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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Buenas...
Quería hacer una consulta sobre algo que escuché en la teórica pero no encontré en ningún libro.
La cuestión es que se puede demostrar que cuanto "mejor" sea la extensión en [-a,a] (continua y que cumpla f(-a)=f(a) sería el mejor caso), "mejores" son los coeficientes de Fourier. Es decir, por tratarse de coeficientes de una serie que converge sabemos que tienden a cero cuando n tiende a infinito, pero cuán rápido tienden a cero depende de la extensión que hayamos elegido.
Todo esto viene a raiz de que me topé con un ejercicio que preguntaba si uno sobre raiz de n puede ser un coeficiente de Fourier, lo único que se me ocurre es que si hay una mínima velocidad de convergencia para los coeficientes de Fourier se podría verificar a ver si cumple o no.
Por ejemplo, si los coeficientes de Fourier tienden a cero proporcionalmente a uno sobre n como mínimo, entonces uno sobre raiz de n no puede ser un coeficiente de Fourier por tender a cero con velocidad menor (lo cual verifico con el limite del cociente con n tendiendo a infinito).
¿Alguien vio/recuerda algo relacionado con el tema? Yo busqué pero no encontré nada que hable sobre las propiedades, condiciones que cumplen, etc los coeficientes de Fourier en detalle
¡Saludos!
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Foros-FIUBA o muerte
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lemonete
Nivel 8
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 662
Carrera: Química
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Algo que me suena en alguna parte de la cabeza, es que cuanto mayor orden tengan las derivadas continuas de la función, mayor es el orden de convergencia de la serie de Fourier. No tengo idea de dónde lo leí. Fijate si tenés ganas en los apuntes que hay acá que volaban un poco más alto.
EDIT: acá está, página 10. Ojo que es un pdf.
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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¡Mil gracias lemonete!
Edit: Disculpas, si bien lo que yo buscaba está relacionado con el lema de Riemann-Lebesgue, dicho lema dice que que si se cumplen ciertas hipótesis, los coeficientes de Fourier tienden a cero (no es correcto decir que lo que estaba buscando era el Lema de Riemann-Lebesgue, por eso el edit).
Siguiendo el link que proporcionó lemonete se puede llegar al siguiente apunte sobre series de fourier:
http://www.dm.uba.ar/materias/matematica_4/2007/1/fourier_series.pdf
en el mismo se puede encontrar una proposición presentada como "lema de Riemann-Lebesgue para funciones C^k", el mismo dice que si una función periódica de período 2pi y C^k a trozos en un intervalo [-pi, pi] entonces existe una constante M tal que el módulo del n-ésimo coeficiente de Fourier es menor o igual a C dividido por el módulo de n (dependiendo M de la función en cuestión) para n distinto de cero
¡Nuevamente gracias Lemonete! Lo estaba buscando hace rato y hasta ahora no fui capaz de encontrarlo en la bibliografía recomendada
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Foros-FIUBA o muerte
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| No puede ser un coeficiente de fourier. Fijate que, en definitiva, cuando tenés una serie, tenés una función de x y de n. Fijado x, ahora sólo es de n, y te va a quedar una constante por la serie de 1/n^(1/2), que no converge. Eso lo ves con el criterio de las series p.
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Hay un teorema de Fourier que dice que hay proporcionalidad inversa entre la longitud espacial y la longitud en frecuencia.
No se si te puede servir de algo.
Perdon, de Transformada de Fourier, me comí una palabra.
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Última edición por sabian_reloaded el Jue Feb 24, 2011 11:40 am, editado 1 vez
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lamorochametalera
Nivel 2
Edad: 80
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 17
Carrera: Electrónica
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| ese no es el de los estudiantes? de ver quien tiene razon? ahi hay q usar la identidad de parseval
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| gedefet escribió:
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No puede ser un coeficiente de fourier. Fijate que, en definitiva, cuando tenés una serie, tenés una función de x y de n. Fijado x, ahora sólo es de n, y te va a quedar una constante por la serie de 1/n^(1/2), que no converge. Eso lo ves con el criterio de las series p.
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De acuerdo, incluso me parece una manera menos rebuscada de resolverlo
| Sabian escribió:
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Hay un teorema de Fourier que dice que hay proporcionalidad inversa entre la longitud espacial y la longitud en frecuencia.
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Me suena vagamente, tendría que investigar
| la morocha metalera escribió:
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ese no es el de los estudiantes? de ver quien tiene razon? ahi hay q usar la identidad de parseval
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Más allá de lo confusa que me resulta la primer parte de la oración, me gusta la idea, quedaría la integral del cuadrado del módulo de la función igualada a una sumatoria donde el termino n-ésimo es raiz de n y como dijo Gedefet, se podría demostrar que no converge
En fin, gracias a todos
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Foros-FIUBA o muerte
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lamorochametalera
Nivel 2
Edad: 80
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 17
Carrera: Electrónica
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ha...  esque habia un examen que en la parte a te pedia demostrar la identidad de parseval,y en la parte b te daban una serie de fourier ,supuestamente, hecho por un estudiante de otra facultad que tenia ese coeficiente,y decia q un estudiante fiuba le decia que era imposible que eso fuera una serie de fourier ,y tenias que ver quien tenia razon y porque....
pense que hablabas de ese examen....
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| lamorochametalera escribió:
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ha... esque habia un examen que en la parte a te pedia demostrar la identidad de parseval,y en la parte b te daban una serie de fourier ,supuestamente, hecho por un estudiante de otra facultad que tenia ese coeficiente,y decia q un estudiante fiuba le decia que era imposible que eso fuera una serie de fourier ,y tenias que ver quien tenia razon y porque....
pense que hablabas de ese examen....
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Ahora si jeje, en efecto, me referìa a ese final...
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Foros-FIUBA o muerte
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lamorochametalera
Nivel 2
Edad: 80
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 17
Carrera: Electrónica
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| SorLali escribió:
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| lamorochametalera escribió:
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ha... esque habia un examen que en la parte a te pedia demostrar la identidad de parseval,y en la parte b te daban una serie de fourier ,supuestamente, hecho por un estudiante de otra facultad que tenia ese coeficiente,y decia q un estudiante fiuba le decia que era imposible que eso fuera una serie de fourier ,y tenias que ver quien tenia razon y porque....
pense que hablabas de ese examen....
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Ahora si jeje, en efecto, me referìa a ese final...
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che sorlali te llego algun mail de isacsson con las notas? me estoy muriendo :'( por saber....
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| Perdón por la tardanza, todavía no me llego ningún mail...
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Foros-FIUBA o muerte
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lamorochametalera
Nivel 2
Edad: 80
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 17
Carrera: Electrónica
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| todo bien ,grax.esque mañana a la mañanana me tengo q inscribir y todas serian correlativas a esa....y ya dieron las notas en las otras catedras menos en esta... :'(
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