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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Creo el topic para hablar del parcial.
No tengo los enunciados, me olvidé de pedirle una copia a la profesora  .
¿Me pareció a mi o fue bastante accesible? Comenten.
Saludos.
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leandrob_90
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Lupin
Nivel 5
Registrado: 21 Jul 2010
Mensajes: 159
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1) Pedía con una f: R2x2 a R2 y una g: R2 a R2x2, y que eran f(X) = tr(X)v , g(x) = vxT (x transpuesta), con v = (1 1)T
Hallar bases de Nu(gof) y Im(gof). Y la matriz de gof respecto de la base canónica de R2x2.
2) Daban un versor u1 y un versor u2 normalizados de R4 (los versores eran (1/raiz de 2).(1 0 -1 0) y (1/2).(1 -1 1 -1) )
Había que hallar las x de R4 tal que la norma de x al cuadrado ( ||x||2 ) era igual a la suma de (x,u1)2 + (x,u2)2 (serían los prod internos de x con los versores al cuadrado).
Ah! Se considera el producto interno canónico. (un quilombo este jaja)
3) Te decían f: R2 a R2 era una proyeccion sobre S = { x de R2 / x1 - x2 = 0 }
Se considera el producto interno (x,y) = x1y1 - x1y2 - x2y1 + 2.x2y2
Había que hallar la matriz de f respecto de la base canónica de R2.
4) Te decían que (col1(A),col2(A)) = 1 y ||col1(A)|| al cuadrado = ||col2(A)|| al cuadrado = 3
y que ATb = (1 2)T (las T son de transpuesto). Había que hallar la solucion por cuadrados minimos de Ax=b
Ah! Y calcular el rango de la matriz A.
5) El ultimo era teorico. La verdadera habia que demostrarla y la falsa dar un contraejemplo.
Decían algo así:
a) No existen TL en R3 a R3 tal que Nu(T) = Im(T)
b) No existen TL en R2 a R2 tal que Nu(T) = Im(T)
Yo no lo di, me lo pasaron, como no lo di, la ley de la vida predice que iba a ser accesible.
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Ser pobre no es un valor a defender, es una injusticia a corregir. Y nada como una educación pública exigente y de calidad para lograrlo.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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El 1 y el 2 me parecieron muy dificiles, el 1 porque me confundia y el 2 porque no se me ocurria que carajo hacer.
Los otros (3, 4 y 5) creo que los tengo bien... eso espero.
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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1) Salia facilmente, aplicando Nu(F) C Nu(GoF) <dim>
Col1^2 col1col2
col2col1 col2^2
( 2 -1) (X1) (1)
(-1 1 ) (X2) = (3)
Creo que me habia dado 5/3 o 3/5 o algo asi 
5) a)VERDADERO. No existe, por el teorema de la dimension :
Dim nul || Dim IM
0 3
1 2
2 1
3 0
Nunca pueden ser iguales si nisiquiera coinciden en la dimension, en un espacio de R^n con n impar
B) FALSO. Idem a
Dim nul || Dim IM
2 0
1 1 En este caso existe
0 2
T (10) = (00)
T (01) = (10)
Nu = (10) = im ^^
Escrito asi salvajemente claro  SUERTE PARA TODOS, y para mi jajaja
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Nu(F) C Nu(GoF)
Si, y tambien Im (GoF) C Im (G)
Nu (F) me daba de dimension 3 y Im (G) de dimension 2...
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| ¿Cómo carajos se hacía el 2?
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leandrob_90
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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1) Puse como Base de Im Gof = 1 1 Base de Nul GoF= 1 0 0 1 0 0
1 1 0 -1 0 0 1 0
Y la Matriz de Gof de EE = 1001
1001
1001
1001
2)Salia con la desigualdad Triagular , Pero lo hice mal igual.
