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Mensaje |
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Buenas, mi duda es la siguiente: cuando un cuerpo entra en rodadura, uno puede usar la formula ![[tex] v_{a} = v_{b} + \Omega x r_{a,b}[/tex]](images/latex/ea77afca549cb973bd58d05bf782b1e333918af3_0.png "[tex] v_{a} = v_{b} + \Omega x r_{a,b}[/tex]") .
Ahora, mi duda es en el producto vectorial. Si a es el CIR y b el CM ponganle, ¿la ![[tex]r_{a,b}[/tex]](images/latex/56b25c1e22c7eddbf96632f57597feb5e7a1ebbb_0.png "[tex]r_{a,b}[/tex]") como te queda? ¿Con signo más o signo menos? Porque yo lo que digo es: me paro en a, y de a a b tengo R (positivo). sin embargo un amigo me dice que lo tenes que hacer "parandote" en b (CM) y ahí te queda que la distancia al CIR el -R.
¿Como es el asunto con los signos? Porque me mareo mal 
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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La fórmula que ponés la podés usar para cualquier cuerpo rígido. En rodadura o no.
Tenés que pensarla así.
Como para cualquier cuerpo rígido la velocidad debe ser la misma para todos los puntos (porque si no no es rígido), vale para el punto a, desde un sistema de referencia que tomes,
Va=Ωxra (1)
Vale lo mismo para el punto b:
Vb=Ωxrb (2)
Ahora, hago (2)-(1) miembro a miembro:
Vb-Va=Ωxrb-Ωxra
Por propiedades del producto vectorial,
Vb-Va=Ωx(rb-ra)
rb-ra es el vector que empieza en a y termina en b. Si no te convence, hacete el dibujito del vector posición de a, de b, y la resta.
De ahí despejás Vb y te queda la fórmula que conocemos:
Vb=Va+Ωxrab
Deduciéndolo así no te podés equivocar nunca.
Como regla memoria para no confundirte, el vector velocidad que está en el mismo miembro que el Ωxrab es el que te da el origen del vector.
Te lo escribo todo así porque el Latex no está funcando.
Saludos, suerte
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| El método de Elmo está certificado. Después que pim que pum: sistema de referencia, regla de la mano derecha, y todos los signos encajan. Hay que tener mucho cuidado porque el orden de los vectores en el producto vectorial es importante. Cuando planteás el clásico determinante tenés que poner arriba el primero y el segundo abajo, después hacer la magia de . Es medio confuso porque para cuerpo rígido el vector posición en el producto vectorial va segundo pero en la definción de torque/momento angular va primero.
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