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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Queria saber cuando uno tiene una funcion parametrizada con t, y t por ejemplo varia de 0 a 2pi...
Si se quiere hallar la derivada de dicha funcion, que sucede con el rango de valores en los que varia t?? Permanece igual? No existe en los bordes y pasa a ser (0,2pi)?, si es asi que sucederia con la segunda derivada?... y hace falta aclarar nuevamente el rango de valores, o que onda? Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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El dominio de la derivada de una función es está siempre incluido en el dominio de la función, por ende puede ser más chico o igual a lo sumo. Si la función no está definida en un punto, la derivada tampoco. Un ejemplo:
![[tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex]](images/latex/0d63c778a57024f9c66f9c6361a490fdc933a019_0.png "[tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex]") que no está definida en x = 0; si derivas:
![[tex]f^{'}(x) = -\frac{1}{x^{2}}[/tex]](images/latex/0955681d9b3aa06f3f1c3427b97adb32eea2d2d3_0.png "[tex]f^{'}(x) = -\frac{1}{x^{2}}[/tex]") que tampoco está definida en x = 0.
Otro ejemplo:
![[tex]g(x) = ln(x)[/tex]](images/latex/2d5803971a036c0b919f12636a38b2de80e00ace_0.png "[tex]g(x) = ln(x)[/tex]") que solo está definida para los x > 0; si derivas:
![[tex]g^{'}(x) = \frac{1}{x}[/tex]](images/latex/4b09cc294773dfd88b5a9378f6036fe21725c41b_0.png "[tex]g^{'}(x) = \frac{1}{x}[/tex]") . que tampoco está definida en el origen. Sin embargo, uno estaría tentado a poner que el dominio es ![[tex]\Re - \{ 0 \}[/tex]](images/latex/ed400b21a2ed8debcffd96c52c6fa817debc7e9d_0.png "[tex]\Re - \{ 0 \}[/tex]") cosa que estaría mal, ya que el dominio de la derivada tiene que estar incluido en el dominio de la función. Fijate que si dijeras que ese es el dominio de la derivada, encontrarías pendientes negativas para la recta tangente a la gráfica de la función logaritmo, cosa que no tiene sentido.
En el caso que vos decis, si el intervalo es ![[tex][0,2\pi][/tex]](images/latex/8e2e82da5e45776ef38dd6bb6070acffcbf8ff9c_0.png "[tex][0,2\pi][/tex]") , de nuevo, el dominio de la derivada puede ser menor o igual al de la función.
Saludos.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Veo todo un poco mas claro, me quedan unas cosas picando pero creo que ya solo las puedo entender. Gracias!
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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Si tenes una funcíon y la parametrizas, tus parámetros van a tener que respetar el domínio de la funcíon que estás parametrizando. Lo mísmo pasa con las derivadas (como te explicaron más arriba). Bah, si ves la definición de derivada vas a ver que la derivada de una funcion tiene el mísmo dominio que la función y cuando tengas que definir los parámetros de una fúncion, los parámetros tienen que estar definidos tal que cumplan con la imagen del dominio la función.
Se entendió??
Porque creo que no me entiendo...
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Sisi, se entendio. Mi duda venia mas bien por el lado de que si el dominio de una funcion esta definido en un intervalo acotado como el caso de [0,2pi] o podria ser [3,4] o cualquiera asi, si hacia falta de nuevo aclararlo cuando derivaba y si en los bordes dejaba de existir o no habia nada que me lo impidiera, salvo que la derivada no presentara justamente en su dominio alguna excepcion.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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leandrob_90
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