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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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Freshy, vení y probá planteando la raíz como exponente fraccionario.
Es decir, la raiz elevada a la menos 5, termina siendo 1/(x^2+y^2+z^2)^5/2
Creo que por ahí viene la mano...
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Mirá, yo intentpe multiplicar y dividir por algo y qué se yo... Y llegue a la conclusión de que la mejor forma es a lo bestia, con la fuerza bruta:
![[tex]\vec{r} \cdot ||\vec{r}||^{-5} =\left(x \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}, y \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}, z \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} \right)[/tex]](images/latex/b12eea854f3c429e42cdeedfe24e312651d3412e_0.png "[tex]\vec{r} \cdot ||\vec{r}||^{-5} =\left(x \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}, y \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}, z \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} \right)[/tex]")
![[tex]\frac{\partial}{\partial x} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5x^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]](images/latex/ffd23215e4cd321dab6e5dbc7eb9bd7dcb72d852_0.png "[tex]\frac{\partial}{\partial x} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5x^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]")
![[tex]\frac{\partial}{\partial y} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5y^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]](images/latex/c5df00afc40d4d7f169958ebfca72acf75d88813_0.png "[tex]\frac{\partial}{\partial y} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5y^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]")
![[tex]\frac{\partial}{\partial z} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5z^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]](images/latex/a157058dc6bec765165f848c297b3ab6d76dafcc_0.png "[tex]\frac{\partial}{\partial z} = (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} - 5z^{2} \cdot (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}[/tex]")
Sumamos todo (porq es la divergencia) y planteamos la igualdad:
![[tex]3(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} + (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}(-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2}) = -2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}[/tex]](images/latex/069fc473af9baa07cd0e3cc3ee52fa8f2d0511c7_0.png "[tex]3(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}} + (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}(-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2}) = -2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}[/tex]")
^{\frac{-7}{2}}(-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2}) = -5(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}[/tex]](images/latex/ac1a714a76b5e918f77cf10857c6880430a27a6f_0.png "[tex](x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-7}{2}}(-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2}) = -5(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{-5}{2}}[/tex]")
Y por último (al pasar dividiendo hacia la izquierda):
![[tex]-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2} = -5(x^{2}+y^{2}+z^{2})[/tex]](images/latex/29e9d198ae518eb6c71f18791725c8448f8d647b_0.png "[tex]-5x^{2}-5y^{2}-5z^{2} = -5(x^{2}+y^{2}+z^{2})[/tex]")
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Última edición por Jackson666 el Vie Jul 02, 2010 7:04 pm, editado 1 vez
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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| Salía muy fácil de esa manera... Estaba regaladísimo ese punto!!
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| df escribió:
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4-
C es la curva dada por la familia de soluciones de la ecuación xdx+(y-1)dy=0 que pasa por el punto (0,2). Demostrar que la circulación de f a lo largo de C no depende de la constante μ, con f(x,y)=(xe^(senh(x))-μxy+y, 2x+cos(ye^y))
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Che y este quien sabe como se plantea?
o sea por lo que veo tiene pinta de teorema de green, lo que pensé es que si resolvés la ecuacion diferencial (y si no hice mal la cuenta te queda una curva cerrada, una elipse creo), entonces la circulación de esa curva por teorema de green es igual a la integral doble de "Q derivada respecto de x menos P derivada respecto de y" sobre el recinto que rodea la curva y eso da:
3-μx
entonces como es posible que la integral doble de esta expresión no dependa de μ? tendría que restarse el termino con μ al aplicar los limites de integración o no va por ahí la cosa?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Pasas a polares y te quedan los limites como 0 y 2pi, cuando integras te queda el seno entre esos 2, y como da lo mismo ( 0 ) , el producto por la constante hace q lo pedido no depende de ella.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Es ![[tex]Q^{'}_{x} - P^{'}_{y} = 2 - \mu x[/tex]](images/latex/bbc00567256cbf71617d0a5616baede390d0154b_0.png "[tex]Q^{'}_{x} - P^{'}_{y} = 2 - \mu x[/tex]") en todo caso...
Tal vez esté mal copiado el ejercicio, igualmente no hice la cuenta, era otro tema yo...
Sale con Green, efectivamente.
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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Cuando resuelven la ecuacion diferencial total exacta les queda una circunferencia con centro en (0,1). Ahora se debe parametrizar esta circunferencia a polares preferentemente y a no olvidarse de que 2-uX debe ser reemplazada la x por el valor que se dio en la parametrizacion o sea x pasa a ser PcosA con A el angulo y P radio (tampoco se olviden del jacoviano). Al resolver la integral doble se muere el u al hallar la primitiva y evaluarla entre 0 y 2PI.
Yo tambien me fui a quejar con el profe de que habia algo mal en ese ejercicio y me respondio que estaba bien, de hecho esta bien planteado, este final particularmente fue bastante complicadito, si no estabas afilado no te cerraba ningun calculo.
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Proseo
Nivel 7
Registrado: 16 Ene 2009
Mensajes: 335
Carrera: Informática
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| che nadie tiene idea cuando da las notas prelat? y a qué hora? bla bla bla bla bla bla bla bla... x D
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"Bendigo tu computadora hijo mio" 
"pocas palabras definen los logros del desesperado"
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| matthaus escribió:
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El primero te cuetno como se hace por lo q vi:
Parametriza el elipse en polares, doned J = a b r .
