¿Se conserva la energía mecánica del sistema en este ejercicio?
Dos vagonetas de ferrocarril idénticas de masa M se desplazan por inercia con velocidad V una detrás de la otra, y sin hallarse vinculadas. En la vagoneta trasera se encuentra un hombre de masa m=M/4 que en cierto momento toma carrera y salta hacia la delantera con velocidad relativa u=V/3 respecto a la vagoneta trasera. Desprecie el rozamiento del conjunto con las vías del tren.
El ejercicio me pide calcular muchas cosas, pero mi duda es sobre si se conserva o no la energía. Creo que el pensamiento se trata de ver si hay fuerzas no conservativas que hagan trabajo (si no hay, se conserva la energía), y yo solo veo las normales que son perpendiculares a la trayectoria (no hacen trabajo), lo que me lleva a pensar que hay conservación. Pero como el hombre salta me entro la duda. ¿Hay algo que no veo? ¿Un pensamiento erróneo quizás? ¿O como supuse, se conserva la energía del sistema?
Ah, interesante problema. Para mí la mejor manera de pensarlo es en vez de un hombre, poner un bloque. El bloque pasa "espontaneamente" de un vagón al otro. Entonces mi razonamiento es que tiene que haber habido alguna fuerza externa al sistema que lo hizo acelerar para que se mueva con respecto al vagon. Ahora si reemplazás el bloque con el hombre, en vez de una fuerza "externa", tenes al flaco que su energía interna la convierte en trabajos y torques que la convierten en energía cinética. Como la energía mecánica solo tiene en cuenta fuerzas potenciales y cinéticas entonces razono que no se conserva para el sistema vagones-hombre. Igual no me convence 100%.
Espero que alguien pueda contestar con certeza cual es la respuesta correcta a este tipo de problemas que involucran a personas tirando de sogas o saltando de plataformas de trenes
La energía mecánica no se conserva. Aumenta, y la energía extra viene de las milanesas que se comió al tipo al mediodía.
Pensá que en lugar de ver dos vagonetas que se desplazan a velocidad V, vos te podés desplazar a velocidad V y ver las vagonetas quietas. El tipo pega un salto desde la vagoneta de la izquierda, que se desplaza a la izquierda (por conservación de movimiento), y cuando cae sobre la vagoneta de la derecha le transmite su cantidad de movimiento y se siguen moviendo, un poco más lento, hacia la derecha. El centro de masas sigue en el mismo lugar, porque no actúan fuerzas externas horizontales. Sin embargo, antes todos estaban quietos y ahora las dos vagonetas y el hombre se mueven. ¿De dónde salió esa energía cinética? De las milanesas del mediodía.
A ver... cuantitativamente. Dividamos el problema en tres casos:
1) El tipo está parado en el vagón 1 (el de atrás). Los dos vagones y el tipo se desplazan a velocidad V.
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M V^2 + 1/2 M/4 V^2 + 1/2 M V^2 = 9/8 M V^2 = 1.125 MV^2
2) El tipo salta hacia adelante con velocidad relativa u = V/3.
El tipo se desplaza hacia adelante ahora con velocidad 4/3V. Al saltar del vagón de atrás, por conservación de impulso tenemos:
(M+M/4) V = 5/4 MV = M/4*4/3 V + M * V_1
V_1 = 11/12 V
Entonces, el vagón 1 se desplaza ahora con velocidad V_1 = 11/12 V. El vagón 2 se sigue desplazando con velocidad V.
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M (11/12 V)^2 + 1/2 M/4 (4/3 V)^2 + 1/2 MV^2 = 1.142 MV^2
Opa! hay más energía. Esa energía viene de la energía interna del tipo, de metabolizar las milanesas que se comió.
3) El tipo aterriza sobre el vagón 2 (el de adelante).
El vagón 1 (el trasero) sigue desplazándose con V_1 = 11/12 V. El tipo aterriza sobre el vagón 2 (el delantero), y le transfiere su cantidad de movimiento. El tipo y el vagón delantero se mueven ahora con velocidad:
4/3V M/4 + MV = 4/3 MV = (M/4 + M) V_2
V_2 = 16/15 V
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M (11/12 V)^2 + 1/2 M/4 (16/15 V)^2 + 1/2 M (16/15 V)^2 = 1.131 MV^2
¿Que pasó? Al aterrizar el tipo sobre el vagón delantero se produce un choque elástico y se pierde un poco de energía, que se disipa en el calentamiento de las zapatillas cuando frena sobre el vagón.
A ver... cuantitativamente. Dividamos el problema en tres casos:
1) El tipo está parado en el vagón 1 (el de atrás). Los dos vagones y el tipo se desplazan a velocidad V.
