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nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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En un ejercicio que estoy tratando de resolver, me piden que demuestre que el campo
F = [( 2^x) *(log 2) * l y+1 l ; (2^x)/ (y+1)]
es conservativo en la siguiente región
x² + y² ≤ 16
(x-2)² + y² ≥ 1
(x-1)² + (y-1)² ≥ 1
y≠-1
por si queda alguna duda la región solamente es lo rayado con rosa
Pensé en entrar por el tema de la función potencial pero el modulo de y+1 me asusta un poco.
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Zelite
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 75
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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| No he visto un solo ejercicio de final donde la region no sea simplemente conexa. Y por lo visto pareciera que es para encararlo con funcion potencial... (¿probaste re-parametrizar la region en coordenadas polares?). En mi opinion personal, es medio rebuscado el ejercicio, de donde lo sacaste?
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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No tiene que ser ASC necesariamente... otra condicion (mucho mas jodida de entender y explicar), es que la region sea localmente conexa, y admite potencial en esa region, en el mismo dominio del campo de gradientes. Eso esta bien explicado en el Pita Ruiz...
Igual, creo que lo ideal seria encararlo por Green extendido, por el lado de que la circulacion es la misma para toda curva que rodee ese socotroco que tenes en el medio, y al punto. Igual no estoy muy seguro de si con eso ya podes decir que es conservativo... Mucho bardo, pero ese concepto se usa para campo electrico, para generalizar la Ley de Gauss para todo tipo de campos electricos.
En resumen, es un re bardo. De donde lo sacaste?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Mirá, según lo que tengo anotado de la clase de Madariaga, para que sea campo gradiente en un conjunto multiplemente conexo, es condición necesaria que el campo sea C1 y tenga matriz jacobiana simétrica; y condición suficiente que la circulación a lo largo de alguna curva cerrada que rodee el socotroco sea cero, ya que si una lo es lo son todas y eso lo podés demostrar con el teorema de Green.
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ñsdlgkfjdñflgjañdlfga
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| a todo esto... es conexo ese recinto? porque la recta y=1 no pertenece al conjunto...
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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Y si te fijás por el lado de que la Matriz Jacobiana sea simétrica y, además, fijándote en el dominio...?
Bah, es otra alternativa. Pero a simple vista, pareciera que derivar eso puede provocar un incendio, con ese módulo...
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
................
Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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| Ahora que veo bien el grafico... fijate que la recta Y=-1 divide en 2 secciones al dominio. Como la parametrizacion de una curva no puede tener imagen en Y=-1, solo puede haber una funcion potencial en cada una de las mitades por separado, que son recontra simplemente conexas. Ademas, fijate que como una mitad tiene y>1, y la otra y<1>0) y y+1<0), respectivamente. Y con esto vuela el modulo. De ahi sale tranqui.
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Zelite
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 75
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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Es cierto lo que dice grego.. me parece mas facil probar que el rotor es nulo, tomando a F = (M;N;0) => rot(F) = 0 <=> dM/dy = dN/dx.
PD: te lo dejo para vos, estoy muy oxidado para andar derivando 
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nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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Por el teorema de Green no le veo salida.
El ejercicio pertenece a un parcial de Matemática III (es decir Análisis II) del ITBA.
Como no vi en clase cómo resolver este tipo de situación en particular, creo que me quedo con tomar las dos regiones separadas por la recta y sacar para cada uno la funcion potencial que eso sí lo puedo hacer y después chamuyarle algo por ese lado.
Muchas gracias por su tiempo.
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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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| gente como se justifica que algo sea simple conexo?
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Es posible unir cualquier par de puntos pertenecientes al dominio mediante una línea recta que también pertenece al mismo.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| ynsua escribió:
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gente como se justifica que algo sea simple conexo?
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Formalmente demostrás que cualquier curva cerrada(*) que puedas armar en el conjunto, se puede deformar con continuidad en un punto.
Yo siempre afirmé que era simplemente conexo, no tengo puta idea de como se escribe lo de arriba algebraicamente (y no creo que te lo pidan tampoco).
| Spike Spiegel escribió:
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Es posible unir cualquier par de puntos pertenecientes al dominio mediante una línea recta que también pertenece al mismo.
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Esa es la definición de conjunto conexo, no simplemente conexo. Y no pide que sea una recta, pide que sea una curva contínua.
(*) Creo que tiene que ser Curva de Jordan, no solamente cerrada
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Última edición por sabian_reloaded el Mie Ene 26, 2011 11:00 pm, editado 1 vez
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Tenés razón, no sé por qué dije eso.
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| Spike Spiegel escribió:
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Tenés razón, no sé por qué dije eso.
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Porque sos un pelotudo?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Lo mas facil es poner, se ve claramente q es simplemente conexo, y listo, justificacion hecha.
Suponiendo q necesitas q asi lo sea para poder hacer el ejercicio.
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