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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tengo que decir si esta proposición es V o F (dentro de los números naturales):
A:![[tex]\forall x \forall y (x+y=y+x)[/tex]](images/latex/4a8706d3aeca75763c5a7aa63949d2824b96ad37_0.png "[tex]\forall x \forall y (x+y=y+x)[/tex]")
Y mi idea era demostrar eso por el absurdo, osea escribir ![[tex]¬A[/tex]](images/latex/15cd2d6a23f6820ae416c3152eb4f5aee2b0a4dd_0.png "[tex]¬A[/tex]") y demostrar que es falso, con lo cual resultaría que A es verdadero.
Mi problema es que nosé como se niega esa proposición. Yo pensé que se hacia simplemente negando lo que está entre paréntesis... pero parece que no.
Alguna ayuda?
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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¿Estoy mal o te están pidiendo que demuestres un axioma?
O sea, que la suma es conmutativa es una propiedad misma del operador para naturales. Si la suma es conmutativa la demostración es sencillamente dar vuelta uno de los dos términos y mostrar que estás igualando lo mismo de los dos lados.
Si la suma no fuera conmutativa, no podés hacer nada.
O sea, sí, si querés le damos todas las vueltas que quieran en la cátedra... pero a mi gusto ese ejercicio es cualquier cosa. Salvo que pretendan que demuestres que el algoritmo habitual para la suma es conmutativo...
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Sebastian Santisi escribió:
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¿Estoy mal o te están pidiendo que demuestres un axioma?
O sea, que la suma es conmutativa es una propiedad misma del operador para naturales. Si la suma es conmutativa la demostración es sencillamente dar vuelta uno de los dos términos y mostrar que estás igualando lo mismo de los dos lados.
Si la suma no fuera conmutativa, no podés hacer nada.
O sea, sí, si querés le damos todas las vueltas que quieran en la cátedra... pero a mi gusto ese ejercicio es cualquier cosa. Salvo que pretendan que demuestres que el algoritmo habitual para la suma es conmutativo...
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No, no estás mal jaja, tengo que demostrar eso.
Yo podría escribir "es V porque la suma es conmutativa", pero no es lo que pide el ejercicio, justamente estamos viendo métodos de demostración...
Mi pregunta básicamente es como se niega esa afirmación.
Saludos
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| La negación sería, existe un x y un y para el cual x + y es distinto de y + x.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ahhhh listo, gracias! 
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Me había quedado picando la duda al respecto del tema.
En efecto, la conmutatibilidad de la suma es una propiedad (es más, por ahí vi que es convención que la operación denotada por el grafismo + estés en el espacio que estés deba ser conmutativa), sin embargo hay demostraciones del tema.
Revisé bastante, porque en la mayor parte de los lados se menciona como algo natural, y generalmente la asociatividad de la adición es un ejemplo, y no se demuestra, pero esta es una posible demostración: http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/addcomm.html
(Dicho al margen, cuando vi tu problema intenté demostrarlo y caía siempre en cosas que necesitaban asociatividad... no se me ocurrió que asumiendo que asociatividad sí se podía sacarse la conmutación.)
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