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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Gente tengo una duda, en este post se explican las hipotésis de los teoremas de Green, Stokes y Gauss, y en Green & Stokes se pide que las curvas bordes sean simples, ahora bien como se demuestra esto? Tengo entendido que la definición de curva simple es que su parametrización es una función inyectiva, pero como demuestro que una parametrización mía es simple? Y lo mismo con las superficies...
Gracias
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Con que sea de clase ![[tex]C^1[/tex]](images/latex/26878ab3c0c3d82629c5e1eac9e044b7f8c9292a_0.png "[tex]C^1[/tex]") o mas alcanza
http://es.wikipedia.org/wiki/Curva#Definiciones
Para las regiones http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?p=375145#375145
No ví ningun final donde tomen cosas con curvas/regiones que no sean simples/conexas/de Jordan/etc/etc igual así que no me preocuparía. Lo que sí es que hay que poner cuando usas un teorema... "vemos que es un campo de clase blah porque todas sus componentes son blah"... y la curva en la que se evalua es suave porque es continua y diferenciable blah blah.
EDIT: ahora que lo pienso, si tenes una región que tiene como única frontera una curva suave entonces es simplemente conexa porque la frontera es suave y nunca se intersecta con si misma. Lo que falta chequear es que el campo esté definido y sea en esa región.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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Gente tengo una duda, en este post se explican las hipotésis de los teoremas de Green, Stokes y Gauss, y en Green & Stokes se pide que las curvas bordes sean simples, ahora bien como se demuestra esto? Tengo entendido que la definición de curva simple es que su parametrización es una función inyectiva, pero como demuestro que una parametrización mía es simple? Y lo mismo con las superficies...
Gracias
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Mencioná que tu parametrización γ es inyectiva en casi todas partes, no es necesaria la demostración, si tuvieras que demostrar inyectividad de parametrizaciones en cada ejercicio, no llegás nunca a hacer todo el final.
Si tenés curiosidad de cómo se haría, cuando yo preparé este examen creí haber visto esa demostración en algunos integradores resueltos, no estoy seguro si los vi en la página de cátedra o en el campus de Acero ahora... Básicamente, lo que tenés que probar es que γ(t1)=γ(t2) sii t1=t2. Por lo general, si la parametrización es "buena" y la curva es un lazo simple, la excepción te aparece en los extremos en los que ponés a variar el parámetro, como por ejemplo, cuando parametrizás una circunferencia, si ponés el parámetro variando entre 0 y 2π, γ(0)=γ(2π), pero pasa sólo en un punto, ahí no hay drama.
Lo que no podés es dejar el parámetro totalmente libre, ahí deja de ser una curva simple porque vas a encontrar infinitos puntos tales que γ(t1)=γ(t2) sin implicar t1=t2.
Espero no haber oscurecido más de lo que aclaré. Tomá una buena parametrización, que sea inyectiva, mencionalo, y listo el pollo.
Saludos!
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ah buenisimo, gracias Elmo 
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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Estoy medio perdido con analisis, me lei toda la teoria (despues de hacer la guia de ecuaciones diferenciales) de integrales dobles y triples (del tromba y el rabufetti) pero en la guia despues de ecuaciones diferenciales, arrancan con integrales de linea, circulacion, etc
No se en que orden estudiar la teoria, alguna ayuda?? 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| fabricio_622 escribió:
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Estoy medio perdido con analisis, me lei toda la teoria (despues de hacer la guia de ecuaciones diferenciales) de integrales dobles y triples (del tromba y el rabufetti) pero en la guia despues de ecuaciones diferenciales, arrancan con integrales de linea, circulacion, etc
No se en que orden estudiar la teoria, alguna ayuda??
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Emm porqué el orden es importante? Seguí el de la guia de ejercicios y listo, no?
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| fabricio_622 escribió:
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Estoy medio perdido con analisis, me lei toda la teoria (despues de hacer la guia de ecuaciones diferenciales) de integrales dobles y triples (del tromba y el rabufetti) pero en la guia despues de ecuaciones diferenciales, arrancan con integrales de linea, circulacion, etc
No se en que orden estudiar la teoria, alguna ayuda??
