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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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| Bueno, abro este tema para saber que onda? A mi no me alcanzó el tiempo y estaba tan dormida que me confundía todo al copiar matrices, pero bueno. Alguien tiene los enunciados? Como los resolvieron?
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So if you have a minute, why don´t we go talk about it somewhere only we know?
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saynomore
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 06 Nov 2009
Mensajes: 30
Carrera: Química
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Pregunto lo mismo! ¿Cómo les fue?
Me trabé con el 2 que parecía un regalo. No pude llegar a una expresión para sacar los avas.
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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No se qué tema era... pero bueh, paso mis resultados:
1)b) (el a no lo hice  ), la ecuación a resolver era Y''(t)+Y'(t)-2.Y(t)=e^t+e^3t
Me quedó: Y(t)=a.e^t+b.e^-2t+(t/3).e^t+(1/10).e^3t
2) A es diagonalizable para todo a menor a cero (incluso el -9), para todo a mayor que cero, A es diagonalizable en los complejos y para a=0 A no es diagonalizable.
3) a) Me salió mal, no se por qué carjo hice una sola recta, son dos...
b) Lo que me quedan son dos hipérbolas digamos, y el mínimo lo alcanzaba en -2.V1 y en 2.V1 donde V1 es el autovalor normalizado asociado al autovalor 1 y era (2 1) noramalizado (divido raíz de cinco).
4) X(t)=
X1(t)=(-a.e^-3t + b.e^-3t + c)
X2(t)=(a.e^-3t + b.e^-3t + c)
X3(t)=(-2.b.e^-3t + c )
Para que el lim (x) xon t tendiendo a infinito, sea 0, c debe ser cero.
La cagada es que no se qué condición inicial debe pasar para que ocurra eso... Lo que puse es que para que no haya c, la tercer columna de V (de A=V.D.V^-1 ) debe ser (0 0 0) pero eso no es un autovector. Entonces puse que el nulo de A debe estar generado solo por el 0, peeeero, eso implica que cero no es un autovalor de A, cosa que no es cierto... (al menos según mis cuentas).
5) a) Saqué directamente la DVS reducida.
b) Una solución no exacta era X=(3/5 -2/5 0) + X3.(0 -1 1) y sacando por cuadrados mínimos es, no me lo anoté, jajaja, pero lo calculé con la pseudoinversa
Tengo esperanzas de haber aprobado, por favor no me tiren abajo todos los ejercicios Última chance 
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saynomore
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 06 Nov 2009
Mensajes: 30
Carrera: Química
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el 1 b) me dio igual; el resto no me acuerdo
en el 5 había que hacer la pseudoinversa? b pertenece a col (a)
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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| pero había que sacar la mínima norma... yo no lo hice!!! el 1 b también me quedó igual
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yuri
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 30 Jun 2010
Mensajes: 66
Carrera: Civil
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| sfunahuel escribió:
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2) A es diagonalizable para todo a menor a cero (incluso el -9), para todo a mayor que cero, A es diagonalizable en los complejos y para a=0 A no es diagonalizable.
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¿por qué "para todo a menor a cero (incluso el -9)"?
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So... this is engineering, ah? Engineering; where the noble semiskilled laborers execute the vision of those who think and dream. Hello, Oompa-Loompas of science.
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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| yuri escribió:
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| sfunahuel escribió:
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2) A es diagonalizable para todo a menor a cero (incluso el -9), para todo a mayor que cero, A es diagonalizable en los complejos y para a=0 A no es diagonalizable.
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¿por qué "para todo a menor a cero (incluso el -9)"?
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Por que habia 2 valores de "a" en el cual el polinomio te daba una raiz doble En a=0 y en mi tema era el a=-4,
En a=-4 Ma=Mg=2 por lo tanto era diagonalizable en R por lo tanto tambien en C.
En a=0 Ma>Mg=1 por lo tanto No era diagonalizable en R ni en C.
Los valores a>0 la matriz era diagonalizable solamente en C y no en R ya que daba una raliz compleja y su conjugado y en el caso de
a<0 Era diagonalizable en R por lo tanto tambien en C.
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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No puedo editar el post de arriba,
Podria subir el coloquio si alguien lo tiene, creo que cometi un moco en el punto del Sistema de ED ya que al diagonalizar me dio 0 como raiz doble y -5 como raiz simple.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El 1 b parece que la solución es http://tinyurl.com/4uqs723
Para resolver el 3 lo que se me ocurre ahora es lo siguiente: del polinomio de A sale que 3 es un autovalor. Pero la traza de la matriz es 3. Por lo tanto los otros dos autovalores tienen que ser opuestos y por lo tanto distintos lo que garantiza que A es diagonalizable. El único caso especial es a=0 pero se ve rápidamente que dim(Nul(A)) = 1 para dicho "a", lo que implica, ya que la multiplicidad algebraica del autovalor 0 es 2, que no es diagonalizable para a=0.
