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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| Gente tengo una duda del ejercicio 6)b) de la guia de Induccion. Es ese ejercicio que tenes un campo B uniforme sobre una region cilindrica de radio R y se conoce dB/dt. Entonces se pone una barra de largo igual al diametro de la circunferencia o sea 2R sobre el punto inferior de la circ. Entonces tengo que calcular la circulacion de el campo electrico E a traves de esa barra, el tema es que como las lineas de campo de E son circunferencias y el camino es recto, para calcular la integral tengo que tener en cuenta solo la componente de E paralela al camino. Si armo un camino cerrado que una el punto inicial y final con dos segmentos que vayan del extremo al centro de la circunferencia me queda una superficie encerrada, entonces la circulacion de E en ese camino cerrado es la integral de sup. del rotor de E. Haciendo esta cuenta me da que la dif. de fuerza lectromotriz inducida es: (dB/Dt)(1/4)pi R^2 (es un cuarto de la sup. de la circunferencia). El tema es que esa expresion tiene que ser igual a la circulacion de E sobre lña barra, pero no se como expresar el angulo que forma el dL(diferencial de camino) con el versor phi (que es paralelo a E) en funcion de los datos del problema.
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Vos tenés igualado la circulación de E a través de una curva cerrada a la variación temporal del flujo.(que ya calculaste)
Ahora...tenés tres segmentos rectos por donde tenés que hacer circular a E: la barra y dos más que son radiales. Si vos dijiste que el campo tiene dirección Fi, cuanto vale la circulación por los segmentos radiales?
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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Algunas cosas para ver, primero, por como elegiste resolver, las lineas de campo son ortogonales con respecto al versor dl de los caminos que agregaste, solo te queda el termino de la barra
Ahora, si llamas h a la distancia desde el centro del cilindro hasta la mitad de la barra, comproba que si tomas el vector r (que nace desde dicho centro hasta un punto de la barra donde queres calcular el campo), el angulo que forma r con el segmento h no es mas ni menos que el angulo que forma E y dl (para el punto que queres calcular de la barra), de ahi podes despejar una relacion para integrar que no es dificil, que sale por trigonometria, osea, cos phi = h/r, que lo reemplazas en el producto interno del integrando, osea |E|.|dl|.cos phi, el r se te va con el jacobiano en coordenadas cilindricas y te queda una constante para resolver, eso si, cuando finalices, acordate de expresar h en funcion de los datos que tenes
Ahora, pensa que cuando calculas la fem inducida, lo estas haciendo para toda la curva y a vos solo te piden en la barra, te digo que los resultados dan lo mismo, pero los conceptos son diferentes a los que llegas, ya postee en otros lados como resolver especificamente, pero te digo que la diferencia de potencial en la barra es lo mismo que calcular la fem, osea, calcula la diferencia de potencial como ya sabes, la circulacion del campo E sobre la barra, esto es si inventar curvas, pero implica que sepas los conceptos de porque coinciden la diferencia de potencial y la fem inducida para este caso
Otra cosa, si no me equivoco, sacaste mal el campo electrico para dicha configuracion, es decir, aplicando la ley de faraday te lo dejo, pero tiene que dar si no me equivoco 1/2 . dB/dt.r en phi versor para una terna de coordenadas tomadas en el centro del cilindro y resolviendo para coordenadas cilindricas
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| El tema connor es q el campo E fuera del cilindro vale E=(1/2)(dB/dt)(R^2)/r, donde R es el radio del cilindo y r es variable es la distancia del centro a cada punto de la barra. Ahora el angulo que forma cada segmentito de la barra con el campo E no se como lo sacas. Para la primer parte del ejericico que tenes la barra dentro del cilindo me quedo todo muy lindo porque el campo E ahi vale (dB/dt)r/2 en phi versor, entonces encontre la relacion entre el angulo q forma E y el segmento de la barra que no es mas que (R^2 -L^2/4)^0.5/r. Entonces cuando multiplico esto por el campo E se me cancelan la r e integro re facil. Pero para este caso el r esta en denominador no en el numerador entonces no se me cancela nada y me queda con r ytengo q integrar y no logro encontrar la relacion entre r y los datos que tengo.
