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Mensaje |
vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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Alguno me podria dar una mano con esto?
Gracias
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| Eso es cierto si y solo si ~A y ~B son independientes ¿Podrías poner el enunciado completo de lo que tenés que hacer?
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Foros-FIUBA o muerte
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| Perdón, creo que me salió medio confuso (el si y solo si no me gustó donde lo puse), lo que quiero decir es que si dos eventos son independientes entonces la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades (es decir, lo que tenés que demostrar no es válido siempre así que algo falta) ¿Tenés que demostrar esto mismo?
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Foros-FIUBA o muerte
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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| Claro, la demostracion es de eso. Pense en aplicar leyes de Morgan pero no llegue muy lejos.
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Partiendo de la definición de probabilidad condicional y usando que los eventos son independientes sale casi inmediatamente:
![[tex]P(A \cap B)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)[/tex]](images/latex/5ff03a923893b727fd2a1dac317decdfbc0daddc_0.png "[tex]P(A \cap B)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)[/tex]")
Que A y B sean eventos independientes se traduce en lo siguiente:
![[tex]P(B/A)=P(B) \wedge P(A/B)=P(A)[/tex]](images/latex/029d587e110d1bb18a3b7ab3fb79bcc912fbacf3_0.png "[tex]P(B/A)=P(B) \wedge P(A/B)=P(A)[/tex]")
Finalmente llegamos a lo que queríamos demostrar (combinando las dos ecuaciones):
![[tex]P(A \cap B)=P(A)P(B)[/tex]](images/latex/8f46434930bd01852ba0a3218f08c7b8287aacfe_0.png "[tex]P(A \cap B)=P(A)P(B)[/tex]")
No estoy en condiciones de decir si el objetivo del ejercicio es que veas de donde sale la definición de probabilidad condicional, si ese es el caso o si querés indagar más, podés encontrar información al respecto en el powerpoint correspondiente de la cátedra Rey (lo podés encontrar en las páginas de cátedra).
Saludos
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Foros-FIUBA o muerte
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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alef4712
Nivel 3
Registrado: 09 May 2011
Mensajes: 40
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quizas (lo mas seguro) es que sea tarde, pero seguramente lo que preguntaba el ejercicio es: demostrar que si A y B son independientes, tambien lo son sus complementos.
Llamemos a A' y B' los complementos, entonces por ley de morgan tenes
P(A'uB') = P( A' y B') = 1- P(AuB) = 1- P(A) - P(B) + P( A y B)
como A y B son independientes...
= 1 - P(A) - P(B) + P(A) * P(B) = (1-P(A)) ( 1- P(B)) = P(A') P(B')
Espero que sirva.
Saludos!
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