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Emm porqué el orden es importante? Seguí el de la guia de ejercicios y listo, no?
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no se, supuse que era conveniente estudiar todo en un orden determinado 
gracias por el link koreano, anduve viendo lo de integrales de linea y esta copado como explica las clases
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pedroz
Nivel 2
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 16
Carrera: Civil
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| Tengo una duda con el ejercicio 3 de este coloquio http://materias.fi.uba.ar/6103/coloquios/C16-12-10-RES.pdf. Me piden hallar la masa, y aca en los resueltos por los profesores la calculan con una integral de superficie, pero yo tengo entendido que la masa es igual a la integral triple del cuerpo usando la densidad dentro de esta.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Supongo que el cambio de variables que mete, hace que le quede esa integral, ya que la masa es densidad*volumen, mientras se respete eso, puede hacer lo que quiera.
Lo vi muy por arriba igual.
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giselars7
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 184
Ubicación: Berazategui
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Chicos, me podrái ayudar con este ejercicio por fa?? Es el pto 2
http://materias.fi.uba.ar/6103/coloquios/C23-2-10.pdf
Sale por Gauss... pero no entiendo por qué una amiga (que ya la dió y me prestó sus parciales) hizo directamente con integrales dobles.
Lo que hice fué calcular le flujo de la tapa y restarle el volumen del paraboloide ya que la div da 1
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![[tex] ${\Large \definecolor{azul}{rgb}{0,0,0.55} \color{azul}I\definecolor{violeta}{rgb}{0.58,0,0.83} \color{violeta}Wanna\definecolor{rosa}{rgb}{1,0.41,0.71} \color{rosa}Get \definecolor{naranja}{rgb}{1,0.65,0} \color{naranja}In \color{yellow}Trouble \definecolor{verde}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{verde}I Wanna \definecolor{turquesa}{rgb}{0,0.81,0.82} \color{turquesa}Start \definecolor{azul2}{rgb}{0,0,1} \color{azul2}A Fight}$ [/tex]](images/latex/af60243d6e4925a5612ac9bcba143670b8a83b2d_0.png "[tex] ${\Large \definecolor{azul}{rgb}{0,0,0.55} \color{azul}I\definecolor{violeta}{rgb}{0.58,0,0.83} \color{violeta}Wanna\definecolor{rosa}{rgb}{1,0.41,0.71} \color{rosa}Get \definecolor{naranja}{rgb}{1,0.65,0} \color{naranja}In \color{yellow}Trouble \definecolor{verde}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{verde}I Wanna \definecolor{turquesa}{rgb}{0,0.81,0.82} \color{turquesa}Start \definecolor{azul2}{rgb}{0,0,1} \color{azul2}A Fight}$ [/tex]")
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Que salga con Gauss no significa que solo asi se haga el ejercicio, tambien se puede calcular directamente el flujo con lo que te dan. No siempre que tenga la pinta de usar Gauss es necesario hacerlo, a veces sale directamente, y hasta mas facil.
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giselars7
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 184
Ubicación: Berazategui
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| Por eso mismo, con Gauss se hace más facil (para mi), sólo calcular el volumen y restarle lo de la tapa. pero igual los resultados son nada que ver, por eso queria saber cómo se hacía en realidad
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| pedroz escribió:
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Tengo una duda con el ejercicio 3 de este coloquio http://materias.fi.uba.ar/6103/coloquios/C16-12-10-RES.pdf. Me piden hallar la masa, y aca en los resueltos por los profesores la calculan con una integral de superficie, pero yo tengo entendido que la masa es igual a la integral triple del cuerpo usando la densidad dentro de esta.
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No, el tema es el siguiente. A vos te pueden pedir hallar la masa de un alambre (integral de linea), de una placa plana (integral doble), la masa de un pedazo de superficie (integral de superficie) y la masa de un cuerpo (integral triple). Son pequeñas sutilezas que habrán hecho cagar fuego a mucha gente.
Ah, y todo esto es integrando la función de densidad.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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