3)aca calcule la matriz proyeccion sobre S = (1 1)
y me dio la matriz 01 y lo evalue a los vectores canonicos y los puse en
01
sus respectivas columnas, daba lo mismo Resultado la matriz de la proyeccion respecto a la base canonica es Pi= 01
01
4) aca me dio que At A= 3 1
1 3
Y el rango de A era el gen =(1 1 -1)t (-1 1 -1)t
Al ser A 3x2 era de rango completo por lo tanto la solucion era unica y me dio X=(1/8 5/
5)a)Verdadero, salia por teorema de la dimencion R3=Dim Im+Dim Nu
3= 0+3 , 3= 1+2 , 3=2+1 , 3=3+0
por lo tanto No existia TL tal que Nu(T)=Im(T)
b)Falso
Contraejemplo
F(11)=(00)
F(01)=(11)
Im(T)=(11) Nu(T)=(11)
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| JinnKaY escribió:
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1) Salia facilmente, aplicando Nu(F) C Nu(GoF) <dim>
Col1^2 col1col2
col2col1 col2^2
( 2 -1) (X1) (1)
(-1 1 ) (X2) = (3)
Creo que me habia dado 5/3 o 3/5 o algo asi
5) a)VERDADERO. No existe, por el teorema de la dimension :
Dim nul || Dim IM
0 3
1 2
2 1
3 0
Nunca pueden ser iguales si nisiquiera coinciden en la dimension, en un espacio de R^n con n impar
B) FALSO. Idem a
Dim nul || Dim IM
2 0
1 1 En este caso existe
0 2
T (10) = (00)
T (01) = (10)
Nu = (10) = im ^^
Escrito asi salvajemente claro SUERTE PARA TODOS, y para mi jajaja
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mezclaste un poco los tantos jaja, pero si el
4) da esa matriz y el x1 me dio 5/3 y el x2 7/3
en el 5) hice lo mismo que vos
3) te pedia la matriz pi respecto de la base canonica de r2, pi era una tl entonces lo qe hice yo fue calcular la proyeccion sobre s de (1,0) y la proyeccion sobre s de (0,1) siempre para las cuentas usando el producto interno dado, y defini la transoformacion me qudaba pi(1,0)=(1,-1) o(1,1) no me acuerdo bien y pi(0,1)=(0,0)
entonces la Pi pedida era (1-1) la primer columna y (00) la segunda
2) arme la matriz de proyeccion creo que al pedo nose por que pero no llegue a nada.. lo unico que llegue es que x tenia uqe pertencer a s
1) creo que nu f me dio de dim 2 y im de g tambien de dimension 2.. pero no estoy seguro de haberlo echo bien
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| fue facil, teniendo en cuanta como vienen los 2dos parciales casi siempre..
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Muestro un poco lo que se me ocurre (Tema 2)
3) Primero: ![[tex]S = gen \{ \left[ 1 \quad 1\right]^T \}[/tex]](images/latex/868caf6f90bc86f4e3b71d426a2d35b385ba0129_0.png "[tex]S = gen \{ \left[ 1 \quad 1\right]^T \}[/tex]")
Pero acá surge una duda: con el PI dado este vector tiene norma 1, por lo tanto forma una ![[tex]BON[/tex]](images/latex/3f15f072ecd4ce37a1ac8bde44193f85a475193c_0.png "[tex]BON[/tex]") de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") , por lo que para armar la matriz de proyeccion solo tendriamos que multiplicar:
![[tex][1 \quad 1]^T [1 \quad 1] = \left[ \begin{array}{cc}1 & 1 \\1 & 1 \end{array} \right][/tex]](images/latex/500d5442f4f19b8ea69b93774051a5f6fb7cdd39_0.png "[tex][1 \quad 1]^T [1 \quad 1] = \left[ \begin{array}{cc}1 & 1 \\1 & 1 \end{array} \right][/tex]")
Y ya está la matriz, que si bien es hermítica, no cumple que ![[tex]P^2 = P[/tex]](images/latex/7b75e848a47f4e9d46246f9f9f8201dbaeb28d27_0.png "[tex]P^2 = P[/tex]") .
