Me acabo de dar cuenta que el ejercicio que me tomaron en el final anterior es el 9 de esta guía. Lamentablemente todavía no encuentro cómo resolverlo bien...
El problema es que llego al resultado como antes, pero según la corrección que me hicieron en el final está mal
El enunciado dice:
Una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza de atracción inversamente proporcional al cuadrado del radio, . La trayectoria es un círculo de radio r. Muestre que:
(a) la velocidad es .
(b) la energía total es .
Primero, al leerlo me pregunté "el problema es sobre una circunferencia plana o vertical??". Cosa que tuve que suponer...
Para (a) pensé en un sistema de coordenadas intrínseco, fijo en la partícula y queda:
Esto así como está, me lo pusieron mal. Jamás me supieron explicar por qué...
Para (b) había planteado alguna ecuación de energía pero no me termina de cerrar...
Es el que escribí antes el enunciado! Pero lo pongo de nuevo por las dudas:
Una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza de atracción inversamente proporcional al cuadrado del radio, . La trayectoria es un círculo de radio r. Muestre que:
El primero está bien, si llegás al resultado y todo por ahí no justificaste bien en el exámen.
Para el segundo lo que se me ocurre es considerar la masa como que tiene solo energía rotacional. Entonces planteás la ecuación de energía cinética rotacional usando como eje principal el centro del círculo que es fijo (lo obvio en la notación por simplicidad).
Calcular el momento de inercia de una sola partícula es fácil:
Resta calcular la velocidad angular pero también sale fácil en movimiento circular:
Enchufando e en la ecuación de energía queda:
pero entonces:
El menos ese que te dieron no tiene sentido No hay energía potencial gravitatoria si elejimos el sistema de referencia adecuadamente y las velocidades siempre están al cuadrado, así como las masas siempre son positivas también.
El primero está bien, si llegás al resultado y todo por ahí no justificaste bien en el exámen.
En la correción me puso "no puede elegirlo arbitrariamente" (¿?)
koreano escribió:
El menos ese que te dieron no tiene sentido No hay energía potencial gravitatoria si elejimos el sistema de referencia adecuadamente y las velocidades siempre están al cuadrado, así como las masas siempre son positivas también.
Si, yo escribí exactamente lo mismo en el exámen, pero me lo pusieron mal. Es más, me remarcó que no tuve en cuenta la energía potencial... Lo mejor de todo es que al discutirle cada vez se cerraba más y terminó sin explicarme nada... Pero bueno.
En cuanto a la resolución que propusiste de la parte (b) me parece copada también! Y está perfecto, no se me había ocurrido la verdad. Pero supuestamente es un ejercicio de Trabajo y Energía de la partícula; a esa altura todavía no se había visto lo del momento de inercia ni la relación energética. No quiero decir que "no se pueda resolver así" sino que seguramente haya otra manera más.
Yo lo que hice en su momento, fue suponer que, como el problema era plano, sólo había energía cinética. Entonces
La parte de energía cinética usando el resultado del punto a) me parece bien, yo hubiera hecho lo mismo:
Jackson666 escribió:
Lo de la energia potencial que dicen que no consideraste puede ser lo siguiente. La fuerza es una fuerza central, es conservativa, y la energía potencial es:
Donde C es una constante que se puede elegir arbitrariamente, e influye en la ubicación del 0 de energía. Las superficies equipotenciales son r = constante. La trayectoria de la partícula está contenida entonces en una superficie equipotencial, así que la energía potencial es constante en todo instante. Eligiendo C = 0, la energía total sería:
Que explica, supongo, el signo menos del enunciado.
Jackson666 escribió:
En la correción me puso "no puede elegirlo arbitrariamente" (¿?)
¿Qué es lo que dijeron que no podés elegir arbitrariamente?
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Asumo que el sistema de referencia no puede elegirlo arbitrariamente, ya que es lo único que eligió parece.
Igual no comparto esa corrección, eventualmente te podrían decir que justifiques por que no consideras fuerza de coriollis al plantear la ecuación de newton, ya que el sistema es no inercial si lo fijas en la partícula.
(capaz frutié, la parte académica del cerebro está un poco oxidada a esta altura de las vacaciones).
Asumo que el sistema de referencia no puede elegirlo arbitrariamente, ya que es lo único que eligió parece.
Exactamente eso fue lo que me reprocharon.
sabian_reloaded escribió:
Igual no comparto esa corrección, eventualmente te podrían decir que justifiques por que no consideras fuerza de coriollis al plantear la ecuación de newton, ya que el sistema es no inercial si lo fijas en la partícula.
