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Mensaje |
gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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Hola gente, estoy resolviendo 2 ejercicios de coloquio y no se bien como encararlos, si alguien me puede dar una mano se lo agradeceré. A continuacion el enunciado:
1) Resolver mediante T de Laplace: y''-2y'+5y=f(t),
con f(t)= e^t si 0<t<1
f(t)= 0 si t>1
Con condiciones iniciales nulas en t=0.
2) Una pared semiinfinita esta limitada por:
y=0 con 0 < x < pi
x=pi con y>0
x=0 con y>0
-inf<z<inf.
a. La temperatura en las caras x=0 e y=0 es 0 ºC y la cara sobre el plano x=pi es "g(y)".
Se pide resover Ec. de Calor en regimen permanente o estacionario dejando el resultado expresado en funcion de g(y).
b. De las posibles funciones diga cual o cuales podrian ocupar el lugar de g(y), justificando:
g(y)=e^y,
g(y)=1,
g(y)=e^-y.
Espero puedan ayudarme a resolver estos ejercicios, y si alguien esta pensando presentarse el 10 de efbreo y quiere juntarse a estudiar avisen!!
Saludos[font=Symbol] [/font][code][php][quote][/quote][/php][/code]
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El 1) lo resolvés como siempre. La transformada de f(t) la dejás expresada y seguramente al final llegues a que la transformada de y es el producto de la transformada de f por otras cosas. Haces la convolución partiendo en los dos casos, entre 0 y 1 y entre 1 e infinito.
El segundo no lo pienso pensar (valga la redundancia) en vacaciones.
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Nachito
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 03 May 2008
Mensajes: 1388
Ubicación: Ballester!
Carrera: Química
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Bueno te ayudo con el 2º ejercicio. La parte A, resolver la ec del calor en función de g(y) es como siempre, no hay mayores incombenientes. La parte B, la función que puede ocupar el lugar de g(y) es la segunda, 1, y la tercera, e^-y. Justifico: el eje "y" va desde 0 hasta infinito. La función en este eje tiene que ser una función acotada, para que en el infinito la función no valga infinito (sería absurdo). Entonces, no hay más que hacer que calcular los límites en el inifito para las 3 posibles soluciones de g(y). La primera solución diverge, la segunda converge a 1, la tercera converge a cero. Espero se entiende, cualquier cosa volvé a preguntar.
Saludos
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All I hever had is songs of freedom.
Muchas gracias señor Dios. Muchas gracias señor Diez.
l l l l l l l l l
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gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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El asunto del ejercicio 2 es que no le encuentro la vuelta para armar la funcion u(x,y).
En la ec de Calor tenemos que resolver las ecuaciones:
X'' + aX=0 (a seria lambda)
Y' +ak=0 (k cte de calor)
las condiciones de contorno son u(0,y)=u(x,0)=0 y u(pi,y)=g(y)
En la ec de X(x) tengo la solucion del tipo
X(x)=Acos(raiz(a).x) + Bsen(raiz(a).x)
uso condicion x(0)=0 -> obtendo A=0.
Lo que no se es que si tengo que usar ahora la condicones de x(pi)=g(y), yo creo que no, pero tampoco tengo otro dato que me permita hallar el valor de "a" (lambda).
Me queda la soluciuon X(x)= Bsen(raiz(a)x)
Con respecto a la ec Y(y) la solucion es Y=C.e^(-aky), con C cte.
La condicion Y(0)=0 me diria que C=0, pero me daria que la funcion es cero.
Resumiendo, no puedo darme cuenta que error estoy comentiendo, olo cual no me permite encontrar mi "a" (lambda) y poder armar la funcion u(x,y)=X(x)Y(y), despues el resto no creoq ue sea inconveniente.
Si alguien puede corregirme se lo agradecere!!
Saludos
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gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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| Nachito escribió:
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Bueno te ayudo con el 2º ejercicio. La parte A, resolver la ec del calor en función de g(y) es como siempre, no hay mayores incombenientes. La parte B, la función que puede ocupar el lugar de g(y) es la segunda, 1, y la tercera, e^-y. Justifico: el eje "y" va desde 0 hasta infinito. La función en este eje tiene que ser una función acotada, para que en el infinito la función no valga infinito (sería absurdo). Entonces, no hay más que hacer que calcular los límites en el inifito para las 3 posibles soluciones de g(y). La primera solución diverge, la segunda converge a 1, la tercera converge a cero. Espero se entiende, cualquier cosa volvé a preguntar.
Saludos
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El asunto del ejercicio 2 es que no le encuentro la vuelta para armar la funcion u(x,y).
En la ec de Calor tenemos que resolver las ecuaciones:
X'' + aX=0 (a seria lambda)
Y' +ak=0 (k cte de calor)
las condiciones de contorno son u(0,y)=u(x,0)=0 y u(pi,y)=g(y)
En la ec de X(x) tengop la sdolucion del tipo
X(x)=Acos(raiz(a).x) + Bsen(raiz(a).x)
uso condicion x(0)=0 -> obtendo A=0.
Lo que no se es que si tengo que usar ahora la condicones de x(pi)=g(y), yo creo que no, pero tampoco tengo otro dato que me permita hallar el valor de "a" (lambda).
Me queda la soluciuon X(x)= Bsen(raiz(a)x)
Con respecto a la ec Y(y) la solucion es Y=C.e^(-aky), con C cte.
La condicion Y(0)=0 me diria que C=0, pero me daria que la funcion es cero.
Resumiendo, no puedo darme cuenta que error estoy comentiendo, olo cual no me permite encontrar mi "a" (lambda) y poder armar la funcion u(x,y)=X(x)Y(y), despues el resto no creoq ue sea inconveniente.
Si alguien puede corregirme se lo agradecere!!
Saludos
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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Me parece que como no hay condiciones dependientes del tiempo hay que resolver la ecuacion de laplace, Uxx + Uyy = 0. Con la que se obtiene la distribucion de temperaturas en regimen permanente.
Estara bien o mande fruta?
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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| y tal vez se podria resolver con la transformada de fourier seno.
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Si no me equivoco, el ejercicio que está resuelto en la página de cátedra no es igual al que aparece en el coloquio, el que está resuelto habla de una pared semi infinta cuyos dos costados están a cero grados y su base a f(x) en cambio el ejercicio del coloquio habla de una pared semi infinita cuyos lados están uno a cero grados y el otro g(y) mientras que su base está a cero grados...
¿Alguien lo pudo resolver? Al menos yo no logro encontrarle la vuelta aun (si estoy seguro de todas maneras que se trata de resolver la ecuación de Laplaca para encontrar la temperatura en régimen estacionario)
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Foros-FIUBA o muerte
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