Para el 5 no hacía falta la pseudoinversa porque rg(A) = 2 entonces tiene soluciones exactas. La DVS para esa matriz es (calculada por compu):
| Cita:
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U:
0.447 0.894
0.894 -0.447
S:
4.472 0.000 0.000
0.000 3.162 0.000
V traspuesta:
1.000 0.000 0.000
0.000 -0.707 -0.707
3.000 8.000 5.000
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EDIT2: arreglé el link a la solución de la ecuación dif
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Última edición por koreano el Jue Feb 24, 2011 8:29 pm, editado 1 vez
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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| yuri escribió:
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2) A es diagonalizable para todo a menor a cero (incluso el -9), para todo a mayor que cero, A es diagonalizable en los complejos y para a=0 A no es diagonalizable.
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¿por qué "para todo a menor a cero (incluso el -9)"?[/quote]
Ahí te estuvieron respondiendo, igual te digo cómo era en mi tema. Tenías tres raíces: 3, -raíz de (-a), +raíz de (-a)
Si a es negativo, las raíces van a ser reales. Entonces para cualquier valor de a negativo, tengo tres raíces distintas, todas de MG=1, entonces es diagonalizable la matriz. Pero si a es -9, tengo un raíz doble: 3 y una simple: -3 Sacando MG=2=MA (para 3) y por lo tanto incluso para a=-9 A resulta ser diagonalizable. Por eso la aclaración
| koreano escribió:
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Para el 5 no hacía falta la pseudoinversa porque rg(A) = 2 entonces tiene soluciones exactas.
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En ese no estoy 100% seguro. La verdad que yo hice una interpretación del enunciado, jajaja.
El enunciado era: ¿Hay soluciones exactas de A.x=b? EN CASO NEGATIVO calcular la de norma mínima.
Resolviendo, veo que ciertamente obtengo algo, pero ese algo depende de un x3. Arriba puse cuánto me daba. Entonces yo SUPUSE que eso no es una solución exacta. Y por eso calculé el de norma mínima con la pseudo inversa.
Ahora bien, realmente no se lo que significa que la solución sea exacta. Yo interpreté que no tenga variables, que sea onda (1 2 3) y listo... Porque de otra forma, el punto b era una pelotudez más grande que una casa. Y sumado a que el punto a era sencillo también (una cuenta que se hace siempre), me sonaba demasiado sospechoso, jajaj. Por eso mi interpretación y la búsqueda del de mínima norma
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saynomore
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 06 Nov 2009
Mensajes: 30
Carrera: Química
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| koreano escribió:
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Para el 5 no hacía falta la pseudoinversa porque rg(A) = 2 entonces tiene soluciones exactas.
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En ese no estoy 100% seguro. La verdad que yo hice una interpretación del enunciado, jajaja.
El enunciado era: ¿Hay soluciones exactas de A.x=b? EN CASO NEGATIVO calcular la de norma mínima.
Resolviendo, veo que ciertamente obtengo algo, pero ese algo depende de un x3. Arriba puse cuánto me daba. Entonces yo SUPUSE que eso no es una solución exacta. Y por eso calculé el de norma mínima con la pseudo inversa.
Ahora bien, realmente no se lo que significa que la solución sea exacta. Yo interpreté que no tenga variables, que sea onda (1 2 3) y listo... Porque de otra forma, el punto b era una pelotudez más grande que una casa. Y sumado a que el punto a era sencillo también (una cuenta que se hace siempre), me sonaba demasiado sospechoso, jajaj. Por eso mi interpretación y la búsqueda del de mínima norma [/quote]
yo había dudado también por ese mismo motivo pero me parece con solución exacta están haciendo referencia al hecho de que b pertenezca a Col (a). Una de dos: o el problema era una boludez y pusieron eso para que pisáramos el palito o había que sacar el de norma mínima... ya lo sabremos!
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mig.juan89
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 8
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| Alguien que curse con Cammillieri sabe a que hora entrega los coloquios el lunes? Graciass
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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Ojalá no sea una forreada de ellos para que pisemos el palito!!!!
Cammilleri entrega las notas en el depto de alumnos el lunes a las 16hs!!!
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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Si A.x = b tiene solución extacta, entonces esa solución es un punto. Si tiene más de un punto quiere decir que depende de una variable. A mi esa ecuación me dió una recta de soluciones, asique propuse sacarla con la Pseudoinversa de A y me dió un punto.
Ahora subo una foto del coloquio que saqué con el cel.
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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