobre la sup. que encierra la curva del rotor de F.[...] ¿Alguien si sabe cuál es el error?
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Esta relación funcional entre fuerza y posición es lo que estaría representado matemáticamente por el campo F, y acá no la hay, no es posible construir un F: para una misma posición de la partícula tenés dos fuerzas de rozamiento diferentes en instantes diferentes. Una cuando la partícula va de A a B, y otra cuando vuelve (lo que dijo Sabian).
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Si tuvieras solo ida, podrías establecer la relacion funcional como ![[tex] \vec F = -k \vec {\dot r} [/tex]](images/latex/1b7dadf600f621b1dc2484856c187b9f73745ba3_0.png "[tex] \vec F = -k \vec {\dot r} [/tex]") , pero obviamente, no podés aplicar Green ni nada porque tenes una trayectoria inyectiva (en cada t hay una posición diferente).
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joselipo
Nivel 9
Registrado: 22 Ago 2005
Mensajes: 2375
Ubicación: Bs. As.
Carrera: Electrónica
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| La fuerza de rozamiento que usás cuando vas para un lado es una función distinta a la que integrás hacia el otro lado. No podés aplicar green integrando una vez una función, y luego otra.
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yoshi
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 29 Nov 2005
Mensajes: 690
Ubicación: barrio justicialista 1
Carrera: Mecánica
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| la diferencia en la energia cinetica no es el trabajo de las fuerzas exteriores?
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Mmm sino mal recuerdo y sino quedo re colgado con mi respuesta te referís al teorema de las fuerzas vivas.. ![[tex]W_{total}[/tex]](images/latex/876032bf31c695e5bdfb44f3203bc87c03d30c7d_0.png "[tex]W_{total}[/tex]") ![[tex]=[/tex]](images/latex/37c27cb4d5146885fd2ae84b9f9bd971ab7d4994_0.png "[tex]=[/tex]") ![[tex]\Delta[/tex]](images/latex/1e95d82e7303db390b4c09989f9023a5a1c18187_0.png "[tex]\Delta[/tex]") ![[tex]E_{c}[/tex]](images/latex/c8e40c64f235c2a6d8e6226291b5a6f8b0cdc5dd_0.png "[tex]E_{c}[/tex]")
EDIT: que le pasa al Latex(?) 
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