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| jaja perdon, pero no lei que era la parte B del problema, tenes razon, pero el metodo es el mismo, ya que haces la misma relacion, es decir, supones el mismo h, pero ahora el h es R, con eso cos phi = R/r, y haces nuevamente lo mismo, ya que es este phi coincide por simetria con el angulo que forma E y dl, fiate si lo graficas y lo sacas sino veo como hago para mostrartelo
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Lo que vos querés es calcular la integral de ![[tex]\textstyle \vec E[/tex]](images/latex/fb6a478ffee1fb6ff3de87cf0217ad1667cdda4c_0.png "[tex]\textstyle \vec E[/tex]") sobre la barra en forma directa; eso se puede hacer expresándolo en coordenadas cartesianas (¿cuál es la expresión de ![[tex]\textstyle d \vec l[/tex]](images/latex/bbbbaed0441ae77f123d657c6173e52a4996d2c7_0.png "[tex]\textstyle d \vec l[/tex]") para la barra?).
Pero la gracia del ejercicio es que se puede resolver esa integral en forma indirecta, con las pistas de CrisJ y Connor (en el segundo párrafo de su primer post). ¿Cómo se relaciona la integral de sobre la barra con su integral sobre el camino cerrado completo que vos describiste en tu primer post? ¿Cuál es la expresión de para los segmentos con extremos en el centro de la circunferencia?
Si aún así no sale, avisá.
PD: Hola Connor, de nuevo por estos pagos...
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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fijate que la dificultad que estan teniendo en este calculo reside en lo matematico, fijate si entendes el concepto que por ahi es mas importante, es mas dificil que lo matematico
p.d: nos conocemos huey?? de onde?
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Aparte de lo que te dijeron, fijate que también podes usar la ley de faraday en forma diferencial...dB/dt es dato, y sabes que va por ejemplo, en versor k, por lo que debes quedarte con esa componente del rotor de E, y de ahí despejarlo
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| Ya se cuanto tiene que dar, porque lo hice de otra forma. Haciendo la curva cerrada que une los extremois de la barra con el centro de la circ. te queda un area que es 1/4 del area de la circ. Si multiplico esta area por el rotor de E me da (dB/Dt)(1/4)pi R^2. Esta expresion tiene que se igual a la integral d linea de E a traves de esta barra. El tema es que cuando descompongo el dl en componente phi, y r, me queda que en mi caso en el integrando E * sen(angulo formado entre dl y la linea radial que va del centro de la circ. al punto). Entonces busque otra forma de expresar ese sen(angulo) y sale que es igual a R/r (opuesto/hipotenusa). Lo que pasa es que al multiplicar esto por E, no se me cancela el r como en la parte a) del ejercicio entonces debe ser que r es funcion de algo y no logro encontrar la relacion de r con los datos q tengo. ESE ES EL PROBLEMA QUE TENGO!!!!!!!!!!! jajaja
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| pepitoo escribió:
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ESE ES EL PROBLEMA QUE TENGO!!!!!!!!!!! jajaja
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Ja, ja, pero no entiendo. Vos estás diciendo:
| pepitoo escribió:
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Ya se cuanto tiene que dar, porque lo hice de otra forma. Haciendo la curva cerrada que une los extremois de la barra con el centro de la circ. te queda un area que es 1/4 del area de la circ. Si multiplico esta area por el rotor de E me da (dB/Dt)(1/4)pi R^2. Esta expresion tiene que se igual a la integral d linea de E a traves de esta barra.
