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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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Holas!
Estoy resolviendo ejercicios de parciales que encontré en elaltillo y hay uno que no me coincide con la respuesta que dice ahí.
Alguien me podría decir si está bien lo que hice o qué hice mal? (Aclaro que por el momento no conozco otra forma de escribir el enunciado).
Calcular, si existe, el límite de [ sen (n^4 / 2^n) x 2^n x (n + 4)^n ] / n^(n+1) para n tendiendo a más infinito.
A mí me dio que tiende a más infinito, pero supuestamente la respuesta es e^4.
Gracias!
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CyN
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Te lo pase a latex para que sea mas facil de entender:
![[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n}) \cdot 2^n \cdot (n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]](images/latex/f28ee0406357eb243793b8de315f43c07db99d75_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n}) \cdot 2^n \cdot (n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]")
Si le pifie en algo, mandame un pm y lo cambio 
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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Cero ganas de escribir toda la resolucion en latex, pero si te dio bien da ![[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n}) \cdot 2^n \cdot (n +4)^n}{n^{n+1}}= \infty[/tex]](images/latex/fca9959b2948751b6f31e1dbe9c9ba00086cbc06_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n}) \cdot 2^n \cdot (n +4)^n}{n^{n+1}}= \infty[/tex]")
Saludos.
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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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por que te da a +infitnito?? a mi me dio a 0 
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Jöns Jacob
Nivel 1
Registrado: 25 May 2010
Mensajes: 2
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Copiaste mal el ejercicio. El denominador es n^(n+4)
Con eso sale fácil. Simplemente tenes que escribir sen (n^4/2^n)/(2^n/n^4).((n+4)/n)^n y ahí se ve claro que es 1. e^4. Salió de escribir "distinto el denominador y escribir 2^n/n^4 como 1/(n^4/2^n) y multiplicarlo por el seno.
Saludos, sorry que no usé latex, pero no uso este foro. Aunque saqué algunas ideas de acá y me parecía injusto hacerlo "gratis".
Hasta la vista!
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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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Gracias, igualmente no sé por qué está "mal copiado"
aunque puede ser que en el denominador n esté elevado a la n+4, no llego a ver bien, yo lo hice con n elevado a la n+1.
Saludos
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CyN
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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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Si tiene razon Jöns Jacob, esta elevado a la n+4, ahi me salio 
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| dontspeak27 escribió:
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Gracias, igualmente no sé por qué está "mal copiado"
aunque puede ser que en el denominador n esté elevado a la n+4, no llego a ver bien, yo lo hice con n elevado a la n+1.
Saludos
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Lo que hiciste esta bien. Yo lo plante asi.
a vos te piden calcular ![[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n})*2^n*(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]](images/latex/d8f7a1a0edf1ca0b5400ee4e33b10e8a692d0b32_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n})*2^n*(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]")
Por ende podemos hacer lo siguiente: ![[tex] \frac{\frac{\frac{n^4}{2^n}}{\frac{n^4}{2^n}}* \sen(\frac{n^4}{2^n})*2^n*(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]](images/latex/5a4ff75e41a80db0adc8ec06c0958a62a7a3615d_0.png "[tex] \frac{\frac{\frac{n^4}{2^n}}{\frac{n^4}{2^n}}* \sen(\frac{n^4}{2^n})*2^n*(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]")
Donde sino mal recuerdo por propiedad sale que ![[tex] \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n})}{\frac{n^4}{2^n}}=1[/tex]](images/latex/ff15248317d84e5e7a3f5f86235b31cb2cfa5c94_0.png "[tex] \frac{\sen(\frac{n^4}{2^n})}{\frac{n^4}{2^n}}=1[/tex]")
Por lo tanto volviendo a la ecuacion de arriba sale que ![[tex]\frac{n^4}{2^n}*2^n*\frac{(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]](images/latex/84f0bcb39df0a12383e2193dd4e925932753ee78_0.png "[tex]\frac{n^4}{2^n}*2^n*\frac{(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]") .
Luego queda que ![[tex]n^4\frac{(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]](images/latex/88080ff02ec04ce89cc0388f24999113c78d9b4a_0.png "[tex]n^4\frac{(n +4)^n}{n^{n+1}}[/tex]") que es lo mismo que ![[tex]n^4*(\frac{n+4}{n})^{-1}[/tex]](images/latex/c6490e881b40109eae733a97a56a5419c432d625_0.png "[tex]n^4*(\frac{n+4}{n})^{-1}[/tex]")
Ahora acomodandolo un poco queda ![[tex]\frac{n^5}{n+4}[/tex]](images/latex/c00a0693e9b55a2b05752236f301e965dc0c871d_0.png "[tex]\frac{n^5}{n+4}[/tex]") y calculandole limite a eso queda ![[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{n^5}{n+4}= \infty[/tex]](images/latex/ea87b9c90b00dbc7e22c1055cc89d9614f50f880_0.png "[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{n^5}{n+4}= \infty[/tex]")
Saludos.
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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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| Jöns Jacob escribió:
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Copiaste mal el ejercicio. El denominador es n^(n+4)
Con eso sale fácil. Simplemente tenes que escribir sen (n^4/2^n)/(2^n/n^4).((n+4)/n)^n y ahí se ve claro que es 1. e^4. Salió de escribir "distinto el denominador y escribir 2^n/n^4 como 1/(n^4/2^n) y multiplicarlo por el seno.
Saludos, sorry que no usé latex, pero no uso este foro. Aunque saqué algunas ideas de acá y me parecía injusto hacerlo "gratis".
Hasta la vista!
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Cuando pusiste lo del sen (n^4/2^n)/(2^n/n^4)
Creo que seria sen (n^4/2^n) / (n^4 / 2^n)
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Jöns Jacob
Nivel 1
Registrado: 25 May 2010
Mensajes: 2
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| Error de tipeo, no puedo editar.
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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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Sip, a mi me dio mas infinito el mal copiado.
Saludos
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CyN
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