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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Segun la GUIA 0 de la pagina de FISICA II que es de repaso de Analisis, hay ejercicios como el 14, oo 15 que te dan un campo vectorial en R3 y te dicen calcular la integral triple de F dV donde V representa un volumen en R3. Mi pregunta es: a mi en analisis me ensenaron que las integrales triples eran de campos escalares nunca en mi vida calcule una integral triple de un campo vectorial. Alguien sabe cual es el error???.
\MOD (Rada): "DUDA BASTANTE IMPORTANTE" no es un tìtulo muy claro realmente. Te lo cambio, si no te gusta lo que pongo lo podes editar nuevamente
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Lo q cambia es q tenes q hacer 3 integrales triples (una por cada componente) .
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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La verdad no recuerdo específicamente los ejercicios de esa guía, pero la integral de un vector es otro vector, que resulta de integrar el primero componente a componente.
edit: recién veo lo que puso matthaus 
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| pepitoo escribió:
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Segun la GUIA 0 de la pagina de FISICA II que es de repaso de Analisis, hay ejercicios como el 14, oo 15 que te dan un campo vectorial en R3 y te dicen calcular la integral triple de F dV donde V representa un volumen en R3. Mi pregunta es: a mi en analisis me ensenaron que las integrales triples eran de campos escalares nunca en mi vida calcule una integral triple de un campo vectorial. Alguien sabe cual es el error???.
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Claro pensalo como un límite, si recordas cuando te explicaron campos vectoriales, el límite de un campo escalar en un punto Po, es un punto de la misma cantidad de componenetes que surge de aplicar ese limite a cada componente del campo.
Si miras la definicion de integral triple como un límite de una sumatoria, entonces estaría justificado aplicarla componente a componente.
Saludos, espero qe sirva.
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| Ttincho escribió:
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| pepitoo escribió:
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Segun la GUIA 0 de la pagina de FISICA II que es de repaso de Analisis, hay ejercicios como el 14, oo 15 que te dan un campo vectorial en R3 y te dicen calcular la integral triple de F dV donde V representa un volumen en R3. Mi pregunta es: a mi en analisis me ensenaron que las integrales triples eran de campos escalares nunca en mi vida calcule una integral triple de un campo vectorial. Alguien sabe cual es el error???.
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Claro pensalo como un límite, si recordas cuando te explicaron campos vectoriales, el límite de un campo escalar en un punto Po, es un punto de la misma cantidad de componenetes que surge de aplicar ese limite a cada componente del campo.
Si miras la definicion de integral triple como un límite de una sumatoria, entonces estaría justificado aplicarla componente a componente.
Saludos, espero qe sirva.
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donde dice: el límite de un campo escalar en un punto Po
debe decir: el límite de un campo vectorial en un punto Po
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Por ejemplo si tengo un campito en R3:
![[tex] F(r,phi,theeta)= r^2 e_{r} + r sen (phi) e_{phi}[/tex]](images/latex/53475a282208b605360200fa4add53f3983c6543_0.png "[tex] F(r,phi,theeta)= r^2 e_{r} + r sen (phi) e_{phi}[/tex]") . Calcular la integral triple de F dV donde V es una esfera de radio R.
si no se entendio e son los versores.
O sea seria:
![[tex] F(r,phi,theeta)= (r^2, r sen (phi) ,0)[/tex]](images/latex/c0b58b410b189cbf4e7f1a93b2661c24e15c88b9_0.png "[tex] F(r,phi,theeta)= (r^2, r sen (phi) ,0)[/tex]")
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Los vectores unitarios en coordenadas esféricas no son e1, e2 y e3 como lo son en coordenadas cartesianas.
e_r es (cos(tita)sen(phi);sen(tita)sen(phi);0)
e_tita es (-sen(tita);cos(tita);0)
y e_phi es (cos(tita)cos(phi);sen(tita)cos(phi);-sen(phi)
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Hola,
Revivo este viejo thread para preguntar lo siguiente sobre la guía 0 de Física:
Dada la función vectorial
![[tex]F=Ar^{2} er[/tex]](images/latex/90e40b0dcf6528608a71131a2d30055f0b09129b_0.png "[tex]F=Ar^{2} er[/tex]")
donde e sub r representa al versor en la dirección radial en coordenadas esféricas,
- Expresarlo en coordenadas esféricas y componentes cartesianas.