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M V^2 + 1/2 M/4 V^2 + 1/2 M V^2 = 9/8 M V^2 = 1.125 MV^2
2) El tipo salta hacia adelante con velocidad relativa u = V/3.
El tipo se desplaza hacia adelante ahora con velocidad 4/3V. Al saltar del vagón de atrás, por conservación de impulso tenemos:
(M+M/4) V = 5/4 MV = M/4*4/3 V + M * V_1
V_1 = 11/12 V
Entonces, el vagón 1 se desplaza ahora con velocidad V_1 = 11/12 V. El vagón 2 se sigue desplazando con velocidad V.
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M (11/12 V)^2 + 1/2 M/4 (4/3 V)^2 + 1/2 MV^2 = 1.142 MV^2
Opa! hay más energía. Esa energía viene de la energía interna del tipo, de metabolizar las milanesas que se comió.
3) El tipo aterriza sobre el vagón 2 (el de adelante).
El vagón 1 (el trasero) sigue desplazándose con V_1 = 11/12 V. El tipo aterriza sobre el vagón 2 (el delantero), y le transfiere su cantidad de movimiento. El tipo y el vagón delantero se mueven ahora con velocidad:
4/3V M/4 + MV = 4/3 MV = (M/4 + M) V_2
V_2 = 16/15 V
La energía mecánica total es:
E = 1/2 M (11/12 V)^2 + 1/2 M/4 (16/15 V)^2 + 1/2 M (16/15 V)^2 = 1.131 MV^2
¿Que pasó? Al aterrizar el tipo sobre el vagón delantero se produce un choque elástico y se pierde un poco de energía, que se disipa en el calentamiento de las zapatillas cuando frena sobre el vagón.
Gracias a todos por sus comentarios, y gracias Nacho que resolviste casi todas las consignas que no transcribí . Creo que te entiendo (igual ahora lo voy a ver mas detalladamente)... pero por casualidad, ¿no se te ocurre un forma de interpretación para saber si se conserva o no la energía, relacionada con la ecuación de "el trabajo de las fuerzas no conservativos es la variación de la energía mecánica"? Me encanta la explicacion de la milanga , o la que dijo koreano relacionándolo con otro caso, pero quería ver si se puede "simplificar" aun mas el pensamiento. No se si se entiende lo que pregunto... o sea... si yo digo:
* Si no hay fuerzas no conservativas que hagan trabajo, se conserva la energía mecánica.
* Las únicas fuerzas no conservativas que veo son las normales, y no hacen trabajo.
=> Acá ser conserva la energía en el sistema.
Mi pregunta es: ¿Que hay de error en esto que estoy diciendo?
* Las únicas fuerzas no conservativas que veo son las normales, y no hacen trabajo.
=> Acá ser conserva la energía en el sistema.
Mi pregunta es: ¿Que hay de error en esto que estoy diciendo?
¿Y el tipo cómo salta?
(La fuerza que hace el tipo contra el vagón de atrás es no-conservativa. Quizá lo veas más fácil si reemplazás al tipo saltando por un cañón sobre el vagón trasero. La energía que se libera en la en la detonación de la pólvora produce una fuerza no conservativa)
* Las únicas fuerzas no conservativas que veo son las normales, y no hacen trabajo.
=> Acá ser conserva la energía en el sistema.
Mi pregunta es: ¿Que hay de error en esto que estoy diciendo?
¿Y el tipo cómo salta?
(La fuerza que hace el tipo contra el vagón de atrás es no-conservativa. Quizá lo veas más fácil si reemplazás al tipo saltando por un cañón sobre el vagón trasero. La energía que se libera en la en la detonación de la pólvora produce una fuerza no conservativa)
Ok! Creo que ya entendí. Muchas gracias! Y gracias a todos! Cualquier punto de vista que tiren seguro me va a ayudar
¿La suma de los trabajos de las fuerzas no conservativas EXTERNAS es igual a la variación de la energía mecánica? ¿O de todas las fuerzas no conservativas, internas y externas?... Y si se trata de solo las externas, ¿la fuerza que hace el tipo contra el vagón no seria interna y no debería de importarme?
No se conserva xq hay fuerzas internas al sistema vagones-hombre que son no conservativas. Las fuerzas externas no realizan trabajo asiq por ese lado no hay variacion de la energia.
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. Creo que te entiendo (igual ahora lo voy a ver mas detalladamente)... pero por casualidad, ¿no se te ocurre un forma de interpretación para saber si se conserva o no la energía, relacionada con la ecuación de "el trabajo de las fuerzas no conservativos es la variación de la energía mecánica"? Me encanta la explicacion de la milanga 
, o la que dijo koreano relacionándolo con otro caso, pero quería ver si se puede "simplificar" aun mas el pensamiento. No se si se entiende lo que pregunto... o sea... si yo digo:
![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