La otra manera de sacarla es poniendo las proyecciones de los vectores de la base canónica sobre S como columnas. Resulta:
![[tex]\left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 1 \end{array} \right][/tex]](images/latex/db0f63f82f0b64fd63203adf8595282973c963d4_0.png "[tex]\left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 1 \end{array} \right][/tex]")
Si bien esta matriz cumple , no es hermítica. No recuerdo cual de las dos propiedades es "mas importante", pero por lo menos con la última matriz se verifica que la proyección de los elementos en son si mismos como debería ser.
4) Muy simple, ![[tex]rg(A) = rg(A^T A)[/tex]](images/latex/34d447c48bb5a720139ee36886cc1fd4e3ec2991_0.png "[tex]rg(A) = rg(A^T A)[/tex]") . Para calcular ![[tex]A^T A[/tex]](images/latex/832c66f5370b312fa91d0ecd14be4cb91030a82e_0.png "[tex]A^T A[/tex]") vemos que resultan operaciones con resultados directamente en los datos que nos dan.
![[tex]A^T A = \left[ \begin{array}{cc}3 & 1 \\1 & 3 \end{array} \right][/tex]](images/latex/ed8f661838b0894591b1921d2684cda831de69af_0.png "[tex]A^T A = \left[ \begin{array}{cc}3 & 1 \\1 & 3 \end{array} \right][/tex]")
Por lo tanto el rango es 2. Para resolver por cuad mínimos simplemente planteamos:
![[tex]A^T A x = A^T b[/tex]](images/latex/8b690a0ae62f9aa6ecb15b1721d074bef210731c_0.png "[tex]A^T A x = A^T b[/tex]")
es dato, al igual que ![[tex]A^T b[/tex]](images/latex/8378b5cd508f9fc4f41acefdc40178e3f852e517_0.png "[tex]A^T b[/tex]") . Sale facilmente con un poco de cuentas.
![[tex]x = {\left[ \frac{1}{8} \quad \frac{5}{8} \right]}^T[/tex]](images/latex/00ee2b279556d75d29c7645de39f75610f8de4c4_0.png "[tex]x = {\left[ \frac{1}{8} \quad \frac{5}{8} \right]}^T[/tex]")
5) a) Verdadero, se prueba rapidamente por el teorema de la dimensión. La igualdad de subespacios supone igualdad de dimensiones como condición necesaria. Pero según el teorema de la dimension resulta ![[tex]Nu(T) + Im(T) = 3[/tex]](images/latex/2c8f28c37f3c7ce9ee72ecafc744cd35269e59d8_0.png "[tex]Nu(T) + Im(T) = 3[/tex]") , como las dimensiones pertenecen a [tex] \mathbb{N}_0[/tex] entonces no existe ninguna TL que cumpla con las condiciones necesarias.
b) Falso,
![[tex]T([1 \quad 0]^T) = [0 \quad 0]^T[/tex]](images/latex/9b037ebcd910f4797a71429111b803f6d0ac5009_0.png "[tex]T([1 \quad 0]^T) = [0 \quad 0]^T[/tex]")
![[tex]T([0 \quad 1]^T) = [1 \quad 0]^T[/tex]](images/latex/8f7ed57b94d12ebdefd832815f1c716f7b5408ac_0.png "[tex]T([0 \quad 1]^T) = [1 \quad 0]^T[/tex]")
Se verifica que las dimensiones son iguales y que el nulo y la imagen generan el mismo subespacio, al mismo tiempo que se define la TL sobre una base de ![[tex]\Re^2[/tex]](images/latex/054c297553f7a0ac43d66b2d8c9702efa1fcc812_0.png "[tex]\Re^2[/tex]") , quedando bien definida.
EDIT: corregí el 1 que me di cuenta de una cosiña
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Última edición por koreano el Dom Nov 14, 2010 7:25 pm, editado 4 veces
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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En el 1 no entiendo algo.
La transformacion (G o F) te quedaba de R2x2-----> R2x2.
Por lo tanto, (G o F)(x) = A.x
Para que el "x" ingresado sea de 2x2 y para que el resultado sea de 2x2, A no tenia que ser de 2x2?
Yo puse una matriz A de 2x2, que era la imagen. Creo que me mande cualquiera... pero no me cierra nada que la matriz sea de 4x4.