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Yo creería que en coord. esféricas es ![[tex]F= (Ar^2 ; \theta ; \phi )[/tex]](images/latex/99beab29d0220966aa4bbfd75a22ecc742c799c2_0.png "[tex]F= (Ar^2 ; \theta ; \phi )[/tex]") con theta entre 0 y PI y phi entre 0 y 2PI
Sin embargo, me cuesta pasar a cartesianas. Parecería que usando:
![[tex]x= \rho sen \phi cos \theta[/tex]](images/latex/28284c853bc7e037e95354a59d97c742df89d941_0.png "[tex]x= \rho sen \phi cos \theta[/tex]")
![[tex]y= \rho sen \phi sen\theta[/tex]](images/latex/27e6db82643e79350e746ccd7aee9a093ea412c9_0.png "[tex]y= \rho sen \phi sen\theta[/tex]")
![[tex]z= \rho cos \phi[/tex]](images/latex/b6da68c1e9c629aa36a7f81817bc12da1679107f_0.png "[tex]z= \rho cos \phi[/tex]")
no alcanza, porque quedan x, y , z en función de theta y phi (rho sería Ar^2)
btw el enunciado posta (ej 6 guía0) es este:
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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Fijate que si elevas al cuadrado a x, y, z y los sumas, te queda
x^2 +y^2+z^2=r^2 (desarrollando los cuadrado y aplicando prop. trigonometricas)
(esto en respuesta al punto (a) que es el que tenias dudas)
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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Haciendo esta misma guía me encontré con una duda... Estoy leyendo capítulos de libros y apuntes pero no me termina de cerrar... ¿Cómo me doy cuenta mirando el gráfico de un campo vectorial, si el rotacional es nulo o no? Con la divergencia me doy cuenta, pero con el rotacional no. Estuve leyendo y repasando conceptos, pero no sé si basta con ver que las líneas sugieren una rotación como para al menos indicar si es distinto a cero o no.
Dejo un fragmento de una definición de wikipedia:
Aunque el que el rotacional de un campo alrededor de un punto sea distinto de cero no implica que las líneas de campo giren alrededor de ese punto y lo encierren. Por ejemplo, el campo de velocidades de un fluido que circula por una tubería (conocido como perfil de Poiseuille) posee un rotacional no nulo en todas partes, salvo en el eje central, pese a que la corriente fluye en línea recta.
Entonces con más razón, no sé qué debo ver en un gráfico para indicar el comportamiento del rotor.
Si me ayudan, agradezco.
De lo contrario, consulto en clase y después comento.
Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Para mirar si un campo vectorial es irrotacional o no, yo lo pienso de la siguiente forma.
Imaginate que pones una "ruedita" chiquitita chiquitita entre 2 vectores cualesquiera del campo. Analicemos algunos casos por separado: (1) El campo son vectores, todos paralelos, pero de longitudes distintas. (2) El campo son vectores de módulo igual, pero que parecieran "rotar" respecto de un eje. (3) Igual que (1), pero las longitudes son las mismas en todo punto (por ejemplo, el campo F(x,y,z) = (1,1,1)).
Fijate que para (1) si pones la ruedita entre 2 vectores cualesquiera, siempre de un lado de la ruedita te lo va a empujar primero un vector y después, del otro lado, te lo va a empujar otro (porque los largos son distintos). Entonces la ruedita va a girar. Eso quiere decir que el rotor es no nulo en ese punto.
Para (2), pongas donde pongas la ruedita, va a girar porque el campo está rotando respecto de un eje. El rotor es no nulo.
Para (3), fijate que pongas donde pongas la ruedita, el campo lo único que hace es empujarla, pero no rotarla, ya que todos sus vectores tienen el mismo largo y son paralelos entre sí. Acá el rotor es nulo.
El ejemplo (1) que te doy acá, es un ejemplo de lo que citaste de Wikipedia. Las líneas de campo no encierran al punto (de hecho, ni siquiera son cerradas) y el rotor es no nulo, o sea, uno tendería a pensar que el campo "rota" alrededor de un eje, pero no es así.
En el caso ese, del fluído, lo que ocurre es que la masa de líquido avanza en línea recta, pero se van haciendo vórtices en algunas regiones del fluído. O sea, avanza, pero de una manera "enroscada" digamos.
El rotor lo que te dice es si el campo vectorial en cuestión induce o no rotación en un punto determinado.
Si no entendiste del todo avisa que lo explico de otra manera.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Te tiro dos ejemplos:
Campo vectorial 1:
Si colocamos una esvástica infinitesimal una rueda con paletas infinitesimal, la rueda „siente“ que la tiran del lado izquierdo con mucha más „fuerza“ que el del lado derecho por lo tanto va a rotar.
Campo vectorial 2:
La rueda siente siempre la misma „fuerza“ en todos los sentidos donde se la coloque por lo tanto no va a rotar
EDIT: no había visto lo que comentó Jackson
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Última edición por Franzl el Vie Mar 16, 2012 10:45 pm, editado 2 veces
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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| Jackson666 escribió:
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Para mirar si un campo vectorial es irrotacional o no, yo lo pienso de la siguiente forma.
Imaginate que pones una "ruedita" chiquitita chiquitita entre 2 vectores cualesquiera del campo. Analicemos algunos casos por separado: (1) El campo son vectores, todos paralelos, pero de longitudes distintas. (2) El campo son vectores de módulo igual, pero que parecieran "rotar" respecto de un eje. (3) Igual que (1), pero las longitudes son las mismas en todo punto (por ejemplo, el campo F(x,y,z) = (1,1,1)).
