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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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El enunciado del teorema segun wikipedia
| wikipedia escribió:
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si A es una matriz cuadrada de orden n y si
es su polinomio característico (polinomio de indeterminada X), entonces al sustituir formalmente X por la matriz A en el polinomio, el resultado es la matriz nula:
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Ahora mi pregunta, para q se usa este teorema??
No se si estare pasando algo por alto, pero no es algo logico lo q dice??
Que ![[tex]det(XI-A)=det(AI-A) =0[/tex]](images/latex/29bf6ee90ab4bae905e93a84562ca10c88413b29_0.png "[tex]det(XI-A)=det(AI-A) =0[/tex]") .
Seguramente algo no estoy viendo bien, pq mucha utilidad no le encuentro.
Iluminenme por favor. Gracias.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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mira, se usa el teorema asi:
Ponele que te dan A y te dicen que B=A^3+2A+I
entonces lo que dice el teorema es que B=p(A) y se cumple que p(avas de A)=0 para sacar los avas de B.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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"Si ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") es un autovalor de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") , y ![[tex]p(t)=a_{t}t^k+...+a_{0}t^0[/tex]](images/latex/71d5522ccda51798482f18f4e2053e621b0aa459_0.png "[tex]p(t)=a_{t}t^k+...+a_{0}t^0[/tex]") , entonces ![[tex]p(\lambda)[/tex]](images/latex/4f4af335feba61b77cd32f1a67af12c8bc2b0e1e_0.png "[tex]p(\lambda)[/tex]") es autovalor de ![[tex]p(A)[/tex]](images/latex/0fe71735fa999a8a52b3cbc564a77609b3fe36db_0.png "[tex]p(A)[/tex]") ."
Y también, ![[tex]S_{p(\lambda)}(p(A))=S_{\lambda}(A)[/tex]](images/latex/617d3982b84d31bafad39cf72a0b27312d5affbc_0.png "[tex]S_{p(\lambda)}(p(A))=S_{\lambda}(A)[/tex]") ."
Osea que los autovalores varían pero los autovectores no.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Che aprovecho para preguntar esto:
Tengo esta forma cuadrática ![[tex]Q(x)=x^{T}( \alpha I+\beta P) x[/tex]](images/latex/7d038e2f91bd06ef159894fe538272d27ba0bd53_0.png "[tex]Q(x)=x^{T}( \alpha I+\beta P) x[/tex]") , I es la matriz identidad, y P es una matriz de proyección (osea que sus autovalores son 1 y 0).
Me piden hallar los valores de ![[tex]\alpha, \beta[/tex]](images/latex/d565ecafc66c9aef653a24eb291790258a611b19_0.png "[tex]\alpha, \beta[/tex]") para que ![[tex]max_{||x||=1}Q(x)=5[/tex]](images/latex/e03167db8d6fc24275b509a74529ff680cece090_0.png "[tex]max_{||x||=1}Q(x)=5[/tex]") y ![[tex]min_{||x||=1}Q(x)=2[/tex]](images/latex/66326e24c7fff95528569ad892ea2b949f172ae4_0.png "[tex]min_{||x||=1}Q(x)=2[/tex]") .
Bueno lo que yo interpreto es que los autovalores máximo y mínimo de ![[tex]\alpha I + \beta P[/tex]](images/latex/5bd26a32a6a11268cbdb47c2e2efa8d9843942c3_0.png "[tex]\alpha I + \beta P[/tex]") sean 5 y 2 respectivamente. Pero de ahí en más ni idea  Alguna pista? Gracias!
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Loonatic yo pense tambien en ese ejercicio y me parece que segun la consigna que es hallar los alfa y beta que verifiquen las dos coniciones simultaneamente me parece que no existe. O sea la matriz alfaI tiene como autovalores a (alfa), mientras que los autovalores de la matriz
betaP, tiene como autovalores 0 y beta, porque beta*lambda es autovalor de betaP. Y pa que cumpla las 2 condiciones simultaneamnte los alfa y beta no existen, porque te queda por un lado alfa+beta=5 y alfa+beta=2 (esto es con lambda autovalor de P = 1), entonces no existen alfa y beta tales que cumplan las 2 condiciones al mismo tiempo. Para lambda =0 tenes alfa=5, y alfa=2, o sea tambien no existen alfa y beta que cumpla las 2 condiciones simultaneamente.
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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chapas
Nivel 5
Registrado: 03 Mar 2009
Mensajes: 177
Carrera: Química
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| a simple ojo veo que los autovalores serán (alfa) y (alfa mas beta),podes plantear que alfa es igual a 2 y entonces beta es 3,la otro posibilidad es que alfa sea 5 y beta -3
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Fede-242
Nivel 1
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 4
Carrera: Electrónica
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Por ser P de proyección sus autovalores son 1 y 0. Por ser simetrica es diagonalizable ortogonalmente P= VDVT. I se puede escribir como VVT te queda entonces
αI +βP= αVVT + βVDVT = αVIVT + βVDVT= VBVT + βVDVT, siendo B una matriz diagonal con α en la diagonal. Si sumas,por propiedades de las matrices, eso te queda αI +βP =V(αI+βD)VT = VFVT siendo F una matriz diagonal teniendo en la diagonal α +βλn .Como las matrices semejantes tienen el mismo polinomio característico, tienen los mismos avas . La condición pide que los autovalores de αI +βP max y min sean 5 y 2. Entonces como λn varia entre 0 y 1, tenes α +βλn=5 o α +βλn=2 ,entonces α=5 y β=-3 o α=2 y β=3.
Creo que se resuelve asi cualquier comentario es bienvenido, vamos a ver como me va mañana.
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| esta bien lo que pones fede, pero la condicion dice que debe cumplirse simultaneamente que los autovalores de αI +βP sean 2 y 5. o sea para λ=1 tenes que α+β=5 y α+ β=2 o sea es incompatible
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| Mejor dicho no es incompatible hay infinitas soluciones
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
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Carrera: Alimentos
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| perdon dije cualquiera es incompatible jajaa, lo mismo si ponmes lambda =0 en ese caso te queda alfa=2, alfa=5
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chapas
Nivel 5
Registrado: 03 Mar 2009
Mensajes: 177
Carrera: Química
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| me parece que estas equivocado,pero bue habría que consultarlo!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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mira, creo q es asi:
usando que si lamda es ava de A entonces p(lamda) es ava de p(A)
del polinomio A= alfaI +betaP el caracteristico es p=alfa+beta t
sabiendo que los avas de P por ser de proy son 0 y 1 reemplazo
p(0)=alfa
p(1)=alfa +beta
entonces como sabes que los avas de A tienen q ser 5 y 2, te quedan los valores alfa= 2 y beta=3 o alfa=5 ybeta =-3
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chapas
Nivel 5
Registrado: 03 Mar 2009
Mensajes: 177
Carrera: Química
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como dijimos fede y yo somos 3  jeje
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Fede-242
Nivel 1
Registrado: 14 Ago 2009
Mensajes: 4
Carrera: Electrónica
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| pepitoo la condicion si se cumple simultaneamente ya que λ es igual a 0 para ciertos autovalores y 1 para otros, osea que los autovalores de la matriz αI +βP, cumplen con α+β y α. Ahora, como se pide que estos autovalores sean igual a 5 o 2, te queda α+β=5 y α=2 o α+β=2 y α=5.
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| tienen razon se cumple con esos valores. sd
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Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
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