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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Que tal les hago una pregunta:
Supongamos
∫ f' (3x^2+2)
Llamamos t = 3x^2+2
dt = 6x dx [Despejo dx para reemplazarlo]
dt / 6x = dx
1/ 6x ∫ f' ( t ) dt = f ( 3x^2+2 ) / 6x , que al derivarlo nos da,
f' (3x^2+2) [Que era el integrando]
Porque a mi me habian dicho que no se puede, pero si no se puede, no se puede resolver esas sustituciones donde en el integrando no podes hacer aparecer esas cosas
Si solo pudiera pasar numeros me quedaria el x dx y en ningun lado de ahi tengo x, asi que conclui que se puede, como son igualdades.
Pero en clase nos dijeron que no se podia, aunque hay casos que como este, que sin mezclar variables no podria hacerlo.
Gracias!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tu pregunta es como se resuelve esta integral?
![[tex]\int f' (3x^2+2) dx=[/tex]](images/latex/3b85b7585434ecd9326512d988089b55e4ae1f50_0.png "[tex]\int f' (3x^2+2) dx=[/tex]")
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| Si se puede hacer como dije que se hace, pero si queres contarme como la harias, buenisimo!
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La razón acabará por tener razón
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Supongo que lo que querés hallar es ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") ...¿cuál es el segundo término de la ecuacion?
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| Invente una integral asi aislada, o sea, no era parte de un ejercicio de ecuacion diferencial, aunque podria pasar.
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La razón acabará por tener razón
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Recién probé con sustitución y la cosa no camina.
Lo único que te puedo decir es que esto que pusiste ahí arriba
![[tex]\int f' (3x^2+2) =...= \frac{1}{6x}\int f'(t ) dt [/tex]](images/latex/dfed6905588e9a6fe41548e650a45f6b17c780c2_0.png "[tex]\int f' (3x^2+2) =...= \frac{1}{6x}\int f'(t ) dt [/tex]")
está mal. Primero porque vos sacaste el 1/6x para afuera pensando como si fuera una constante, y no lo es. Segundo, al poner ![[tex]f'(t)dt[/tex]](images/latex/dae3248f0e7070259136e0e618d3a1d860b64254_0.png "[tex]f'(t)dt[/tex]") pareciera como que depende de la variable ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") , y me parece que no es asi.
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Si acabo de probar derivando y no funciona la cosa, igual creo que nunca me paso, capas es un caso especial (o se haga con otro metodo)
Por lo general te ponen cosas adentro como f'(2x+3) cosas asi, fijate si se te ocurre algo!
Coincido con que la cosa no camina porque tendriamos que usar la regla de f'g + fg' para derivar.
Voy a seguir pensando algo!
Gracias Loonatic
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La razón acabará por tener razón
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Fijate que si decís que t es igual a una función de x o viceversa, el 6x que te queda dividiendo en el diferencial de t tenés que expresarlo en función de t, lo cual en tu ejemplo es un quilombo, sería 6 veces la raiz de (t-2)/3
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Lo que te decia:
![[tex]\int{f'(2x+5)dx}[/tex]](images/latex/fb34162c2ad6a7f601fc43dc191a3e3512aa540d_0.png "[tex]\int{f'(2x+5)dx}[/tex]")
Llamamos![[tex]u=2x+5[/tex]](images/latex/a7e518c67f505232809168ee4f70fa91b4bdd557_0.png "[tex]u=2x+5[/tex]")
Y ![[tex]du=2dx[/tex]](images/latex/021ed76a90360b328f178665d7a070f1d9f6c0e4_0.png "[tex]du=2dx[/tex]")
Entonces ahi nos quedaria
![[tex]\frac{1}{2}\int{f'(u)du}[/tex]](images/latex/dea62b684b5f331abb7126db37dbaf272c652fc1_0.png "[tex]\frac{1}{2}\int{f'(u)du}[/tex]")
Entonces reemplazamos y nos queda
![[tex]\frac{1}{2}f(2x+5)[/tex]](images/latex/317fbd84747b782bd250b272ef0db2be86905416_0.png "[tex]\frac{1}{2}f(2x+5)[/tex]")
Que si la derivamos ahi si nos queda perfecto.
Habria que ver como se puede hacer, la verdad a mi no se me ocurre, pero como te decia capas sea un caso especial o haya algo para hacerlo.
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| sabian_reloaded escribió:
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Fijate que si decís que t es igual a una función de x o viceversa, el 6x que te queda dividiendo en el diferencial de t tenés que expresarlo en función de t, lo cual en tu ejemplo es un quilombo, sería 6 veces la raiz de (t-2)/3
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Posteamos casi en simultaneo, entonces ni en pedo va a tocar algo asi en el parcial, yo lo habia pensado como posible, pero no creo ni ahi. Por lo que me decis..
Gracias!
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Te tiro uno hermosisimo que estoy hace dos horas y no me sale
Hallar una funcion![[tex] f(x)[/tex]](images/latex/216a39f4ab83a9fbfb9de9ec5ccffecffb2779e6_0.png "[tex] f(x)[/tex]") continua y derivable tal que![[tex]\; 3f^2(x)\; f \prime (x) \; - \; (3x-2)^2 \; ln \; (3x-2) \; = \; 0 \;[/tex]](images/latex/cf90c3038e3f9d09ae9967de837bceac5057a90e_0.png "[tex]\; 3f^2(x)\; f \prime (x) \; - \; (3x-2)^2 \; ln \; (3x-2) \; = \; 0 \;[/tex]") y![[tex] \; f(1) \; = \; -\frac{1}{5}[/tex]](images/latex/aa768e37a4aa1af2e7b74eead4f7b3f301980e1f_0.png "[tex] \; f(1) \; = \; -\frac{1}{5}[/tex]") .
