Hola!! tengo una duda de este ejercicio. El tema es que no sé cómo encararlo. Se que derivando dos veces saco la aceleracion y exigiendole que sea igual a cero saco el tiempo del desplazamiento maximo. Tambien calcule el periodo. Pero asi y todo no sé cómo calcular cuando va a tener la maxima rapidez ni el tiempo en que lo va a hacer. Me ayudan porfi?
UN CUERPO ESTA LIGADO A UN RESORTE QUE OSCILA DE TAL MODO QUE SU POSICION ESTA DADA POR
X=5cm. cos (9,90/s . t ). DETERMINE EN QUE MOMENTO EL OBJETO ALCANZA POR PRIMERA VEZ LA RAPIDEZ MAXIMA Y EN QUE POSICION SE HALLA EN ESE MOMENTO.
_________________ Cuando los que mandan pierden la vergüenza, los que obedecen pierden el respeto.
No hay que temer a los que tienen otra opinión, sino a aquellos que tienen otra opinión pero son demasiado cobardes para manifestarla. Napoleon Bonaparte.
No, el tiempo de desplazamiento máximo va a ser cuando la masa "deje de ir" y "empiece a volver". Eso significa que la velocidad es cero.
Lo que, justamente, estás calculando cuando haces es el tiempo de velocidad máxima. Evaluando la velocidad a ese sacás la máxima velocidad y evaluando calculás la posición.
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
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Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
La ecuación te da la posición en función del tiempo,
derivando obtenés la velocidad en función del tiempo
la rapidez es el módulo de la velocidad,
La velocidad (o rapidez) máxima se alcanza en el punto medio del recorrido donde la aceleración es cero... (en los extremos, la velocidad es cero y la aceleración es máxima)
pero si sacan el periodo para ese movimiento van a ver que el tiempo que te da de igualar cos(9.9/seg . t)=0 es mas grande que el periodo Y no me cierra. El periodo me da 0.63seg y el tiempo de la rapidez maxima me da 9seg. Será que lo tengo que pasar a radianes?
Entonces, si lo que dicen es cierto siempre el tiempo donde la rapidez sea maxima va a ser igual a 1/4 del periodo?
La posicion en la velocidad maxima y la misma velocidad la calculo reemplazando el tiempo que me dio el despeje anterior?
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Muchas pero muchas gracias chicos!!!!
Ya entendi todo!!
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![[tex]a(t)=0[/tex]](images/latex/d06e46cb69970c7337abfb4430a2592bd47d94a3_0.png "[tex]a(t)=0[/tex]")
es el tiempo de velocidad máxima. Evaluando la velocidad a ese ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]")
sacás la máxima velocidad y evaluando ![[tex]x(t)[/tex]](images/latex/47d82177ef42aecc023d8a457669ad84b1c19044_0.png "[tex]x(t)[/tex]")
calculás la posición.
![[tex]x(t) = 5\,cm\,cos(t * 9.90\,1/s)[/tex]](images/latex/1e729c89b94961e43a4b80a421118834b6bf16ec_0.png "[tex]x(t) = 5\,cm\,cos(t * 9.90\,1/s)[/tex]")
![[tex]v(t) = -49.5\,cm/s\,sen(t * 9.90\, 1/s)[/tex]](images/latex/bb4675b4a9e849bf700ac3430591f75dc8105eff_0.png "[tex]v(t) = -49.5\,cm/s\,sen(t * 9.90\, 1/s)[/tex]")
![[tex]a(t) = -490.5\,cm/s^2\,cos(t * 9.90\,1/s)[/tex]](images/latex/5c8cd9549b1e634ff30054e9642945f26f6a7502_0.png "[tex]a(t) = -490.5\,cm/s^2\,cos(t * 9.90\,1/s)[/tex]")
![[tex]a(t) = -490.5\,cm/s^2\,cos(t * 9.90\,1/s)=0[/tex]](images/latex/7e96a74d1f1d36463dfc498809c1491ea9ff51ab_0.png "[tex]a(t) = -490.5\,cm/s^2\,cos(t * 9.90\,1/s)=0[/tex]")
se cumple para ![[tex]t * 9.90\,1/s = \pi/2[/tex]](images/latex/4770147f8a0fec81f718330303fb83ab249a9ac3_0.png "[tex]t * 9.90\,1/s = \pi/2[/tex]")
, ![[tex]t * 9.90\,1/s = 3/2 \, \pi[/tex]](images/latex/240481f14ba214b6773b504dad61c8bb627b506b_0.png "[tex]t * 9.90\,1/s = 3/2 \, \pi[/tex]")
y, en general, para ![[tex]t * 9.90\,1/s = (2n+1)/2\,\pi[/tex]](images/latex/98b86815c7f1e08ec481f21a316e504ab911e0ee_0.png "[tex]t * 9.90\,1/s = (2n+1)/2\,\pi[/tex]")
.
![[tex]\pi/2[/tex]](images/latex/2b54dbe2b1441f6a8833b16fab8a650dd7c26d42_0.png "[tex]\pi/2[/tex]")
, así que despejando tenés:
![[tex]t = \dfrac{\pi/2}{9.90\,1/s} = 0.159\,[/tex]](images/latex/dfa114447cbb9f5d4075d2cd969621cff0b36a72_0.png "[tex]t = \dfrac{\pi/2}{9.90\,1/s} = 0.159\,[/tex]")
que, efectivamente, es ![[tex]T/4[/tex]](images/latex/0db79e1f6309916f7abcbfa793d739e06c23596a_0.png "[tex]T/4[/tex]")
.
Muchas pero muchas gracias chicos!!!!
Ya entendi todo!!