| Autor |
Mensaje |
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
Y gente? Cómo les fue? Pareció fácil, difícil? Hicieron todo? Quedó algo colgado?
Yo por mi parte, no entendí como resolver la segunda parte del 4 
Saludos!
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
|
|
| Yo la estoy recursando y el parcial para mi no fu facil.. tampoco fue la muerte pero no era facil para ser 1er parcial. Me fue mal.. había practicado un monton de ejercicios de parcial pero no me tomaron ni uno parecido. La 2da parte del 4) se hacía por mínimos cuadrados me dijeron.
|
|
|
|
|
|
  |
 |
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
A mi no me pareció tan complicado.
La 2da parte del 4 tenía toda la pinta q salía por cuadrados mínimo o proyección o algo x el estilo
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
| Podrian subir el parcial paralos curiosos? Gracias.
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
|
|
1) G o F, siendo F de R4 a R3 y G de R3 a R4 (habia que decir si G existia, siendo en A) la imagen de GoF generada por 3 vectores, y en B) por 2.
Mi respuesta fue que como la imagen de F es de dimension 2 (tenia nucleo de dimension 1), G partia de 2 vectores LI, pero NUNCA podia extenderlo a una base de R4,ya que todos debian ser generados por la imagen de G (si hubiese sido de R4-->R3-->R4 hubiera sido posible con decir que F tenia imagen de dimension 3, pero tanto en A como en B me daba que no existia una base de R4 sobre la cual definir G
2) Era la del Pi no? Defini una base de matrices simetricas, 1000, 0110 0001 sobre la cual me pedian la matriz simetrica mas cerca a 1101, simplemente proyecte esta matriz sobre el subespacio de matrices simetricas
3) Creo que era la de Gram Schmidt, me dabn v1v2v3v4 y w1w2w3w4, siendo la primera una base ordenada y la segunda una basa ortogonal obtenida por GS a partir de la primera. S = gen v1v2v3 y me decian al valor de W4. Una propiedad de GS decia que Gen v1 = Gen w1 , .... , Gen v1v2v3v4 = Gen w1w2w3w4, entonces S = gen w1w2w3, por lo que w4 (por ser w1w2w3w4 una BOG) es el que genera S ortogonal, simplemente busque la proyeccion de X sobre S ortogonal, luego hice la Identidad - Proyeccion sobre S ortogona = Proyeccion sobre S. Finalmente como me la pedian en la base canonica, y la Proyeccion iba de Canonica a B, hice un cambio de base de B a E.
4) No existia X que cumpla el sistema, y me pedia minimizar una suma con el mismo X, por lo que luego de un planteo logico, me pedian Ẍ por cuadrados minmos, la suma finalmente daba 5,5.... pero no tenia importancia, el punto era que tenia que argumentar que la proyeccion era el punto mas cercano a X que cumple el sistema
5) Verdadera, por definicion de cuadrados minimos
FALSA , solo se cumplia si B € Col(A), es decir B = b , siendo B la solucion del sistema Ax=B y b la solucion por cuadrados minimos
Creo, (remarco C R E O) que me fue bien, me sobraron 6 minutos  y espero que mis respuestas no hallan estado muy erradas ^^ suerte para todos
|
|
|
|
_________________
 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
|
|
  |
|
|
marcos_26
Nivel 2
Registrado: 16 Oct 2010
Mensajes: 7
|
|
Che en la 1)a) a mi me dio que no existia ya que como nul f tiene que estar incluido en nul de GoF y nul F tenia dimension 1 y nul GoF dimension 0 era imposible.
en b) si encontre una base pero no pude justificar porque
en2) como justificaron que era un PI?...y no era la proyeccion sobre las antisimentricas?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
Tema 2
Ejercicio 1
Sea ![[tex]f: \,\, \Re^{3} \rightarrow \Re^{4}[/tex]](images/latex/942661a0a3a76c1f38c6ae024e18d336a7552cfa_0.png "[tex]f: \,\, \Re^{3} \rightarrow \Re^{4}[/tex]") tal que ![[tex]f(\vec{x}) = \left[ \begin{array}{cccc} x_{1}-x_{2}+x_{3} & x_{1}+x_{3} & x_{1}+x_{2}+x_{3} & x_{1}+x_{3} \end{array} \right][/tex]](images/latex/9bfe5dc3bfd4e06a1c01a7e038aab0d4ac0e23c1_0.png "[tex]f(\vec{x}) = \left[ \begin{array}{cccc} x_{1}-x_{2}+x_{3} & x_{1}+x_{3} & x_{1}+x_{2}+x_{3} & x_{1}+x_{3} \end{array} \right][/tex]") .
