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violethill
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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polemica, polemica... para mi no existia ni el 1a ni el 1b...
el primero lo justifique porque si un conjunto de T(v)'s es li entonces el conjunto de v's es li, como tenia que llegar a una matriz "identidad" (me refiero a que tiene 3 li's) de una matriz con 2 li's dije que no se podia.
el b no lo pude hacer porque siempre algun vector se me iba, asi que tambien puse que no existe.
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And as i turned to you, you smiled at me, how could we say no?
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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^ el 1a es falso, suponete una base B' tal que el vector i-esimo de B' es la imagen a traves de f del i-esimo vector de B. Si definis f en bases B B' y g en bases B' B, la matriz de g por la matriz de f es la identidad de 3x3, pero como f no es un monomorfismo, alguno de los 3 vectores en la imagen de f es combinacion lineal de los otros. Si la matriz de g tiene por primera fila a w1 y la de f tiene por columnas a v1, v2, v3, con v3=av1+bv2, w1*v1=1, w1*v2=0, w1*v3=w1*(av1+bv2)=0, entonces w*v1=1=0 y no existe tal TL.
edit: flashie, lei que pusiste que el 1a existia.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Alguien me puede explicar por qué el 5) b) es falso? No lo puedo ver 
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pablo_qac_87
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 348
Ubicación: C.A.B.A
Carrera: Informática y Sistemas
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| Jackson666 escribió:
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Alguien me puede explicar por qué el 5) b) es falso? No lo puedo ver
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Proba q B sea una matriz de proyeccion q al multiplicarlo por b de 0 y lo otro no??? creo q algo asi es igual yo tampoco lo justifique no tuve tiempo ni de poner eso
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| pablo_qac_87 escribió:
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| Jackson666 escribió:
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Alguien me puede explicar por qué el 5) b) es falso? No lo puedo ver
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Proba q B sea una matriz de proyeccion q al multiplicarlo por b de 0 y lo otro no??? creo q algo asi es igual yo tampoco lo justifique no tuve tiempo ni de poner eso
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Perdona, pero no termino de entender lo que me queres decir. Me lo podrás explicar un poco mejor por favor? Gracias 
Lo que yo pensé es que sí B es inversible, ![[tex]BA^{T}Ax = BA^{T}b[/tex]](images/latex/fffcfdedfbc6eaf992a655849c138c19fe0d553f_0.png "[tex]BA^{T}Ax = BA^{T}b[/tex]") tiene las mismas soluciones que ![[tex]A^{T}Ax = A^{T}b[/tex]](images/latex/74cf8d714d8fb19bb88f93ed475f0140dad4fb64_0.png "[tex]A^{T}Ax = A^{T}b[/tex]") porque como sé que existe ![[tex]B^{-1}[/tex]](images/latex/1933fd00df954a34df06a939650326c19a05004e_0.png "[tex]B^{-1}[/tex]") , premultiplico a la izquierda por ella en ambos miembros y me queda:
![[tex]B^{-1}BA^{T}Ax = B^{-1}BA^{T}b[/tex]](images/latex/28f77b700c288845094d934b2a290ed771776da4_0.png "[tex]B^{-1}BA^{T}Ax = B^{-1}BA^{T}b[/tex]")
![[tex]I_{m}A^{T}Ax = I_{m}A^{T}b[/tex]](images/latex/d3ba2376807d45357dad383f40af9f18ab19d4a2_0.png "[tex]I_{m}A^{T}Ax = I_{m}A^{T}b[/tex]")
Donde ![[tex]I_{m}[/tex]](images/latex/3f0fdbb1db80e8ed45305ce426750db97521e2c6_0.png "[tex]I_{m}[/tex]") es la identidad de orden m.
Qué es lo que está mal ahí? O_o
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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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Che yo te resolvi el 2 en un archivo word.doc, pero me dice que es demasiado pesado, pesa 94 KB!
En su defecto alguien me muestra como armar ecuaciones en las respuestas.