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O sea, si entendí bien, y si C representa la barra de largo L, estás diciendo:
Eso es lo que yo llamaba "la forma indirecta" de calcular la integral. ¡Y el ejercicio está resuelto! La integral de arriba es la fem que el ejercicio está pidiendo expresar en función de R, L y ![[tex]\textstyle \partial B / \partial t[/tex]](images/latex/ce9e4a2a381bc319cf6cc00716a4692cc370fb06_0.png "[tex]\textstyle \partial B / \partial t[/tex]") , así que la respuesta es:
La expresión que más te guste  Ahora, si insistís y querés hacerlo por la que llamé "forma directa", que es, sabiendo que:
directamente hacer la integral, pues bien...
| pepitoo escribió:
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El tema es que cuando descompongo el dl en componente phi, y r, me queda que en mi caso en el integrando E * sen(angulo formado entre dl y la linea radial que va del centro de la circ. al punto). Entonces busque otra forma de expresar ese sen(angulo) y sale que es igual a R/r (opuesto/hipotenusa). Lo que pasa es que al multiplicar esto por E, no se me cancela el r como en la parte a) del ejercicio entonces debe ser que r es funcion de algo y no logro encontrar la relacion de r con los datos q tengo.
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Bueno, para la barra, ![[tex]\textstyle d \vec l = \hat x dx[/tex]](images/latex/5c20f3684a01f493b80d97c3cbbadb778c8d1e94_0.png "[tex]\textstyle d \vec l = \hat x dx[/tex]") (¿en eso estás de acuerdo?), y como bien decís, ![[tex]\textstyle \vec E \bullet d \vec l[/tex]](images/latex/5a65a2f6fb43e69b1947ccd7d781b92c49abe095_0.png "[tex]\textstyle \vec E \bullet d \vec l[/tex]") lleva a tener que integrar:
pero ![[tex]\textstyle \rho ^2 = x^2 + y^2[/tex]](images/latex/9109cb217a23b7786dc776b6002d14e3f9ad8116_0.png "[tex]\textstyle \rho ^2 = x^2 + y^2[/tex]") , y para los puntos de la barra, ![[tex]\textstyle y = -R \mbox{ y } -R \le x \le R[/tex]](images/latex/50d3e63829255ad1956a8b68a7f4cd39f20a6242_0.png "[tex]\textstyle y = -R \mbox{ y } -R \le x \le R[/tex]") , así que:
![[tex]\int _C \vec E \bullet d \vec l = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} \int ^R _{-R} \frac{R \cdot dx}{x^2 + R^2} = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} \int ^1 _{-1} \frac{du}{u^2 + 1} = \left . \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} arctg \ u \right | ^1 _{-1} = \frac{R^2}{2} \left (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right ) \cdot \frac{\partial B}{\partial t} = \frac{\pi R^2}{4} \cdot \frac{\partial B}{\partial t}[/tex]](images/latex/79183b5ed929d430826af5f6b6adcaee832646c8_0.png "[tex]\int _C \vec E \bullet d \vec l = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} \int ^R _{-R} \frac{R \cdot dx}{x^2 + R^2} = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} \int ^1 _{-1} \frac{du}{u^2 + 1} = \left . \frac{R^2}{2} \cdot \frac{\partial B}{\partial t} arctg \ u \right | ^1 _{-1} = \frac{R^2}{2} \left (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right ) \cdot \frac{\partial B}{\partial t} = \frac{\pi R^2}{4} \cdot \frac{\partial B}{\partial t}[/tex]")
Pero eso ya lo sabías Pero ya sabías que tenía que dar eso... Ahí hice una sustitución u = x/R.
| connor escribió:
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| Huey 7 escribió:
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PD: Hola Connor, de nuevo por estos pagos...
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p.d: nos conocemos huey?? de onde?
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No, no nos conocemos. "Estos pagos" (virtuales) = el subforo de Física II. Es que venía a postear anteayer, vi que vos lo habías hecho también, y me acordé de este thread, que tiene "elenco" parecido a éste.
EDIT: Mejora de redacción y corrección menor de una fórmula (faltaba un cuadrado).
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Al fin alguien que me soluciono el problema!!! jajaj. Era esa la relacion q me faltaba encontrar la de trabajkar en cartesianas y ver q r^2=x^2 + y^2 y q y era siempre R. Gracias a todos y en especial al Huey!!
Saludos
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
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