a) Decidir si existe una base B y una transformación lineal ![[tex]g: \,\, \Re^{4} \rightarrow \Re^{3}[/tex]](images/latex/be8137c40d2bd44459307b786567aa4b4759dbba_0.png "[tex]g: \,\, \Re^{4} \rightarrow \Re^{3}[/tex]") tal que ![[tex][gof]_{BB} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right][/tex]](images/latex/3eb891c973749f64df264a6aa0680576b42afce6_0.png "[tex][gof]_{BB} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right][/tex]")
b) Decidir si existe una base B y una transformación lineal tal que ![[tex][gof]_{BB} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right][/tex]](images/latex/e8012340caf8170544777a74dafce555415c4f25_0.png "[tex][gof]_{BB} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right][/tex]")
En caso de no existir, justificar el por qué. En caso de existir, mostrar la base B y la transformación g.
Ejercicio 2
Sea ![[tex]M = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right] [/tex]](images/latex/52c8ed2ad687d6681a2491ea436b9c6b14cba829_0.png "[tex]M = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right] [/tex]") . Comprobar que  = tr \left( X^{T} M Y \right) [/tex]](images/latex/81e5c3b27a5500e268664b3bbb51b218e0ab4a4b_0.png "[tex](X, Y) = tr \left( X^{T} M Y \right) [/tex]") define un pi en ![[tex]\Re^{2x2}[/tex]](images/latex/f0cf09cbcb874ccf23aa99dc638d5eaed0e2d1f3_0.png "[tex]\Re^{2x2}[/tex]") y encontrar la matriz antisimétrica más próxima a ![[tex]\left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right] [/tex]](images/latex/3c518a24e6bc07a919ae10feefba044f3cd5530b_0.png "[tex]\left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right] [/tex]")
Ejercicio 3
Sea ![[tex]B = \{ v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4} \}[/tex]](images/latex/87c820a05668e6de14b4b96e2b9ce9ee9490ed0a_0.png "[tex]B = \{ v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4} \}[/tex]") una base ordenada de un espacio vectorial V y sea ![[tex]B^{*} = \{ w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4} \}[/tex]](images/latex/540276aa835ca0dcf81d55247229dff73c3eeb5e_0.png "[tex]B^{*} = \{ w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4} \}[/tex]") una base ortogonal, obtenida mediante el algoritmo de Gram Schmidt a partir de la base B. Sea T la transformación lineal que proyecta sobre ![[tex]S = gen\{ v_{1}, v_{2}, v_{3} \}[/tex]](images/latex/086d7ccb77fa4a3d83bb095dcef2036afb98f6ae_0.png "[tex]S = gen\{ v_{1}, v_{2}, v_{3} \}[/tex]") . Sabiendo que ![[tex]w_{4} = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 2 \end{array} \right]^{T}[/tex]](images/latex/84ee2c0589aaa58e63ae2d560c6bf267ea21fbff_0.png "[tex]w_{4} = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 2 \end{array} \right]^{T}[/tex]") , hallar la representación matricial de T en base canónica.
Ejercicio 4: No me acuerdo
Ejercicio 5
En cada caso decidir si la proposición es verdadera o falsa y dar una demostración o un contraejemplo respectivamente.
a) Sea ![[tex]A \in \Re^{nxm}[/tex]](images/latex/6dc60b21443eecccf637d744bdfa90eb04f27fb7_0.png "[tex]A \in \Re^{nxm}[/tex]") y ![[tex]b \in \Re^{n}[/tex]](images/latex/acb1cf794f3abfaa91b24594a81305e30929bb32_0.png "[tex]b \in \Re^{n}[/tex]") . El sistema ![[tex]A^{T}Ax = A^{T}b[/tex]](images/latex/74cf8d714d8fb19bb88f93ed475f0140dad4fb64_0.png "[tex]A^{T}Ax = A^{T}b[/tex]") siempre es compatible.
