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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Hola,
alguien me podría dar una mano con este ejercicio? la verdad ni idea cómo hacerlo, lo dieron el jueves este tema y yo no pude ir 
el ejercicio es el 10 de la guía:
10. Suponga que [/tex]](images/latex/c1f93cfdb2a6715a0d473e61df6043790b5695b1_0.png "[tex](*,*)[/tex]") es un producto interno en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") tal que ![[tex]B=\{ [1 \, -1 \, 1]^T ; [0 \, 1 \, 1]^T ; [-1 \, 1\,0]^T \}[/tex]](images/latex/de10a99f3aafc099b5824089d6c6b671253f70d5_0.png "[tex]B=\{ [1 \, -1 \, 1]^T ; [0 \, 1 \, 1]^T ; [-1 \, 1\,0]^T \}[/tex]") es una base ortonormal.
(b) Halle la matrriz del producto interno en la base canónica.
desde ya, muchas gracias.
saludos,
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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gersca
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 Mar 2009
Mensajes: 314
Ubicación: there is a house in New Orleans...
Carrera: Civil
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| che, eso no es una base ortonormal.... te mandaron fruta.
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Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
La perfección no existe en este mundo. Obviamente los tontos mediocres siempre estarán tentados por la perfección e intentaran encontrarla. Aun así, ¿qué significado hay en ella?. Ninguno, ni el más mínimo. La perfección me desagrada; después de la 'perfección' no existe nada mejor, no hay lugar para la Creación, lo cual significa que tampoco no hay cabida para la sabiduría ni el talento.
La perfección es desesperante.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| gersca escribió:
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che, eso no es una base ortonormal.... te mandaron fruta.
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Que sea ortonormal o no depende de como definís el producto.
En este caso no sabés como está definido, justamente tenés que encontrar como podés hacerlo para que cumpla esas condiciones.
Los datos son que el producto entre el mismo elemento es 1 y entre elementos distintos es 0.... de ahí a llegar a la matriz asociada no me acuerdo un choto. Nunca aprendí Álgebra Lineal como Dios manda.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| leandrob_90 escribió:
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Hola,
alguien me podría dar una mano con este ejercicio? la verdad ni idea cómo hacerlo, lo dieron el jueves este tema y yo no pude ir
el ejercicio es el 10 de la guía:
10. Suponga que es un producto interno en tal que es una base ortonormal.
(b) Halle la matrriz del producto interno en la base canónica.
desde ya, muchas gracias.
saludos,
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La matríz del PI respecto de la base B va a ser la matríz identidad de 3x3, ahora la matríz del PI respecto de la base E (canónica de R^3) va a tener por coeficiente a_ij, el producto interno de e_i con e_j, y eso es ![[tex]C_B (e_i)^t G C_B (e_j)[/tex]](images/latex/6191e5be69c8460f8df66e10956889bacfb4e741_0.png "[tex]C_B (e_i)^t G C_B (e_j)[/tex]") donde G es la matríz del PI respecto de la base B que, por ser ortonormal, es la identidad.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| df escribió:
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La matríz del PI respecto de la base B va a ser la matríz identidad de 3x3, ahora la matríz del PI respecto de la base E (canónica de R^3) va a tener por coeficiente a_ij, el producto interno de e_i con e_j, y eso es donde G es la matríz del PI respecto de la base B que, por ser ortonormal, es la identidad.
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Buenísimo!
Muchas gracias df
Saludos,
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leandrob_90
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Hmm... la matriz PI en esa BON B es la identidad pero se puede aplicar el PI por definicion solo con vectores en la misma base en la que está calculada la matriz. Eso quiere decir que para poder usar los vectores segun sus componentes o lo que es igual en coordenadas de la base canonica, es necesario transformar la matriz de PI a coordenadas canonicas. Para hacer esto simplemente calculas la matriz cambio de base, inversa de Col(B), y haces el pasaje de todos los vectores de la base canonica. Ahora, los vectores de la base canonica en la nueva base B son simplemente las columnas de la matriz cambio de base calculada anteriormente. Lo que se hace por ultimo es calcular la nueva matriz haciendo el PI (que como estamos en la base B es la identidad, es decir, tal cual PIC) de todos estos vectores que resulta igual que lo que posteó df, pero haciendo todos los pasajes de coordenadas antes del PI.
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