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damian.p
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 06 May 2009
Mensajes: 54
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
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Es una pavada pero estoy trabado. El ejercicio es este:
1.b) Un péndulo ideal, cuya partícula tiene masa “m”, siendo la longitud del hilo desconocida, inicialmente parte de reposo con alfa medido desde la posición de equilibrio. El soporte “A” en el techo, se diseñó para aguantar una fuerza máxima de 1,5 veces el peso de “m” ¿Se podrá usar el péndulo para cualquier valor de alfa , sin que se rompa “A”? Justificar. Indicar claramente qué fuerzas actúan sobre “m” y sobre “A”.
(alfa el angulo del pendulo)
Por donde lo encaro me faltan datos..
en el eje tangencial me qeda M.g.sen(x) = m. a(tang)
en el eje normal me qeda 1,5m.g - m.g.cos(x) = (m.v^2): L
buen aca no tengo ningun dato mas que la masa, y ahi quedo trabado
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_nacho_
Nivel 9
Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271
Carrera: No especificada
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El péndulo se va a romper por no poder soportar la tensión adicional producida por la fuerza centrífuga sobre la cuerda (sí, centrífuga).
Ahora, para un péndulo en reposo a un ángulo ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") , la energía potencial es ![[tex]m g l (1-cos(\alpha))[/tex]](images/latex/0bba08202e965cad74cca00071d62658cc955ad6_0.png "[tex]m g l (1-cos(\alpha))[/tex]") y la energía cinética es 0. En el punto de menor altura, toda esa energía potencial se transformó en cinética:
![[tex]\frac{1}{2}m v^2 = m g l (1-cos( \alpha ))[/tex]](images/latex/3f4481ce8764f88bd6693925eae6b88b1ed554e9_0.png "[tex]\frac{1}{2}m v^2 = m g l (1-cos( \alpha ))[/tex]")
por lo que la velocidad tangencial es:
![[tex]v=\sqrt{2 g l (1-cos(\alpha))}[/tex]](images/latex/7b142a643f5b071047e9cd39836dfaf33348c72f_0.png "[tex]v=\sqrt{2 g l (1-cos(\alpha))}[/tex]")
y la aceleración centrípeta en ese punto es:
![[tex]a=\frac{v^2}{l}=2 g (1-cos(\alpha))[/tex]](images/latex/78564f205480d5274c014c90d861fd2416148cdc_0.png "[tex]a=\frac{v^2}{l}=2 g (1-cos(\alpha))[/tex]")
por lo que la tensión total que actúa sobre la cuerda es:
![[tex]T = m (g + a) = m g (1 + 2 (1-cos(\alpha)))[/tex]](images/latex/9e479a8759937eda0641c48b9d8e8520f04c70a5_0.png "[tex]T = m (g + a) = m g (1 + 2 (1-cos(\alpha)))[/tex]")
y, de ahí, despejás el ángulo.
Edit: efectivamenchi, faltaba la masa en lado derecho de la última ecuación.
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Última edición por _nacho_ el Jue Feb 03, 2011 8:56 pm, editado 1 vez
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Me quedó algo parecido excepto al final, me parece que te quedó un typo o algo:
![[tex]mgL(1-\cos{\alpha}) = \frac{1}{2}m v^2[/tex]](images/latex/ebaa0761ad6d97c8df8e837cebdae7cf77752ba3_0.png "[tex]mgL(1-\cos{\alpha}) = \frac{1}{2}m v^2[/tex]")
![[tex]v^2 = 2gL(1 - \cos(\alpha))[/tex]](images/latex/f3b402df616ed86e5569ce468f41f206329c5ebd_0.png "[tex]v^2 = 2gL(1 - \cos(\alpha))[/tex]")
![[tex]\sum F_n = \frac{m v^2}{L}[/tex]](images/latex/8334f536b18f230656bed320c5354b87795fb1e4_0.png "[tex]\sum F_n = \frac{m v^2}{L}[/tex]")
![[tex]T - mg = \frac{m v^2}{L}[/tex]](images/latex/7b9b430be6c1fa19433df9390e7600d64b4e285a_0.png "[tex]T - mg = \frac{m v^2}{L}[/tex]")
![[tex]T = m(g + \frac{v^2}{L})[/tex]](images/latex/da1f89ecaf715d49209dd9f860c57c4069430c16_0.png "[tex]T = m(g + \frac{v^2}{L})[/tex]")
![[tex]T = m(g + 2g(1 - \cos(\alpha)))[/tex]](images/latex/23e924f941a60191757c657bd4ab3d0c78014b4f_0.png "[tex]T = m(g + 2g(1 - \cos(\alpha)))[/tex]")
![[tex]T = mg(1 + 2(1 - \cos(\alpha))) \quad (T = 1.5mg)[/tex]](images/latex/5a64a0a4bb8c90a1ffcb7b0af8ac1fede1abffb0_0.png "[tex]T = mg(1 + 2(1 - \cos(\alpha))) \quad (T = 1.5mg)[/tex]")
![[tex]1.5 = 3 - 2 \cos(\alpha)[/tex]](images/latex/743b3321eaad454b7f52730ee9d18fb3b6c7f1ca_0.png "[tex]1.5 = 3 - 2 \cos(\alpha)[/tex]")
![[tex]\cos(\alpha) = \frac{3}{4}[/tex]](images/latex/ebd352be8d4d34255316775d8589edbc2498eaba_0.png "[tex]\cos(\alpha) = \frac{3}{4}[/tex]")
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Marky
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2010
Mensajes: 66
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El péndulo se va a romper por no poder soportar la tensión adicional producida por la fuerza centrífuga sobre la cuerda (sí, centrífuga).