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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![[tex] y = f(x) \Rightarrow y^{2} = f^{2}(x)[/tex]](images/latex/0f4f964102790975639e5bcc8cdbe4b343c402ca_0.png "[tex] y = f(x) \Rightarrow y^{2} = f^{2}(x)[/tex]")
Por otro lado:
![[tex]dy = f^{'}(x)dx[/tex]](images/latex/7ed7c0c2b215c0956fb0984bf896e3a32f8cdce9_0.png "[tex]dy = f^{'}(x)dx[/tex]")
Reemplazamos esto:
![[tex]3y^{2}\frac{dy}{dx} = (3x-2)^{2} \cdot ln(3x-2)[/tex]](images/latex/23344f5160a4d5455e32abafeda0cfdac888b321_0.png "[tex]3y^{2}\frac{dy}{dx} = (3x-2)^{2} \cdot ln(3x-2)[/tex]")
Y ahí ya es de variables separables, con lo que:
![[tex] \int 3y^{2} \,\, dy = \int (3x-2)^{2} \cdot ln(3x-2) \,\, dx [/tex]](images/latex/fe98097eb3746f8f7ac0f21bc93bd27501f098e5_0.png "[tex] \int 3y^{2} \,\, dy = \int (3x-2)^{2} \cdot ln(3x-2) \,\, dx [/tex]")
Si haces todos los pasos te da que (ojo, no estoy seguro de esto):
![[tex]y^{3} = \frac{(3x-2)^{3}}{9} \cdot ln \left( 3x - \frac{7}{3} \right) + C[/tex]](images/latex/93019b7c6045eede724d06b3fee68cf879905c94_0.png "[tex]y^{3} = \frac{(3x-2)^{3}}{9} \cdot ln \left( 3x - \frac{7}{3} \right) + C[/tex]")
Ahora con la condición inicial:
![[tex]- \frac{1}{125} = \frac{1}{9} \cdot ln \left( \frac{2}{3} \right) + C[/tex]](images/latex/88af104b906caacee43e4ab7544406533b49969b_0.png "[tex]- \frac{1}{125} = \frac{1}{9} \cdot ln \left( \frac{2}{3} \right) + C[/tex]")
Despejas C y te da... Fijate, no se si está bien el resultado de la integral de la derecha, pero la idea es esa.
Saludos.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
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Carrera: Electrónica
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Aunque no lo creas, lo había echo bien, y lo borre porque pense que estaba mal...(despues de estudiar todo el dia la cabeza asi como si nada deja de funcionar).
Esa es la idea, no se si estara bien, pero viene por ahi la mano.
Gracias
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No temas Poeta,
no fue en vano tu sacrificada existencia,
todavía permanecen legibles las seculares tintas de tu gigantesco esfuerzo;
tu esencia fecundó las conciencias del ser,
y de las ruinas de tu vestigio se erigen hombres cada vez más profundos y perfectos,
ciclo tras ciclo.
Nada fue en vano.
Yo tampoco temo ya al porvenir,
cuando la luz exhale su último hálito,
y un puño de roca y lava impacte contra la esfera
reduciendo toda vida a fino polvo de piedra y gas,
añicos de átomo, imperceptibles partículas migrarán
durante milenios a través del infinito desierto de silencio y sombra
como despavoridos pájaros huyendo del frío eterno.
Pero nada será en vano:
pues cuando por fin, a millones de kilómetros luz de su origen,
la ruina de nuestro acervo se aparee en colisión con otro escombro estelar
a orillas de alguna galaxia ignota,
circulará en derredor de su calor hasta esculpirse en materia de vida nueva.
Y ese nuevo pálpito, Poeta, seguirá siendo entonces
vector de nuestra delicada esencia.
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
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Carrera: Electrónica
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La de la derecha da:
![[tex]\frac{(3x-2)^3ln(3x-2)}{9}-\frac{(3x-2)^3}{27}[/tex]](images/latex/f8424a5ec4becdc1aafecb8e2c25ec5973c5b7d3_0.png "[tex]\frac{(3x-2)^3ln(3x-2)}{9}-\frac{(3x-2)^3}{27}[/tex]")
Acabo de chequearla con Wolfram Alpha y da muy bien.
Lo que hice fue sustitucion primero, 3x-2 y despues partes!
Avisame si no te salio, que te lo escaneo
Saludos!
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
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Me salió por suerte, no se si bien, pero algo asi me dio jaja.
Abrazo.
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No temas Poeta,
no fue en vano tu sacrificada existencia,
todavía permanecen legibles las seculares tintas de tu gigantesco esfuerzo;
tu esencia fecundó las conciencias del ser,
y de las ruinas de tu vestigio se erigen hombres cada vez más profundos y perfectos,
ciclo tras ciclo.
Nada fue en vano.
Yo tampoco temo ya al porvenir,
cuando la luz exhale su último hálito,
y un puño de roca y lava impacte contra la esfera
reduciendo toda vida a fino polvo de piedra y gas,
añicos de átomo, imperceptibles partículas migrarán
durante milenios a través del infinito desierto de silencio y sombra
como despavoridos pájaros huyendo del frío eterno.
Pero nada será en vano:
pues cuando por fin, a millones de kilómetros luz de su origen,
la ruina de nuestro acervo se aparee en colisión con otro escombro estelar
a orillas de alguna galaxia ignota,
circulará en derredor de su calor hasta esculpirse en materia de vida nueva.
Y ese nuevo pálpito, Poeta, seguirá siendo entonces
vector de nuestra delicada esencia.
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