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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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Hice los primeros 3 completos (que estoy casi totalmente seguro de que estan bien), la primer mitad del 4 (la facil) y la parte b del 5.
No era un examen dificil en relacion.
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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y el primero a mi me dio falsa la primer matriz de proyeccion, ya que era la Identidad y requeria que sea monomorfismo y no lo era, y verdadera la segunda ya que G no estaba totalmente definida.
el de PI lo probe por propiedades del pi.
y el tercero comprobe que los primeros 3 vectores de la bog estaban incluidos en S y el cuarto en S ortogonal y despues sale solo.
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Sólo el hombre que es bueno se desvela
por ser mejor que él mismo cada día
sin comparar lo bueno de los otros ni permitirse el lujo de ser guía.
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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| como carajo me pongo avatar
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| lucky_w escribió:
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| djluquitas escribió:
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hay que tener cuidado con lo de la matriz del producto interno... hay matrices que son simetricas y definida positiva pero que no respeta el producto interno...
Si vas a demostrarlo mediante la matriz, lo que tenes que hacer es primero demostrar que es simetrica y definida positiva...
segundo tenes que mostrar que es lo mismo utilizar la matriz de producto interno para dos vectores v,w que usar la formula del producto interno que te dieron...
Por que ahora no me acuerdo el ejemplo pero habia un caso que te definian un producto interno, le calculabas la matriz y no daba lo mismo hacerlo por la formula que usando la matriz
Yo fui a preguntar para asegurarme y me dijeron que necesitaba demostrarlo para 2 cualesquiera pares de vectores, asi que demostre a mano cada axioma del producto interno
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Primero la matriz asociada al pi es simetrica y definida positiva, SI Y SOLO SI existe el producto interno. Es un SI Y SOLO SI, así que basta con probar que vale eso.
Segundo, la matriz del producto interno no se usa con vectores, sino que con sus coordenadas en la base en la que se encuentre la matriz definida. Y ésto no hace falta, pero si lo haces comprobarás que es lo mismo.
Demostrar cada axioma del pi con matrices te debio haber llevado años, pero igual está bien también.
El 5, que tenia la matriz B inversible es FALSO. Si te dice que x es solucion por C.M de BAx=Bb, entonces tenes que resolver ese sistema por cuadrados mínimos para ver si cumple o no. Y POR CUADRADOS MINIMOS AL PONER A LA INVERSA DE B DE LOS DOS LADOS NO SIRVE PARA NADA. Y al hacer un contraejemplo se darán cuenta que no cumple.
Además si leían el enunciado para éste ejercicio pedían un contraejemplo!! Por lo tanto es falsoo desde el enunciado!(y para el verdadero pedían demostración)
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pedrian un contraejemplo o una demostracion en caso de que fueran falso o verdadero, pero en ningun momento decian que el primero era verdadero o falso, lo mismo para el segundo..
estas seguro lo del pi? porq yo tenia entendido lo mismo, pero aca muchos me dijieron que estaba errado.. confirmame por favor!
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| zlatan escribió:
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| lucky_w escribió:
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| djluquitas escribió:
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hay que tener cuidado con lo de la matriz del producto interno... hay matrices que son simetricas y definida positiva pero que no respeta el producto interno...
Si vas a demostrarlo mediante la matriz, lo que tenes que hacer es primero demostrar que es simetrica y definida positiva...
segundo tenes que mostrar que es lo mismo utilizar la matriz de producto interno para dos vectores v,w que usar la formula del producto interno que te dieron...
Por que ahora no me acuerdo el ejemplo pero habia un caso que te definian un producto interno, le calculabas la matriz y no daba lo mismo hacerlo por la formula que usando la matriz
Yo fui a preguntar para asegurarme y me dijeron que necesitaba demostrarlo para 2 cualesquiera pares de vectores, asi que demostre a mano cada axioma del producto interno
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Primero la matriz asociada al pi es simetrica y definida positiva, SI Y SOLO SI existe el producto interno. Es un SI Y SOLO SI, así que basta con probar que vale eso.
Segundo, la matriz del producto interno no se usa con vectores, sino que con sus coordenadas en la base en la que se encuentre la matriz definida. Y ésto no hace falta, pero si lo haces comprobarás que es lo mismo.
Demostrar cada axioma del pi con matrices te debio haber llevado años, pero igual está bien también.
El 5, que tenia la matriz B inversible es FALSO. Si te dice que x es solucion por C.M de BAx=Bb, entonces tenes que resolver ese sistema por cuadrados mínimos para ver si cumple o no. Y POR CUADRADOS MINIMOS AL PONER A LA INVERSA DE B DE LOS DOS LADOS NO SIRVE PARA NADA. Y al hacer un contraejemplo se darán cuenta que no cumple.