Exacto! El tema es que en el enunciado del final (que es casi igual a este), si mal no recuerdo, decia que el movimiento era con velocidad constante.
Eso me daba la pauta de que no existía aceleración tangencial, ya que el módulo del vector velocidad no variaba y sólo existía aceleración centrípeta. Esa fue mi justificación, la cual me pusieron mal...
Igualmente, cuando traté de discutir al respecto, se torno muy necia y sobradora la conversación y decidí no hablar más... Ya estaba cansado realmente.
Asumo que el sistema de referencia no puede elegirlo arbitrariamente, ya que es lo único que eligió parece.
Exactamente eso fue lo que me reprocharon.
sabian_reloaded escribió:
Igual no comparto esa corrección, eventualmente te podrían decir que justifiques por que no consideras fuerza de coriollis al plantear la ecuación de newton, ya que el sistema es no inercial si lo fijas en la partícula.
Exacto! El tema es que en el enunciado del final (que es casi igual a este), si mal no recuerdo, decia que el movimiento era con velocidad constante.
Eso me daba la pauta de que no existía aceleración tangencial, ya que el módulo del vector velocidad no variaba y sólo existía aceleración centrípeta. Esa fue mi justificación, la cual me pusieron mal...
Igualmente, cuando traté de discutir al respecto, se torno muy necia y sobradora la conversación y decidí no hablar más... Ya estaba cansado realmente.
En fin, muchas gracias por todo!
Yo creo que la repsueste de Huey 7 está bien. Va, yo lo pensaría así.
Mirá acá intenté explicarte con mas palabras que nada el problema, fijate si lo entendés mejor, pero es lo mismo que dijo él, a ver si te cada más claro, es lo que yo haría.
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
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Carrera: Industrial
Jackson666 escribió:
Igualmente, cuando traté de discutir al respecto, se torno muy necia y sobradora la conversación y decidí no hablar más... Ya estaba cansado realmente.
Pregunta importante:
¿Quién te corrigió?
Porque en base a eso te podemos decir si lo que hiciste estaba mal o "no estaba hecho como tu correctora quería".
Lo de la energia potencial que dicen que no consideraste puede ser lo siguiente. La fuerza es una fuerza central, es conservativa, y la energía potencial es:
Donde C es una constante que se puede elegir arbitrariamente, e influye en la ubicación del 0 de energía. Las superficies equipotenciales son r = constante. La trayectoria de la partícula está contenida entonces en una superficie equipotencial, así que la energía potencial es constante en todo instante. Eligiendo C = 0, la energía total sería:
Pregunta, tal vez medio tonta: ¿De dónde salió en la energía potencial?. Lo "acomodaste" para que diera? No lo veo realmente...
EDIT: Lo encontré acá y en el word q me pasó @Ttincho. No tenía idea de que era así eso ._.
(Antes que nada, te advierto que las vacaciones me tienen medio pelotudo -fijate que ni me di cuenta que habías pegado el enunciado-)
La energía potencial sale de calcular el potencial, integrando la fuerza entre y . No pongo acá las cuentas porque, como dije antes, ando medio pelotudo y no puedo llegar al resultado que te dieron. Sumando la energía potencial y la cinética, calculás la energía total.
Pregunta, tal vez medio tonta: ¿De dónde salió en la energía potencial?. Lo "acomodaste" para que diera? No lo veo realmente...
EDIT: Lo encontré acá y en el word q me pasó @Ttincho. No tenía idea de que era así eso ._.
No recuerdo muy bien, pero, ¿no había una unidad o parte de unidad en Física I dedicada a fuerzas centrales? De todas maneras:
_nacho_ escribió:
La energía potencial sale de calcular el potencial, integrando la fuerza entre y . No pongo acá las cuentas porque, como dije antes, ando medio pelotudo y no puedo llegar al resultado que te dieron. Sumando la energía potencial y la cinética, calculás la energía total.
Eso, eso, eso.
Integrar hasta infinito es lo mismo que elegir C = 0. Más tarde, eventualmente, hago la cuenta de integrar la fuerza para mostrarlo (si nadie se adelanta).
Igualmente:
Oso escribió:
Pregunta importante:
¿Quién te corrigió?
Porque en base a eso te podemos decir si lo que hiciste estaba mal o "no estaba hecho como tu correctora quería".
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![[tex]F = - \frac{k}{r^{2}}[/tex]](images/latex/30b73a656c0bd4d336ca547c3868756a6069c5b2_0.png "[tex]F = - \frac{k}{r^{2}}[/tex]")
. La trayectoria es un círculo de radio r. Muestre que:
![[tex]V = \sqrt{\frac{k}{m \cdot r}}[/tex]](images/latex/91d6e729f447b3f076132a8447599854e4357005_0.png "[tex]V = \sqrt{\frac{k}{m \cdot r}}[/tex]")
.