Sldos...
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| exocet escribió:
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| JinnKaY escribió:
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1) Salia facilmente, aplicando Nu(F) C Nu(GoF) <dim>
Col1^2 col1col2
col2col1 col2^2
( 2 -1) (X1) (1)
(-1 1 ) (X2) = (3)
Creo que me habia dado 5/3 o 3/5 o algo asi
5) a)VERDADERO. No existe, por el teorema de la dimension :
Dim nul || Dim IM
0 3
1 2
2 1
3 0
Nunca pueden ser iguales si nisiquiera coinciden en la dimension, en un espacio de R^n con n impar
B) FALSO. Idem a
Dim nul || Dim IM
2 0
1 1 En este caso existe
0 2
T (10) = (00)
T (01) = (10)
Nu = (10) = im ^^
Escrito asi salvajemente claro SUERTE PARA TODOS, y para mi jajaja
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mezclaste un poco los tantos jaja, pero si el
4) da esa matriz y el x1 me dio 5/3 y el x2 7/3
en el 5) hice lo mismo que vos
3) te pedia la matriz pi respecto de la base canonica de r2, pi era una tl entonces lo qe hice yo fue calcular la proyeccion sobre s de (1,0) y la proyeccion sobre s de (0,1) siempre para las cuentas usando el producto interno dado, y defini la transoformacion me qudaba pi(1,0)=(1,-1) o(1,1) no me acuerdo bien y pi(0,1)=(0,0)
entonces la Pi pedida era (1-1) la primer columna y (00) la segunda
2) arme la matriz de proyeccion creo que al pedo nose por que pero no llegue a nada.. lo unico que llegue es que x tenia uqe pertencer a s
1) creo que nu f me dio de dim 2 y im de g tambien de dimension 2.. pero no estoy seguro de haberlo echo bien
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A que te referias con "mezclaste un poco los tantos" ? No puse las soluciones exactas porque no las recuerdo bien XD pero el razonamiento mas o menos fue ese ^^
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
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Carrera: Informática y Sistemas
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| koreano escribió:
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Muestro un poco lo que se me ocurre (Tema 2)
1)
![[tex]h = g \circ f = g(f(X)) = v(Tr(X)v)^T = vv^TTr(X)^T = I Tr(X)[/tex]](images/latex/93bc50d03e65ad42be99890a110f923d032df62f_0.png "[tex]h = g \circ f = g(f(X)) = v(Tr(X)v)^T = vv^TTr(X)^T = I Tr(X)[/tex]")
Como la traza es la suma de los elementos de la diagonal,
![[tex]Nu(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right]\}[/tex]](images/latex/d575e7328d0b908bfc4ffd83c11258f31c0d1510_0.png "[tex]Nu(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right]\}[/tex]")
![[tex]Im(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right]\}[/tex]](images/latex/8a669f03862b11c34cd13c374217ffe374d4b8cf_0.png "[tex]Im(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right]\}[/tex]")
y suman 4 de acuerdo al teorema de la dim. La matriz queda algo así creo:
![[tex]\left[ \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right][/tex]](images/latex/4a349b52d4229b0f261b2fbf7c2edd629e07a2f1_0.png "[tex]\left[ \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right][/tex]")
2) Hummm... what
3) Primero:
Pero acá surge una duda: con el PI dado este vector tiene norma 1, por lo tanto forma una de , por lo que para armar la matriz de proyeccion solo tendriamos que multiplicar:
Y ya está la matriz, que si bien es hermítica, no cumple que .
La otra manera de sacarla es poniendo las proyecciones de los vectores de la base canónica sobre S como columnas. Resulta:
Si bien esta matriz cumple , no es hermítica. No recuerdo cual de las dos propiedades es "mas importante", pero por lo menos con la última matriz se verifica que la proyección de los elementos en son si mismos como debería ser.
4) Muy simple, . Para calcular vemos que resultan operaciones con resultados directamente en los datos que nos dan.
Por lo tanto el rango es 2. Para resolver por cuad mínimos simplemente planteamos:
es dato, al igual que . Sale facilmente con un poco de cuentas.