Además si leían el enunciado para éste ejercicio pedían un contraejemplo!! Por lo tanto es falsoo desde el enunciado!(y para el verdadero pedían demostración)
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pedrian un contraejemplo o una demostracion en caso de que fueran falso o verdadero, pero en ningun momento decian que el primero era verdadero o falso, lo mismo para el segundo..
estas seguro lo del pi? porq yo tenia entendido lo mismo, pero aca muchos me dijieron que estaba errado.. confirmame por favor!
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Lo del producto interno era asi:
No podias usar M porque el pi no estaba definido XtMY sino que era Tr(XtMY) y no existe ninguna propiedad que que garantice que la traza de la expresion esa sea un pi en R2x2 sea M transpuesta definida positiva negativa o lo que sea, nada se puede decir a partir de M. Si no hubiera estado la traza ahi si con ver M alcanza y sobra, pero aca no.
1) Podias probarlo a manopla usando propiedades de la traza como tr (At) = tr(A) o tr(kA+B) = ktr(A) + tr(B) que salia enseguida
2) podias usar una matriz PERO NO M. Vos tenias que armar una base B={V1,V2,V3,V4} de R2x2 y calcular <Vi> para todo i,j y armar la famosa Gb esa matriz que te quedaba mostrabas que era simetrica y definida positiva y como SIEMPRE que tengas una matriz simetrica (o hermitica pero aca era un R-e.v) y definida positiva xtGby define un pi tenias la condicion suficiente para afirmar
espero que te haya servido.
Muchos exitos!
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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claro a eso iba, es como dice tyncho, ¿sino cual era la gracia del ejercicio, probar que una matriz de 2x2 era inversible y definida positiva? era un regalo el ejercicio entonces....
se hacia como dice tyncho, gracias por explicarlo bien ya que a mi no me dio para tanto
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| yo lo hice como tincho. pero no sabia si con decir que fuera hermitica y def postiva ya estaba,, ojala sea asi!
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violethill
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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no puedo seguir mirando este post... mis expectativas variaron tanto en estos dias que me esta haciendo mal... vuelvo cuando sepa mi nota
!!!
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And as i turned to you, you smiled at me, how could we say no?
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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Basta de polémica, acá esta la posta. Ayer lo resolvieron en el pizarrón..
en resumen, para el tema 1:
1)
1a) g no existia, esto era imposible ya que ![[tex]rg(gof)>rg(f)[/tex]](images/latex/c55865fb817f534ca6d3d3ff9484c9fb4aaa7bc4_0.png "[tex]rg(gof)>rg(f)[/tex]")
1b) se podía definir una g. ya que ![[tex]rg(gof)=2[/tex]](images/latex/dfdeb63ed76ed528e8bdb4b27878ffe45dfa22e8_0.png "[tex]rg(gof)=2[/tex]")
![[tex]B={(1,0,0)(0,1,0)(1,0,1)}[/tex]](images/latex/b30a9d36fa4dbc844120230be27f655765b5069a_0.png "[tex]B={(1,0,0)(0,1,0)(1,0,1)}[/tex]")
luego había que definir g (Dando una base completa de su entrada y transormandolos convenientemente) y decir que era TL por el teorema fundamental de las trans. lineales.
2)No alcanzaba solo con decir que M era def positiva (había que demostrar usando los axiomas, o armando la formula de Pi. y verificando que cumplia), luego proyectar el vector dado sobre la matriz generadora de las antisimetricas {(1,0,-1,0)} osea A=-A
3)Era como decíamos todos. ![[tex]S^\perp[/tex]](images/latex/a59246522cd85f56761d24791f13cc20937f2541_0.png "[tex]S^\perp[/tex]") es generado por w4, lo normalizabas , eso mismo era Q.. luego hacías ![[tex]P_{s}=Id-Q.Q^T[/tex]](images/latex/6fb5a510201984ce72ad2b0869ac6eb347b79e3e_0.png "[tex]P_{s}=Id-Q.Q^T[/tex]") .
4) Armabas el sistema, te quedaba incompatible. lo resolvías por C.M y ese "x" era el que hacia minima la suma de la ecuación dada. el "x" era único porque ![[tex]A^TA[/tex]](images/latex/73a207fca8da32d5d08d8ef409213648dfcd238f_0.png "[tex]A^TA[/tex]") tenia rango 3 osea Columnas LI.