Sacas el area (integral doble), eso te da un resultado q depende de a y b.
A ese resultado (tu área) la parametrizas con la otra condicion que te dan (a^2+b^2=5) entonces vos queres q ese area sea maxima, por lo tanto a tu nueva funcion area derivala y buscale ptos criticos.
De ahi vas a sacar alguna condicion, verifica por derivada segunda que sea maximo y volves a los valores de a y b.
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Te hago una consulta? El jacobiano va cuando cambias coordenadas....en este caso no estarias solamente parametrizando la superficie? O vos decis que por que este esa "x" ahi, ya implica un cambio de coordenadas...osea yo uso cambio de coordenadas cuando tengo por ejemplo una integral triple y resuelvo la primera parte con cartesianas y despues proyecto contra un plano y ahi cambio a polares...pero este caso por que es cambio de coordenadas y no parametrizacion de la superficie ( donde no iria J) ??
Gracias de antemano! Saludos!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Parametrizar es cambiar d coordenadas.
Vos lo que haces cuando parametrizas es poner en funcion de otras variables: fijate que haces
x= r cos t
y= r sen t
Eso es parametrizar, poner a (x,y) en funcion de (r,t) (conveniente cuando se trata de superficies o cuerpos circulares, etc) entonces siempre va el jacobiano en la integral.
(visto del modo practico: si no iria el J, no tnes a y b en la integral, te queda una integral que no depende de a y b entonces como seguis con el ejercicio? )
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| matthaus escribió:
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Parametrizar es cambiar d coordenadas.
Vos lo que haces cuando parametrizas es poner en funcion de otras variables: fijate que haces
x= r cos t
y= r sen t
Eso es parametrizar, poner a (x,y) en funcion de (r,t) (conveniente cuando se trata de superficies o cuerpos circulares, etc) entonces siempre va el jacobiano en la integral.
(visto del modo practico: si no iria el J, no tnes a y b en la integral, te queda una integral que no depende de a y b entonces como seguis con el ejercicio? )
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Si queda, reemplaza en la "x^2" que te da la funcion "a r cos t" y al final te queda "a^2" con un par de cosas mas....por eso te decia, y el jacobiano no va siempre, no lo digo yo, lo dice sirne. Por eso preguntaba, el habia dicho que si de entrada parametrizas una superficie por polares, NO va jacobiano, en cambio si a la mitad de la integral te dan ganas de usar polares, ahi CAMBIAS DE COORDENADAS y usas polares y va el bendito J....esa es mi duda, de por que pusieron J aca si arrancaste la integral usando polares? no las usaste a mitad de la integral...Gracias de nuevo!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Fijate q la sup viene "parametrizada" en cartesiandas, y para simplificar la integral lo que hago es pasarla a polares, por eso use J.
Distinto seria si la superficie viene dada como:
![[tex] \phi(r,\theta) = (a. r .cos(\theta),b. r. sen (\theta)) 0\leq r \leq1 , 0 \leq \theta \leq 2 \pi [/tex]](images/latex/e8fb006ad73ed41258187d86b649efdfc56ee42e_0.png "[tex] \phi(r,\theta) = (a. r .cos(\theta),b. r. sen (\theta)) 0\leq r \leq1 , 0 \leq \theta \leq 2 \pi [/tex]")
Ahi no iria el J porque ya viene adentro de la sup. (y no haces ningun cambio de variable)
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Marvel
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 84
Carrera: Sistemas
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| matthaus escribió:
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Fijate q la sup viene "parametrizada" en cartesiandas, y para simplificar la integral lo que hago es pasarla a polares, por eso use J.
Distinto seria si la superficie viene dada como:
Ahi no iria el J porque ya viene adentro de la sup. (y no haces ningun cambio de variable)
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Genial!! Muchisimas gracias!! Me sirvio mucho tu aporte mostro!
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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Una manera fácil de ver cuando va el jacoviano es cuando uno parametriza y se cambia el recinto de integración. Supongamos que tenemos que hallar el area de una circunferencia en un plano, si lo haces en cartesianas tenes un recinto circular para integrar, ahora si haces el cambio a polares (en funcion de radio y angulo) el recinto te queda un rectángulo, por lo tanto para que el resultado de la integracion sea el mismo se debe agregar un factor de escala (jacoviano).
Respecto a superficies alabeadas (superficie que rodea a un macizo total o parcialmente) no es necesario la colocación de jacoviano, aqui si siempre entra en juego como se parametrizo la supericie y el vector normal elegido SEGUN ESA PARAMETRIZACION (estoy hablando de la guia 9 de integrales de superficies alabeadas)
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Proseo
Nivel 7
Registrado: 16 Ene 2009
Mensajes: 335
Carrera: Informática
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alguien tiene idea como se resuelve el ejercicio 3? (disculpen no sé usar latex)
Sean f(x,y,z) = (xy,y,z) g(x,y,z) = z + w(x).z^2 - 2z.w(y) ambos definidas en R3 y w es de clase 1 (R). Si h = f + grad(g) calcule la circulación de h sobre el trozo de la curva intersección de las superficies de ecuación:
y = x^2
x + y + z = 2
desde (0,0,2) hasta (1,1,0)
gracias
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