Gracias, saludoss
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Yo no lo rendí pero no parece imposible como los otros que vi dando vueltas. Un esbozo de las resoluciones que pensé:
1. a) Basicamente lo que pide es que ![[tex]g = {f}^{-1}[/tex]](images/latex/edcceade39b6980efc80c3d600ff6cacb73caf67_0.png "[tex]g = {f}^{-1}[/tex]") lo cual se demuestra rapidamente imposible por el teorema de la dimensión. Sabemos que para que una TL sea inversible tiene que ser isomorfismo, pero el teorema de la dimension nos asegura que ![[tex]dim(Nu(f)) \neq 0[/tex]](images/latex/97366d287c9c949d73b6d06723549a0e56e3adf7_0.png "[tex]dim(Nu(f)) \neq 0[/tex]") ya que ![[tex]dim(Im(f)) = 2[/tex]](images/latex/92c3dd45065bf5d93b205a8ec6a89f8baeb9a568_0.png "[tex]dim(Im(f)) = 2[/tex]") y ![[tex]dim({\Re}^{3} = 3[/tex]](images/latex/135ce4394b50c46b3e35c628326dbe6b2f1af3a5_0.png "[tex]dim({\Re}^{3} = 3[/tex]") .
b) No se me ocurre otra que sacarlo a mano pidiendo que el producto de las matrices ![[tex]BF[/tex]](images/latex/8a4ea2ff427cbc9d67485b7a31725ad9be7b3eda_0.png "[tex]BF[/tex]") sea igual a la matriz que se pide, trabajando con una matriz de ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") genérica y en base canónica.
2) Primero armamos la version ecuacion del PI resolviendo para dos matrices genericas. Luego tomamos una base barata de ![[tex]{\Re}^{2x2}[/tex]](images/latex/d2144b7f686f12bbce7eb535a9ddbca3d0e6ce36_0.png "[tex]{\Re}^{2x2}[/tex]") como sea la canonica y armamos la matriz de PI multiplicando cada matriz de la base con su correspondiente. Vemos que sea definida positiva y listo.
Para encontrar la matriz antisimetrica mas cercana a la dada simplemente la proyectamos sobre el generador normalizado de las matrices simetricas en
3) El algoritmo garantiza que los primeros n vectores de la base original generan el mismo subespacio que los primeros n vectores de la nueva BON obtenida. Por lo tanto lo que buscamos es la matriz de proyeccion, obtenida armando una matriz ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") con los vectores ![[tex]{w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}[/tex]](images/latex/96a0d923c820043c3d7e42691ed088ca618ab055_0.png "[tex]{w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}[/tex]") puestos como columnas, normalizados, y multiplicándola por su transpuesta. También es necesario multiplicar a ambos lados la nueva matriz para hacer los cambios de base respectivos. i.e: ![[tex]{[T]}_{EE} = {C}_{EB}Q{Q}^{T}{C}_{EB}4) Alguien tiene el enunciado? 5) a) Como [tex]Rg(A) = Rg({A}^{T}A)[/tex]](images/latex/f5619fb2839dc3013eb0f43650ba358a4e123c3c_0.png "[tex]{[T]}_{EE} = {C}_{EB}Q{Q}^{T}{C}_{EB}4) Alguien tiene el enunciado? 5) a) Como [tex]Rg(A) = Rg({A}^{T}A)[/tex]") y ![[tex]Col(AB) \subseteq Col(A)[/tex]](images/latex/4e10d821b93fd9250d5547422232010d30400c26_0.png "[tex]Col(AB) \subseteq Col(A)[/tex]") . Si las dimensiones son iguales entonces ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") y ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") pertenecen al mismo subespacio. Creo que anda por ahí la cosa. Si todo falla, decís que es la definicion misma de cuadrados mínimos, es decir la proyección de un vector sobre otro siempre tiene solucion, ya sea 0, un multiplo del vector sobre el que se proyecta o el vector mismo.
b) Idem que Jackson:
Si B es inversible garantiza la existencia de la inversa; multiplicando a izquierda en ambos miembros queda:
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Yankey escribió:
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Che yo te resolvi el 2 en un archivo word.doc, pero me dice que es demasiado pesado, pesa 94 KB!
En su defecto alguien me muestra como armar ecuaciones en las respuestas.
Gracias, saludoss
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A mí me decís? Porque yo no pedí al resolución del 2 
Si era para mí, gracias!
Para aprender a escribir en latex, fijate en los foros que hay unos especial dedicado a eso con varios ejemplos.
Saludos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| pablo_qac_87 escribió:
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| Jackson666 escribió:
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Alguien me puede explicar por qué el 5) b) es falso? No lo puedo ver
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Proba q B sea una matriz de proyeccion q al multiplicarlo por b de 0 y lo otro no??? creo q algo asi es igual yo tampoco lo justifique no tuve tiempo ni de poner eso
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Pensando un poco más en lo que decís... Si B es inversible no puede ser de proyección. Sino sería la identidad, no queda otra...
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violethill
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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en que quedamos al final... si justificamos que es un pi porque la matriz es simetrica y def+ esta bien o mal?
regular tal vez?
