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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Subo el enunciado y mi resolución mas o menos explicada. Es el tema 2.
1) Sea y sea la transformación lineal que verifique, respecto del PIC:
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Dar la matriz de en la base canónica de y decidir si es única.
Resolución:
Armé una base de , con y .
Después calculé por definición. Una vez hecho eso es cuestión de encontrar como combinación lineal de la base . Después aplicás a ambos miembros y listo. Por ejemplo:
Y así para el resto hasta armar . Me quedó:
2) Sea una BOG de un EPI. Sabiendo que y que , hallar una base del complemento ortogonal de , en términos de la base .
Lo hice gráficamente. Por las dimensiones sale que . Uno de los generadores seguro es por ser B una BOG. El otro lo saqué haciendo restas de versores multiplicados por sus longitudes. Me quedó: .
3) Considerando en el espacio vectorial real el producto interno dado por , encontrar la matriz antisimétrica más próxima a la matriz
La matriz mas cercana es .
EDIT: borro la resolución que estaba mal
4) Sea . Sabiendo que para todo , y que si , hallar todos los posibles valores de y todas las soluciones por cuadrados mínimos de .
Gráficamente necesitabas un vector que esté a distancia de y también que la distancia a . Me da paja hacer toda la explicación gráfica para los que no lo tienen claro esto pero si no me equivoco te quedan 2 soluciones:
En esto me equivoqué en el parcial pero creo que entonces te quedaba simplemente:
(falta hacer el producto vectorial). La solución por cuadrados mínimos era única:
5) Decidir si es V o F y justificar demostrando si es verdadero y con un contraejemplo si es falso:
a) Sea y . Existe al menos un tal que .
Verdadero porque la solución por cuadrados mínimos es una proyección. Incluso si la proyección existe (el vector nulo). Si la proyección es si mismo. No sé si alcanza con decir eso... supuse que .
b) Sean , entonces si con alguna definición de PI se verifica que se cumple:
Verdadero, no depende el PI; si . Entonces:
Se cumple para todo si se cumple la condición inicial de que sean perpendiculares.
EDIT: Seguro me la ponen con este porque no consideré el caso de los polinomios con coeficientes complejos donde NO se cumple. idfjssdj
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Qué paja como me equivoqué en el de cuadrados mínimos, pasé una raiz como cuadrado.. una garcha. Espero tener los otros bien y sacarme este parcial de encima.
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Última edición por koreano el Mar Feb 01, 2011 2:13 pm, editado 1 vez
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el terco
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 68
Carrera: Electrónica
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No me pareció muy complicado el parcial, excepto el ej 4 que casi me vuelvo puto tratando de hacerlo (lo cual no logre).
Los resultados los tengo prácticamente iguales excepto el 3 donde el SEV de matrices anti simétricas está generado por [0 1 -1 0] ergo de dimensión 1.
EDITO: ortografía
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BlackMamba
Nivel 2
Registrado: 04 Ene 2011
Mensajes: 13
Carrera: Sistemas
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che lo mire por arriba, pero las antisimetricas son las que tienen ceros en la diagonal.... la que te quedo no es antisimetrica.
En el 2 como eran ortogonales los vectores podias despejar de las normas usando pitagoras me quedo algo parecido a vos
en el ultimo (5a) no me acuerdo si decia a lo sumo una solucion o como vos pusiste "existe al menos un..".
te acordas bien como era?
saludos
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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AYYYYYYYY la puta madre otro error pelotudo
EDIT: Sí, decía "existe al menos un".
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BlackMamba
Nivel 2
Registrado: 04 Ene 2011
Mensajes: 13
Carrera: Sistemas
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BlackMamba
Nivel 2
Registrado: 04 Ene 2011
Mensajes: 13
Carrera: Sistemas
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ah y en ekl 5 b si son polinomios con coeficientes complejos tambien se cumple mientras te aseguren que son ortogonales.
lo que no se cumpliria es la implicacion para el otro lado: si se cumple pitagoras entonces son ortogonales
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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koreano escribió:
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3) Considerando en el espacio vectorial real el producto interno dado por , encontrar la matriz antisimétrica más próxima a la matriz
La matriz mas cercana es . Como el subespacio de las matrices antisimétricas tiene dimensión 3 me resultó mas fácil sacar el generador del ortogonal y calcular la proyección como:
Para sacar el generador puse las matrices que generan a en la base canónica y busqué el nulo de la traspuesta; es decir:
De ahí sale que .
Haciendo todas las cuentas me quedó que la matriz era: .
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Me cuesta decirtelo, perdona... Pero el espacio de las antisimétricas tiene dimensión 1.
Fijate que en el resultado que pusiste hay un 1 en la diagonal... Las antisimétricas tienen siempre 0 en las diagonales.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ya me avisó BlackMamba
Thus,
Cita:
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AYYYYYYYY la puta madre otro error pelotudo Sad
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Encima era re fácil ese entonces, me la compliqué al pedo gracias al síndrome "no puede ser tan fácil".
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giselars7
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 184
Ubicación: Berazategui
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Yo soy tan....!!!!! que no me di cuenta y de T(e1)= 1/3.T(v1)...etc
sólo puse el 1/3... etc en la matriz!!! Serán buenos con eso??
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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dejate de joder esto es un parcial??? ami me toco algo mucho mas jodido antes,en el 2° CUATRIMESTRE 2010
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BlackMamba
Nivel 2
Registrado: 04 Ene 2011
Mensajes: 13
Carrera: Sistemas
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ajaja y si, si te fumas todo el verano cursando minimo que te den un parcial como la gente
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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Ese parcial es accesible; se lo merecen por haber cursado esta materia en el verano.
Es más, es un rejunte de ejercicios de Parciales viejos. De hecho, el ejercicio 2 es muy famoso.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ejercicios muy parecidos a todos excepto el primero había visto en parciales anteriores... a mi no me parece mal que sea mas bien accesible: es el curso de verano y es la primera fecha. Hay que ver como corrijen!
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Lucas.F
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2007
Mensajes: 278
Ubicación: Caballito
Carrera: Industrial
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Lo que nos hacian pensar en algebra hace un año atras...
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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es un rejunte de parciales viejos!, el primero y el tercero me lo tomaron hace un par de cuat atras
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