| Autor |
Mensaje |
danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
|
|
Tengo la funcion f(z) = z.sen(1/z) cuando quiero evaluar el tipo de singularidad en z=0 tendria:
lim z->0 ( z.sen(1/z) )
Ahora el limite me da cero, pero encuentro en el apunte que el limite no existe, asi que es una singularidad esencial.
No entiendo, si el limite de sen(1/z) que es como el limite de sen(infinito) que oscila y si luego lo multiplico por cero, daria cero.
Entonces mi duda seria sobre el limite de sen(1/z).
POr ser complejo ya no es oscilante o en todo caso seria infinito?
Alguna respuesta porfa.
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
|
|
Te lo respondes vos. Tu error esta en que la función seno en complejos no es acotada.
Ahora no me acuerdo muy bien, pero creo qeu los otros tipos de singularidades los podías corregir de alguna forma, viendo esta singularidad, sin importar el límite, es claro que no hay forma de evitarla.
|
|
|
|
_________________
A noble spirit embiggens the smallest man
|
|
  |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
En complejos TODO oscila 
Lo podés ver fácilmente con series de Laurent:
![[tex] sen (z) = \sum _{n=1}^{\infty} \frac { (-1)^n z^{2n+1}}{(2n+1)!} [/tex]](images/latex/f96171ade71db23bc1d41ad9be5c7078e8c0e47f_0.png "[tex] sen (z) = \sum _{n=1}^{\infty} \frac { (-1)^n z^{2n+1}}{(2n+1)!} [/tex]")
Hacés el cambio de variable y metés el z del numerador adentro (se puede pues la serie converge uniformemente en un entorno dentro del entorno de convergencia, Lema de Abel).
![[tex] z \ sen \left ( \frac{1}{z} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^n}{z^{2n}(2n+1)!} [/tex]](images/latex/3d54972d29690fede306d31c6c3f4061dcd3872c_0.png "[tex] z \ sen \left ( \frac{1}{z} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^n}{z^{2n}(2n+1)!} [/tex]")
Y acá se ve que es escencial.
Edit:
| Sepilloth escribió:
|
Te lo respondes vos. Tu error esta en que la función seno en complejos no es acotada.
Ahora no me acuerdo muy bien, pero creo qeu los otros tipos de singularidades los podías corregir de alguna forma, viendo esta singularidad, sin importar el límite, es claro que no hay forma de evitarla.
|
Los polos son singularidades no evitables y no son escenciales.
Si querés verlo con el límite
![[tex] \lim _{z \to 0} z sen \left (\frac {1}{z} \right ) = \lim {z \to 0} z \frac {\ e^{i\frac{1}{z}} - e^{-i\frac{1}{z}} } {2i} [/tex]](images/latex/c8f85bceccc5ec3ce33d65f29784b6c616415627_0.png "[tex] \lim _{z \to 0} z sen \left (\frac {1}{z} \right ) = \lim {z \to 0} z \frac {\ e^{i\frac{1}{z}} - e^{-i\frac{1}{z}} } {2i} [/tex]")
Tomando el camino imaginario puro
![[tex] \lim_{\beta \to 0} i \beta \frac {e^{i \frac{1}{i \beta}} - e ^{-i \frac {1}{i \beta}}}{2i} = \lim_{\beta \to 0} i \beta \frac {e ^{\frac {1}{\beta}} - e ^ {\frac{-1}{\beta}}}{2i}[/tex]](images/latex/0f8a9067d3715d482be9526acbba3b534c666413_0.png "[tex] \lim_{\beta \to 0} i \beta \frac {e^{i \frac{1}{i \beta}} - e ^{-i \frac {1}{i \beta}}}{2i} = \lim_{\beta \to 0} i \beta \frac {e ^{\frac {1}{\beta}} - e ^ {\frac{-1}{\beta}}}{2i}[/tex]")
Fijate que la exponencial que resta, si vas por el camino de imaginarios puros positivos, se va a 0, porque queda ![[tex] e ^{- \infty} [/tex]](images/latex/c90168dfb7aa3f0cfabdc1e33276c31e025e9eb8_0.png "[tex] e ^{- \infty} [/tex]") y la otr aparte se va a infinito, y, no lo voy a mostrar pero se entiende, que la exponencial va a ganarle al polinomio lineal, asi que el límite daría infinito si no pifié.
|
|
|
|
Última edición por sabian_reloaded el Mar May 25, 2010 8:48 pm, editado 2 veces
|
|
  |
 |
|
danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
|
|
Gracias por la respuesta, que rapido fueron....
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.5401s ][ Pedidos: 20 (0.4612s) ] |