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And as i turned to you, you smiled at me, how could we say no?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| violethill escribió:
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en que quedamos al final... si justificamos que es un pi porque la matriz es simetrica y def+ esta bien o mal?
regular tal vez?
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La verdad no sabría decirte bien... Pero lo que es seguro, es que si mostrabas que los axiomas de PI se cumplían, estaba bien. En este caso en particular, era hacer la cuenta no más.
Me parece que lo que decís vos es una propiedad de la matriz del PI, no sé si eso te asegura que esté bien definido o no el PI. Buscaste en algún libro?
Saludos
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fer90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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Si demostrás que la matriz es simétrica y definida positiva, entonces está bien definido el PI. De eso estoy seguro, porque varias personas de varios cursos me dijeron lo mismo (que respectivos profesores demostraron eso).
En mi curso no lo demostraron, por ende, decidí demostrar que se cumplían las 4 definiciones del PI.
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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hay que tener cuidado con lo de la matriz del producto interno... hay matrices que son simetricas y definida positiva pero que no respeta el producto interno...
Si vas a demostrarlo mediante la matriz, lo que tenes que hacer es primero demostrar que es simetrica y definida positiva...
segundo tenes que mostrar que es lo mismo utilizar la matriz de producto interno para dos vectores v,w que usar la formula del producto interno que te dieron...
Por que ahora no me acuerdo el ejemplo pero habia un caso que te definian un producto interno, le calculabas la matriz y no daba lo mismo hacerlo por la formula que usando la matriz
Yo fui a preguntar para asegurarme y me dijeron que necesitaba demostrarlo para 2 cualesquiera pares de vectores, asi que demostre a mano cada axioma del producto interno
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lucky_w
Nivel 3
Registrado: 02 Dic 2008
Mensajes: 42
Ubicación: vte lopez
Carrera: Industrial
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| djluquitas escribió:
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hay que tener cuidado con lo de la matriz del producto interno... hay matrices que son simetricas y definida positiva pero que no respeta el producto interno...
Si vas a demostrarlo mediante la matriz, lo que tenes que hacer es primero demostrar que es simetrica y definida positiva...
segundo tenes que mostrar que es lo mismo utilizar la matriz de producto interno para dos vectores v,w que usar la formula del producto interno que te dieron...
Por que ahora no me acuerdo el ejemplo pero habia un caso que te definian un producto interno, le calculabas la matriz y no daba lo mismo hacerlo por la formula que usando la matriz
Yo fui a preguntar para asegurarme y me dijeron que necesitaba demostrarlo para 2 cualesquiera pares de vectores, asi que demostre a mano cada axioma del producto interno
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Primero la matriz asociada al pi es simetrica y definida positiva, SI Y SOLO SI existe el producto interno. Es un SI Y SOLO SI, así que basta con probar que vale eso.
Segundo, la matriz del producto interno no se usa con vectores, sino que con sus coordenadas en la base en la que se encuentre la matriz definida. Y ésto no hace falta, pero si lo haces comprobarás que es lo mismo.
Demostrar cada axioma del pi con matrices te debio haber llevado años, pero igual está bien también.
El 5, que tenia la matriz B inversible es FALSO. Si te dice que x es solucion por C.M de BAx=Bb, entonces tenes que resolver ese sistema por cuadrados mínimos para ver si cumple o no. Y POR CUADRADOS MINIMOS AL PONER A LA INVERSA DE B DE LOS DOS LADOS NO SIRVE PARA NADA. Y al hacer un contraejemplo se darán cuenta que no cumple.
Además si leían el enunciado para éste ejercicio pedían un contraejemplo!! Por lo tanto es falsoo desde el enunciado!(y para el verdadero pedían demostración)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| lucky_w escribió:
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...
El 5, que tenia la matriz B inversible es FALSO. Si te dice que x es solucion por C.M de BAx=Bb, entonces tenes que resolver ese sistema por cuadrados mínimos para ver si cumple o no. Y POR CUADRADOS MINIMOS AL PONER A LA INVERSA DE B DE LOS DOS LADOS NO SIRVE PARA NADA. Y al hacer un contraejemplo se darán cuenta que no cumple.
Además si leían el enunciado para éste ejercicio pedían un contraejemplo!! Por lo tanto es falsoo desde el enunciado!(y para el verdadero pedían demostración)
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Che loco, de onda... Ya que tan acelerado estas (por las mayúsculas y eso digo) porqué no lo demostrás por favor?
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