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Mensaje |
Flopy Gonzalez
Nivel 3
Registrado: 29 Mar 2010
Mensajes: 44
Carrera: Civil
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No entiendo este ejecicio de parcial de análisis del dia 10 de mayo del 2008
Sea C la curva parametrizada por C(t)=(t, sen(t)), t (0,pi). si f es C2 (R2) es un campo escalar talquesu curva de nivel 3 contiene a C y df/dy(pi/2, 1)=2. Hallar la ecuación del plano tangente al grafico de f en el punto (pi/2,1,3)
Sepan disculparque es mi primer pregunta y no secomo poner pi.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Sabés que el plano tangente a la gráfica de un campo cualquiera f(x,y) en un punto (x0,y0,f(x0,y0)) es
Conocés f(pi/2,1), es 3. Sabés que el gradiente de un campo en un punto P0 es normal a la curva de nivel que pasa por (P0,f(P0)), conocés la derivada de f respecto de y en el punto, te quedaría conocer la derivada respecto de x.
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Flopy Gonzalez
Nivel 3
Registrado: 29 Mar 2010
Mensajes: 44
Carrera: Civil
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Excelente! Muchisimas gracias! Cualquier cosa vuelvo
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_________________ Flopy.-
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sea C la curva parametrizada por con . Si es un campo escalar tal que su curva de nivel 3 contiene a C y . Hallar la ecuación del plano tangente al grafico de f en el punto .
Primero que nada, lo que tenes que hallar para poder hacer el ejercicio es un . Esto es porque la curva pertenece al conjunto de nivel. Entonces, el único valor posible (que pertenece al intervalo) es
Sabes que el gradiente es ortogonal a los conjuntos de nivel. Entonces, por ejemplo, podés hallar la tangente a la curva de nivel 3
.
De donde cualquier vector cumple ser ortogonal a este último. Como también tenés la condición de que , resulta que el único valor posible es (la derivada respecto de x es nula).
La ecuación del plano tangente es
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Flopy Gonzalez
Nivel 3
Registrado: 29 Mar 2010
Mensajes: 44
Carrera: Civil
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Muchisimas gracias chicos!
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_________________ Flopy.-
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