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Consejo: Me parece que hay que tener cuidado con incluir conceptos como fuerza centrífuga. Esa es la fuerza ficticia que se agrega en caso de estar observando de un sistema no inercial; lo que va a romper la cuerda es la componente normal del peso, que es función del ángulo. Es una boludez y se entiende lo que dijiste, pero conceptualmente por ahí te vacunan si hablas de este tipo de fuerzas en sistemas inerciales.
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Marky
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2010
Mensajes: 66
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Koreano, en tu planteo ponés que
T- mg = ma(centripeta) = (V^2)/L
No tendría que ser:
T - m.g.cos(α) = (V^2)/L ??
Porque en caso de estar fuera de la posición de equilibrio la tensión y el peso no actuan en la misma línea. T - mg solo vale cuando no está corrido de la posición de equilibrio. Depende del sistema de coordenadas, si estas usando cartesianas la tensión la descompones en X e Y, y si usas intrínsecas descompones el peso en Normal y Tangencial.
Fijate, por ahí le estoy errando.
A mi me dio haciendo el mismo planteo pero con esa corrección
cos(α) = 1/2.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| V^2 / L no tiene unidades de fuerza
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_nacho_
Nivel 9
Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271
Carrera: No especificada
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sabian_reloaded
Nivel 9
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Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Quedate tranquilo Marky que _nacho_ ya tiene la carrera hecha, no lo van a vacunar (al menos en Física I  ).
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
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Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Y va a escribir un libro de física también. Te re cabió
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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Marky
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2010
Mensajes: 66
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V^2 / L no tiene unidades de fuerza
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Cierto, olvide poner la masa en los miembros derechos de las ecuaciones, aun así la pregunta era otra.
No tendría que ser:
T - m.g.cos(α) = m.(V^2)/L ??
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ah, ahí lo leí bien lo que pusiste. Tenés razón porque lo que puse se cumple solo para intrinsecas. Corrigiendo:
![[tex]T - mg\cos(\alpha) = \frac{m v^2}{L}[/tex]](images/latex/a6bae3c327062b992e3d0318a32abdaeacbc6d4a_0.png "[tex]T - mg\cos(\alpha) = \frac{m v^2}{L}[/tex]")
![[tex]T = m(g\cos(\alpha) + \frac{v^2}{L})[/tex]](images/latex/8b59bd1af07d0afd56d878245e30484aed6ceaf2_0.png "[tex]T = m(g\cos(\alpha) + \frac{v^2}{L})[/tex]")
![[tex]T = m(g\cos(\alpha) + 2g(1 - \cos(\alpha)))[/tex]](images/latex/6d7d9567854d3f6ab3e2eec7ab486e6f3d2889da_0.png "[tex]T = m(g\cos(\alpha) + 2g(1 - \cos(\alpha)))[/tex]")
![[tex]T = mg(\cos(\alpha) + 2(1 - \cos(\alpha))) \quad (T = 1.5mg)[/tex]](images/latex/d071436b0b5dbd065ed060a2156b792a6a553522_0.png "[tex]T = mg(\cos(\alpha) + 2(1 - \cos(\alpha))) \quad (T = 1.5mg)[/tex]")
![[tex]1.5 = 2 - \cos(\alpha)[/tex]](images/latex/e2a90d1d4031f70972e3501922f59ecef23de94b_0.png "[tex]1.5 = 2 - \cos(\alpha)[/tex]")
![[tex]\cos(\alpha) = \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/8c5f10a0f31e68fde242962fc7519c271418781b_0.png "[tex]\cos(\alpha) = \frac{1}{2}[/tex]")
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_nacho_
Nivel 9
Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271
Carrera: No especificada
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| koreano escribió:
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Ah, ahí lo leí bien lo que pusiste. Tenés razón porque lo que puse se cumple solo para intrinsecas. Corrigiendo:
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koreano... estás mezclando los tantos. Hay dos ángulos que en tu planteo se llaman :
- la amplitud máxima del péndulo, que usas acá: ![[tex]mgL(1-\cos(\alpha)) = \frac{1}{2}m v^2[/tex]](images/latex/e9ae5338af073cd6f1f48120bdf738ee74738dd5_0.png "[tex]mgL(1-\cos(\alpha)) = \frac{1}{2}m v^2[/tex]") y
- el ángulo instantáneo, que usas acá: ![[tex] T - mg\cos(\alpha) = \frac{m v^2}{L}[/tex]](images/latex/e9250e20b857beeb9cefcacf14026bcc6ae7d2c3_0.png "[tex] T - mg\cos(\alpha) = \frac{m v^2}{L}[/tex]") .