b) Sea ![[tex]A \in \Re^{mxn}[/tex]](images/latex/8665e733f3329e17e62672ba60aae71fe29d45c2_0.png "[tex]A \in \Re^{mxn}[/tex]") y ![[tex]B \in \Re^{mxm}[/tex]](images/latex/03db88e240926bd32a8d1a91cfb04f6f67e6cac1_0.png "[tex]B \in \Re^{mxm}[/tex]") una matriz inversible. El sistema de ecuaciones lineales ![[tex]BAx = Bb[/tex]](images/latex/515bd680ff5bd9c47cceda796a75fe1ce016ae40_0.png "[tex]BAx = Bb[/tex]") resuelto por cuadrados mínimos es siempre compatible.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
marcos_26
Nivel 2
Registrado: 16 Oct 2010
Mensajes: 7
|
|
La G y B que encontre para el 1)b) son
G(1111)=100
G(-1010)=010
G(0010)=0
G(0001)=0
B=(100)(010)(10-1)
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
|
|
| marcos_26 escribió:
|
Che en la 1)a) a mi me dio que no existia ya que como nul f tiene que estar incluido en nul de GoF y nul F tenia dimension 1 y nul GoF dimension 0 era imposible.
en b) si encontre una base pero no pude justificar porque
en2) como justificaron que era un PI?...y no era la proyeccion sobre las antisimentricas?
|
Creo que en el 2) justificas que es un pi la mayoria surgen de la linealidad de la traza porque tr(kX+Y) = ktr(X) + tr(Y) , k real y X e Y matrices de R2x2
en cuanto a la conmutatividad (X;Y)=(Y;X) si usabas que tr(X) = tr (transp(X))
quedaba bien
despues con la ultima propiedad del pi lo que podias hacer era demostrar para una X = (a11 a12 | a21 a22) (la matriz con sus coeficientes
(X;X) te quedaba una suma de cuadrados y cumplia todo, debe haber otra forma para esta ultima que no involucre los coeficientes, pero como era de R2x2 no era mucho para escribir.
Saludos!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
| marcos_26 escribió:
|
La G y B que encontre para el 1)b) son
G(1111)=100
G(-1010)=010
G(0010)=0
G(0001)=0
B=(100)(010)(10-1)
|
Para el 1)a) tambien existe
G(1111)=100
G(-1010)=010
G(0010)=10-1
G(0001)=0
B=(100)(010)(10-1)
EDIT:en el tema 1 que era el mio era diferente la Transformacion F No me acuerdo como estaba definido pero se podia armar el A) y el B).
\MOD (Guido_Garrote): Editado a pedido del usuario
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
marcos_26
Nivel 2
Registrado: 16 Oct 2010
Mensajes: 7
|
|
| no ya que cuando hagas (GoF)(10-1)=G(F(10-1)=G(0)=0
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
| Alguien me enseña a editar un post depaso mediante un pm ya que en ningun lado me aparece la opcion para editar un post lo que escribo puede llegar a confundir (queria editar mi respuesta primera diciendo que el tema era distinto al que posteo jackson)
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
|
|
| lamorsa escribió:
|
|
Alguien me enseña a editar un post depaso mediante un pm ya que en ningun lado me aparece la opcion para editar un post lo que escribo puede llegar a confundir (queria editar mi respuesta primera diciendo que el tema era distinto al que posteo jackson)
|
Visitá este link.
|
|
|
|
_________________
|
|
 |
 |
|
pablo_qac_87
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 348
Ubicación: C.A.B.A
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
Puta madre puse la base canonica yo en el 1 b ... pero lo comprobe y daba.. va creo ajajja. Dps el 5 no tuve tiempo de hacerlo q bronca... 2,3,4 son mi unica esperanza, por lo cual pregunto. Cuando es el recup?
|
|
|
|
|
|
 |
 |
|
SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
|
|
Como que dentro de todo, no eraa Taaaaaaaaaaaan dificil, pero a mi me costó por falta de estudio jaja...
el 1 a, existía? para mi que no eeh! va, no sé...
|
|
|
|
_________________
So if you have a minute, why don´t we go talk about it somewhere only we know?
|
|
  |
|
|
|
|