![[tex]E = - \frac{k}{2r}[/tex]](images/latex/189e65d612d25c87123b4e5100203f049986f6a5_0.png "[tex]E = - \frac{k}{2r}[/tex]")
.
![[tex]\frac{k}{r^{2}} = m \cdot \frac{V^{2}}{r} \Longleftrightarrow V = \sqrt{\frac{k}{m \cdot r}}[/tex]](images/latex/1ede362927aa90bce53b2eea0a1aef2ff41be450_0.png "[tex]\frac{k}{r^{2}} = m \cdot \frac{V^{2}}{r} \Longleftrightarrow V = \sqrt{\frac{k}{m \cdot r}}[/tex]")
por ahí no justificaste bien en el exámen.
![[tex]E = \frac{1}{2} I \omega^2[/tex]](images/latex/58c524cb827bb1324f7e4fd7c5b8287130c7d33c_0.png "[tex]E = \frac{1}{2} I \omega^2[/tex]")
![[tex]I = m r^2[/tex]](images/latex/17ff27f1eeae09bc9468860d70e9496051eb7665_0.png "[tex]I = m r^2[/tex]")
![[tex]\omega r = V[/tex]](images/latex/cab0a4a102c091bd72bd089ade21a3ef5fb96d21_0.png "[tex]\omega r = V[/tex]")
![[tex]\omega = \frac{V}{r}[/tex]](images/latex/267603a3314fb45770cc1b0ca4f5d4dabb83a9fa_0.png "[tex]\omega = \frac{V}{r}[/tex]")
![[tex]\omega[/tex]](images/latex/259e7d0d285148024daf9bf600a78a97db60ec9b_0.png "[tex]\omega[/tex]")
e ![[tex]I[/tex]](images/latex/88e9ce278f204a795ff4520a7d351b0f8248a55a_0.png "[tex]I[/tex]")
en la ecuación de energía queda:
![[tex]E = \frac{1}{2} m r^2 (\frac{V}{r})^2[/tex]](images/latex/4d9295c69da6bc1b7ef770517d255559ff16fb4c_0.png "[tex]E = \frac{1}{2} m r^2 (\frac{V}{r})^2[/tex]")
![[tex]V = \sqrt{\frac{k}{mr}}[/tex]](images/latex/a5899c7e3d7bee2381ef34ed736f6a96dc76d864_0.png "[tex]V = \sqrt{\frac{k}{mr}}[/tex]")
entonces:
![[tex]E = \frac{1}{2} m r^2 \frac{k}{m r r^2}[/tex]](images/latex/5b9f781b2ea8ed63413b1cf401444820f209c418_0.png "[tex]E = \frac{1}{2} m r^2 \frac{k}{m r r^2}[/tex]")
![[tex]E = \frac{1}{2} \frac{k}{r}[/tex]](images/latex/1f401be5cb71c5442e675c49a1bc603e8c2d6779_0.png "[tex]E = \frac{1}{2} \frac{k}{r}[/tex]")
![[tex]E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{k}{m \cdot r} = \frac{k}{2 \cdot r}[/tex]](images/latex/6d7dffc4f2e49618ba73de59f33ef11c787209ae_0.png "[tex]E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{k}{m \cdot r} = \frac{k}{2 \cdot r}[/tex]")
![[tex]\frac{1}{2} \cdot m \cdot V^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{k}{m \cdot r} = \frac{k}{2 \cdot r}[/tex]](images/latex/f9030382c12a5c6a6b7ff081e0da89cfcedc0a5f_0.png "[tex]\frac{1}{2} \cdot m \cdot V^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{k}{m \cdot r} = \frac{k}{2 \cdot r}[/tex]")
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es una fuerza central, es conservativa, y la energía potencial es:
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
![[tex]- \frac{k}{r}[/tex]](images/latex/d78130643fcabbccf3dc849a3223064579bda1ff_0.png "[tex]- \frac{k}{r}[/tex]")
en la energía potencial?. Lo "acomodaste" para que diera? No lo veo realmente...
![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]")
y ![[tex]\infty[/tex]](images/latex/1424036b3c858832ad97a2710db0e7a6baf131b9_0.png "[tex]\infty[/tex]")
. No pongo acá las cuentas porque, como dije antes, ando medio pelotudo y no puedo llegar al resultado que te dieron. Sumando la energía potencial y la cinética, calculás la energía total.