Fijate que para (1) si pones la ruedita entre 2 vectores cualesquiera, siempre de un lado de la ruedita te lo va a empujar primero un vector y después, del otro lado, te lo va a empujar otro (porque los largos son distintos). Entonces la ruedita va a girar. Eso quiere decir que el rotor es no nulo en ese punto.
Para (2), pongas donde pongas la ruedita, va a girar porque el campo está rotando respecto de un eje. El rotor es no nulo.
Para (3), fijate que pongas donde pongas la ruedita, el campo lo único que hace es empujarla, pero no rotarla, ya que todos sus vectores tienen el mismo largo y son paralelos entre sí. Acá el rotor es nulo.
El ejemplo (1) que te doy acá, es un ejemplo de lo que citaste de Wikipedia. Las líneas de campo no encierran al punto (de hecho, ni siquiera son cerradas) y el rotor es no nulo, o sea, uno tendería a pensar que el campo "rota" alrededor de un eje, pero no es así.
El rotor lo que te dice es si el campo vectorial en cuestión induce o no rotación en un punto determinado.
Si no entendiste del todo avisa que lo explico de otra manera.
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Genial! Ahí entendí cómo visualizarlo. Había leído el ejemplo de la ruedita en un par de lados, pero ahora me quedó más claro! (Mejor dicho, ahora me quedó claro je).
Gracias 
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![[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r}[/tex]](images/latex/bc9bb3df1bd87d25b75c082d75c2e4acbb125c16_0.png "[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r}[/tex]")
está expresadas con coordenadas esféricas, por lo tanto dado el sistema en esféricas ![[tex]r, \theta, \varphi[/tex]](images/latex/219ab6f397fd77965145a37e82da70ce7ac38ac9_0.png "[tex]r, \theta, \varphi[/tex]")
:
![[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r} + 0 \hat{e_\theta} + 0 \hat{e_\varphi}=(A r^2 , 0 ,0)[/tex]](images/latex/29974795eacfb6ff995669fcbcb37a75fb3ef723_0.png "[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r} + 0 \hat{e_\theta} + 0 \hat{e_\varphi}=(A r^2 , 0 ,0)[/tex]")
![[tex]\hat{e_r}[/tex]](images/latex/0dd5fc4cb8ec6d84a2ca710b279f849c8faa5cde_0.png "[tex]\hat{e_r}[/tex]")
en componentes cartesianas,
![[tex]x,y,z[/tex]](images/latex/2d67c47eece339904a3967fc7b2fc6705f58a1f6_0.png "[tex]x,y,z[/tex]")
, la dirección radial se proyecta como ![[tex]cos \theta[/tex]](images/latex/0e57b96d2d61027d552398de82b0c91465325828_0.png "[tex]cos \theta[/tex]")
para ![[tex]\hat{z}[/tex]](images/latex/7a6681c3816779838872a686bdd98a460927176f_0.png "[tex]\hat{z}[/tex]")
y ![[tex]sen \theta[/tex]](images/latex/54637d47960cc9a764547b3701fee35a279d2ed8_0.png "[tex]sen \theta[/tex]")
para el plano [/tex]](images/latex/07f05f73cbe46a91dfa81c3f8056778e6c4bce52_0.png "[tex](X,Y)[/tex]")
, donde a su vez, se proyecta como ![[tex]sen \theta cos \varphi[/tex]](images/latex/964bfb36d5375334fb8f599e6c0148e85fde7cce_0.png "[tex]sen \theta cos \varphi[/tex]")
para ![[tex]\hat{x}[/tex]](images/latex/3b8a9587f9438f9425b744011024f929250a0600_0.png "[tex]\hat{x}[/tex]")
y ![[tex]sen \theta sen \varphi[/tex]](images/latex/e8593611e85ed4ce32fcfdeb6ce44eec4d5a7120_0.png "[tex]sen \theta sen \varphi[/tex]")
para ![[tex]\hat{y}[/tex]](images/latex/8b9d8882357f9b50ea4392e6db14deea444d28a7_0.png "[tex]\hat{y}[/tex]")
(ver dibujo)
![[tex]\hat{e_r}=sen \theta cos \varphi \hat{x} + sen \theta sen \varphi \hat{y} + cos \theta \hat{z} [/tex]](images/latex/2786deb95e781c845ab7a07c6b96949d22166aa6_0.png "[tex]\hat{e_r}=sen \theta cos \varphi \hat{x} + sen \theta sen \varphi \hat{y} + cos \theta \hat{z} [/tex]")
y
![[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r} = A r^2 sen \theta cos \varphi \hat{x} + A r^2 sen \theta sen \varphi \hat{y} + A r^2 cos \theta \hat{z}[/tex]](images/latex/ba9b71b8bb8699bd33c378cc95761d785914ca57_0.png "[tex]\vec{F}=A r^2 \hat{e_r} = A r^2 sen \theta cos \varphi \hat{x} + A r^2 sen \theta sen \varphi \hat{y} + A r^2 cos \theta \hat{z}[/tex]")