5)
5a) VERDADERO.
si ![[tex]Ax=b[/tex]](images/latex/8c716c40121bfa8325370e6d03d4d894adc77a2b_0.png "[tex]Ax=b[/tex]") es incompatible =A^T(Ax-b)=0[/tex]](images/latex/eef783df03ba255ad6a36e4ba703e0cb29e7ce99_0.png "[tex](A^TAx=A^Tb)=A^T(Ax-b)=0[/tex]")
y esto ultimo siempre tiene solución ya que si ![[tex]b \not\in Col(A)[/tex]](images/latex/79a280f711e3135f68e73f2f0349406772c03dc9_0.png "[tex]b \not\in Col(A)[/tex]") ,
basta tomar ![[tex]Ax-b[/tex]](images/latex/1c70cdb0739554296fc83a64517096513dd39649_0.png "[tex]Ax-b[/tex]") que pertenece a ![[tex]Col(A)^ \perp [/tex]](images/latex/b49d60652d82ef54641fde5682df8d03dfe4d33d_0.png "[tex]Col(A)^ \perp [/tex]")
5b) FALSO.
para que ![[tex]X_{0}[/tex]](images/latex/024bb70427c2ec40e5946dc8cb4fa14dddd9e439_0.png "[tex]X_{0}[/tex]") sea tambien solucion por CM de ![[tex]BAx=Bb[/tex]](images/latex/496f2f05ec3677ed9d89f25b09f287dca5aefa17_0.png "[tex]BAx=Bb[/tex]") (1)
debe ser
^T.BAX_{0}=(BA)^T.Bb[/tex]](images/latex/003a98edf93ec437d332d23b9d045bf36cd74375_0.png "[tex](BA)^T.BAX_{0}=(BA)^T.Bb[/tex]")
![[tex]A^T.B^T.B.A.X_{0}=A^T.B^T.B.b[/tex]](images/latex/c039498731e22124cd06cdd077d4d51553124570_0.png "[tex]A^T.B^T.B.A.X_{0}=A^T.B^T.B.b[/tex]") (2)
luego si ![[tex]B^T.B[/tex]](images/latex/197c0c462e97c115a59c51a0897decc7b16a0910_0.png "[tex]B^T.B[/tex]") en (2) es la matriz Identidad (B tiene que ser ORTOGONAL) => es también solución de (1).
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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le pifie .. en el punto 2 la matriz de las antisimetricas es ![[tex] \left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\\end{array}\right) [/tex]](images/latex/17000a74136bae3c5de4c85bc9f51eff36d8f504_0.png "[tex] \left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\\end{array}\right) [/tex]")
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textera
Nivel 4
Registrado: 02 Mar 2010
Mensajes: 110
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| para mi era un parcial facil.. es la primera ves que la hago... no aprobe soy gil... pero era un parcial facil.. el tema es iluminarse en el momento del parcial
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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siempre piden lo mismo en los parciales, solo que con distintas palabras y ahí es donde la mandan a guardar 
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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pablo_qac_87
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 348
Ubicación: C.A.B.A
Carrera: Informática y Sistemas
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| Siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii aprobeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee un 7, q tortura el momento donde orecchia y mati (otro ayudante), y dicen q no habia aprovado casi nadie, encima 10000 años para entregar las notas se me hizo eterna la espera
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isma.pontoriero
Nivel 5
Registrado: 27 Nov 2009
Mensajes: 149
Carrera: Civil
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| Sigo esperando la nota de la catedra Prelat... Creo que aprobé, pero los nervios me comen.
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giselars7
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 184
Ubicación: Berazategui
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| Alguien me podría decir si García entregó las notas?? En el post sobre las entregas no contestó nadie...
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![[tex] ${\Large \definecolor{azul}{rgb}{0,0,0.55} \color{azul}I\definecolor{violeta}{rgb}{0.58,0,0.83} \color{violeta}Wanna\definecolor{rosa}{rgb}{1,0.41,0.71} \color{rosa}Get \definecolor{naranja}{rgb}{1,0.65,0} \color{naranja}In \color{yellow}Trouble \definecolor{verde}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{verde}I Wanna \definecolor{turquesa}{rgb}{0,0.81,0.82} \color{turquesa}Start \definecolor{azul2}{rgb}{0,0,1} \color{azul2}A Fight}$ [/tex]](images/latex/af60243d6e4925a5612ac9bcba143670b8a83b2d_0.png "[tex] ${\Large \definecolor{azul}{rgb}{0,0,0.55} \color{azul}I\definecolor{violeta}{rgb}{0.58,0,0.83} \color{violeta}Wanna\definecolor{rosa}{rgb}{1,0.41,0.71} \color{rosa}Get \definecolor{naranja}{rgb}{1,0.65,0} \color{naranja}In \color{yellow}Trouble \definecolor{verde}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{verde}I Wanna \definecolor{turquesa}{rgb}{0,0.81,0.82} \color{turquesa}Start \definecolor{azul2}{rgb}{0,0,1} \color{azul2}A Fight}$ [/tex]")
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