Llamemos al primero ![[tex]\alpha_{MAX}[/tex]](images/latex/a1142d578b6e915c4f94e3f8765134d5d5e9dec8_0.png "[tex]\alpha_{MAX}[/tex]") para evitar la confusión:
![[tex]mgL(1-\cos(\alpha_{MAX)}) = \frac{1}{2}m v^2 + mgL(1-\cos(\alpha))[/tex]](images/latex/0d0e3d52b43fd03ba08c94fa15964f707f03f632_0.png "[tex]mgL(1-\cos(\alpha_{MAX)}) = \frac{1}{2}m v^2 + mgL(1-\cos(\alpha))[/tex]")
![[tex]v^2 = 2gL(\cos(\alpha) - \cos(\alpha_{MAX}))[/tex]](images/latex/5fc6e8509018ffb05afebb5aa9373e49430d2a82_0.png "[tex]v^2 = 2gL(\cos(\alpha) - \cos(\alpha_{MAX}))[/tex]")
![[tex]T = mg\cos(\alpha) + \frac{m v^2}{L}[/tex]](images/latex/23b438dacded7136445fa0350c95892ef778c916_0.png "[tex]T = mg\cos(\alpha) + \frac{m v^2}{L}[/tex]")
![[tex]T = mg\cos(\alpha) + 2mg(\cos{\alpha} - \cos(\alpha_{MAX}))[/tex]](images/latex/09aab1dbdaad1c0a13b0688c2933ae3e755428dd_0.png "[tex]T = mg\cos(\alpha) + 2mg(\cos{\alpha} - \cos(\alpha_{MAX}))[/tex]")
![[tex]T = 3mg\cos(\alpha) - 2mg\cos(\alpha_{MAX})[/tex]](images/latex/17ac256d8b2249f5df6f5eeae2006b3953aac30e_0.png "[tex]T = 3mg\cos(\alpha) - 2mg\cos(\alpha_{MAX})[/tex]")
Ahora, es una constante (que quiero determinar) y es una variable y voy a derivar para encontrar el ángulo de máxima tensión (aunque ya sé que la tensión máxima está en ![[tex]\alpha=0[/tex]](images/latex/c18da127a9b5fedffb5083fdfe0b7341789dc124_0.png "[tex]\alpha=0[/tex]") porque ahí la componente normal del peso es máxima y la aceleración centrípeta también porque la energía potencial es mínima):
![[tex]\frac{dT}{d\alpha} = -3mg\sen(\alpha) = 0[/tex]](images/latex/dc41be1a5e66df7cfd2b317681ab128ca3a5f1c3_0.png "[tex]\frac{dT}{d\alpha} = -3mg\sen(\alpha) = 0[/tex]")
que, justamente, se cumple para . Reemplazo en la tensión y me queda:
![[tex]T = 3mg - 2mg\cos(\alpha_{MAX}) = 3/2 mg[/tex]](images/latex/82849f7a5082bf70a9f345775d9f2c5609ef4a05_0.png "[tex]T = 3mg - 2mg\cos(\alpha_{MAX}) = 3/2 mg[/tex]")
![[tex]2mg\cos(\alpha_{MAX}) = 3/2 mg[/tex]](images/latex/0d8fdd7a216800082d8752ddf360ec7fe2346da8_0.png "[tex]2mg\cos(\alpha_{MAX}) = 3/2 mg[/tex]")
![[tex]\cos(\alpha_{MAX}) = 3/4[/tex]](images/latex/053c7fa6f9f49f2b33c6a056a830a1f05908d564_0.png "[tex]\cos(\alpha_{MAX}) = 3/4[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Marky
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2010
Mensajes: 66
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Que buen planteo, a mi también se me habían mezclado los ángulos.
Koreano, lo curioso es que en tu primer desarrollo te habia dado el mismo resultado que le dio a nacho :/. Cosa e' mandinga.
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_nacho_
Nivel 9
Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271
Carrera: No especificada
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| Marky escribió:
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Koreano, lo curioso es que en tu primer desarrollo te habia dado el mismo resultado que le dio a nacho :/. Cosa e' mandinga.
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Ojo, cuando koreano escribió esto (en su primera demostración):
| koreano escribió:
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estaba implícito que está haciendo el cálculo para la posición mínima del péndulo. Por eso le daba 3/4.
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