![[tex]x = {\left[ \frac{5}{8} \quad \frac{1}{8} \right]}^T[/tex]](images/latex/ec3dadeeb4143def9ef9b1d0e9c03f6e73e35c14_0.png "[tex]x = {\left[ \frac{5}{8} \quad \frac{1}{8} \right]}^T[/tex]")
5) a) Verdadero, se prueba rapidamente por el teorema de la dimensión. La igualdad de subespacios supone igualdad de dimensiones como condición necesaria. Pero según el teorema de la dimension resulta , como las dimensiones pertenecen a [tex] \mathbb{N}_0[/tex] entonces no existe ninguna TL que cumpla con las condiciones necesarias.
b) Falso,
Se verifica que las dimensiones son iguales y que el nulo y la imagen generan el mismo subespacio, al mismo tiempo que se define la TL sobre una base de , quedando bien definida.
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Sobre el Punto de la TL
Fijate esto
F(1000)=(11) 1 =(11)=G(11)=(11) (11)t=(1111)
F(0100)=(11) 0 =(00)=G(00)=(00) (11)t=(0000)
F(0010)=(11) 0 =(00)=G(00)=(00) (11)t=(0000)
F(0001)=(11) 1 =(11)=G(11)=(11) (11)t=(1111)
F(1000)-F(0001)=(1111)-(1111) F(100-1)=(0000)
Im GoF= (1000) Nu GoF=(0100)(0010)(100-1)
Asi me dio ami
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| jaja por que estabas hablando de un ejercicio y saltaste con el otro creo.
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| lamorsa escribió:
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| koreano escribió:
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Muestro un poco lo que se me ocurre (Tema 2)
1)
Como la traza es la suma de los elementos de la diagonal,
y suman 4 de acuerdo al teorema de la dim. La matriz queda algo así creo:
2) Hummm... what
3) Primero:
Pero acá surge una duda: con el PI dado este vector tiene norma 1, por lo tanto forma una de , por lo que para armar la matriz de proyeccion solo tendriamos que multiplicar:
Y ya está la matriz, que si bien es hermítica, no cumple que .
La otra manera de sacarla es poniendo las proyecciones de los vectores de la base canónica sobre S como columnas. Resulta:
Si bien esta matriz cumple , no es hermítica. No recuerdo cual de las dos propiedades es "mas importante", pero por lo menos con la última matriz se verifica que la proyección de los elementos en son si mismos como debería ser.
4) Muy simple, . Para calcular vemos que resultan operaciones con resultados directamente en los datos que nos dan.
Por lo tanto el rango es 2. Para resolver por cuad mínimos simplemente planteamos:
es dato, al igual que . Sale facilmente con un poco de cuentas.
5) a) Verdadero, se prueba rapidamente por el teorema de la dimensión. La igualdad de subespacios supone igualdad de dimensiones como condición necesaria. Pero según el teorema de la dimension resulta , como las dimensiones pertenecen a [tex] \mathbb{N}_0[/tex] entonces no existe ninguna TL que cumpla con las condiciones necesarias.
b) Falso,
Se verifica que las dimensiones son iguales y que el nulo y la imagen generan el mismo subespacio, al mismo tiempo que se define la TL sobre una base de , quedando bien definida.
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Sobre el Punto de la TL
Fijate esto
F(1000)=(11) 1 =(11)=G(11)=(11) (11)t=(1111)
F(0100)=(11) 0 =(00)=G(00)=(00) (11)t=(0000)
F(0010)=(11) 0 =(00)=G(00)=(00) (11)t=(0000)
F(0001)=(11) 1 =(11)=G(11)=(11) (11)t=(1111)
F(1000)-F(0001)=(1111)-(1111) F(100-1)=(0000)
Im GoF= (1000) Nu GoF=(0100)(0010)(100-1)
Asi me dio ami
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Me dio IGUAL, solo que tenia algun -1 multiplicando al vector, pero sera cosa del tema XD creo que era tema 1 yo
Con respeto a lo otro, pense que me habias dicho que mande fruta en el parcial jajaj me asuste
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