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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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En mi carpeta tengo la siguiente demostración:
![[tex] Nul (A^{T}A) = Nul (A)[/tex]](images/latex/f6574acc527f6d052e7d259e87c3e0ad2777a74f_0.png "[tex] Nul (A^{T}A) = Nul (A)[/tex]")
![[tex] Nul ((A^T)^{T}A^T) = Nul (A^T)[/tex]](images/latex/81ca08efe06ed42be89ee47bd9962e7818c12642_0.png "[tex] Nul ((A^T)^{T}A^T) = Nul (A^T)[/tex]")
![[tex] Nul (AA^T) = Nul (A^T)[/tex]](images/latex/6695cccd850cff52bf55984d992ef2a270c1c456_0.png "[tex] Nul (AA^T) = Nul (A^T)[/tex]")
El segundo renglón es lo más chamuyero que ví en mi vida... desde cuando ^T=A^{T}B^T[/tex]](images/latex/58a27df4e94a419782e4f3dbd92bb4e40eb8861d_0.png "[tex](AB)^T=A^{T}B^T[/tex]") ??
Alguno podría demostrarme esta propiedad?
Gracias
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Si x pertenece al Nul de (A^tA) entonces A^tAx=0, de ahí se ve que el Nul de A está contenido en el Nul de A^tA. Si (A^tA)x=0 y x pertenece al Nul de A^tA, multiplicar a ambos miembros por x^t mantiene la igualdad, entonces tenés que x^tA^tAx=0, pero eso es (Ax)^t(Ax)=0, que es el producto interno de Ax con Ax, que es 0 si y solo si Ax=0, con lo que Nul(A^tA) = Nul(A).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Pero yo pedí la demostracion de ![[tex]Nul(AA^T)=Nul(A^T)[/tex]](images/latex/dcfe745c5e41a727c700b3be245aabd30d8159ad_0.png "[tex]Nul(AA^T)=Nul(A^T)[/tex]") 
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flor_ruiz
Nivel 2
Registrado: 20 Abr 2010
Mensajes: 12
Carrera: Química
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yo lo hice por doble inclucion en el parcial:
nul (a.t) c nul (a. a.t):
x c nul (a.t) entonces (a.t). x=0 entonces a. (a.t) . x =0 entonces nul (a.t) c nul (a. a.t)
x c nul (a. a.t) entonces
a. (a.t). x = 0
xt . a. (a.t) = 0 (transpones m.a.m)
(a.t. x)t . (a.t. x)= 0 (agrupas)
(a.t x , a.t x) (PI)
|| a.t x|| al cuadrado=0
a.t x = 0
consecuencia nul (a.t .a) c nul (a.t)
x la doble inclucion es igual...
MIL PERDONES POR NO USAR LATEX, JAJA ES Q TODAVIA NO SE...
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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Pero yo pedí la demostracion de
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Es la misma demostración
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ahhhh ya veo, si jaja es igual :p
Mil gracias!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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noooooooo loonatiiic... el q uso la forma q pusiste arriba para demostrar el renglon tres a partir del renglon uno hizoo todo maall..
no se puede aplicar un operador a ambos lados de una ecuacion adentro del Nul de algo.. esta muy mal...
siempre pero siempre (A.B)t = Bt.At y no a otra cosa.. fijate asignandole dimensiones a A y B (no cuadradas) y vas a ver que de cualquier otra manera no se puede hacer el producto..
repito.. la demostracion que usaste en tu primer post es un error grave, no se puede usar..
ademas (At.A)t siempre es igual a At.A ... (de ahi sale que At.A es simetrica siempre) porque su traspuesta es igual a ella.. (eso hay q tenerlo bien en claro para los temas del final: que At.A es simetrica siempre (y semidefinida positiva)
igual quedate tranquilo/a que el primer renglon y el tercero son ambos correctos.. pero la demostracion no es esa q usaste.. sino la q te respondieron dsps (o parecidas)..
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Eloe 4 escribió:
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la demostracion que usaste en tu primer post es un error grave, no se puede usar..
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Es la demostración que hicieron las profes en clase, no la inventé yo eh! Porqué te pensás que la puse aca jaja, porque no la entiendo!
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| loonatic escribió:
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En mi carpeta tengo la siguiente demostración:
El segundo renglón es lo más chamuyero que ví en mi vida... desde cuando ??
Alguno podría demostrarme esta propiedad?
Gracias
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Pienso que lo que intentaron hacer es lo siguiente:
Se sabe que
es cierto para cualquier matriz ![[tex] A [/tex]](images/latex/6b488481df780e090ebb123e200475b8134990a1_0.png "[tex] A [/tex]") . Con lo cual, si cambiás por, por ejemplo ![[tex] B [/tex]](images/latex/dc4eee050120e76592532b69bdc7e14368ea0fcc_0.png "[tex] B [/tex]") , tenés que es cierto que ![[tex] Nul (B^{T}B) = Nul (B)[/tex]](images/latex/a727c41d92045c9295aff124c7b463d539770411_0.png "[tex] Nul (B^{T}B) = Nul (B)[/tex]") . Ahora llamá ![[tex] B=A^T [/tex]](images/latex/25a87323c18142c5365b4ae171541d2a555b510b_0.png "[tex] B=A^T [/tex]") , y tenés la segunda linea que pusiste y de allí la tercera.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| buena.. eso si vale.. gracias
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