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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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3 moles de un gas ideal evolucionaron reversible y adiabaticamente desde 100l y 1 atm hasta 200l.
Halle la T al comienzo y al final de la evolucion y grafiquela en un P-V
Para hallar la T inicial planteo la ecuacion de los gases ideales.
Para hallar la T final no tengo la P final,entonces lo que plantie fue un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas con el que llegue a un cero igual cero y ahi me trabe:
(1) Po.Vo^y = Pf.Vf^y
(2) To.Vo^y-1 = Tf.Vf^y-1
(3) Pf.Vf = nRTf
entonces las 3 incognitas son Pf, Tf e y=Cp/Cv
resolviendo y reemplazando se me termina cancelando todo y no se me ocurre otra manera ya que los unicos datos que me dan son los del enunciado...
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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como la evolucion es reversible y adiabatica (Q=0) entonces la variacion de entropia es cero.
de la formula de entropia tenes que
dS=m(Cv)(dt/t) + mR(dV/V) integras entre una temperatura T1 que la conoces y una temperatura final que es una incognita y entre un volumen V1 y V2 que son dato. igualas el primer miembro de la ecuacion a cero (porque la variacion de entropia es cero ) y de ahi despejas T final.
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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justificando un poco seria...
dU=dQ - PdV y por otro lado
como la evolucion es reversible entonces dS=dQ/T remplazando en el primer principio te queda TdS=dU+PdV =(Cv)dT + PdV o lo que es lo mismo dS=m(Cv)(dt/t) + mR(dV/V) que es lo que escribi arriba, estoy usando que la entropia y la entalpia son funciones de estado, como es adiabatica (Q=0) => dS=0 y asi sigue la cosa
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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| no me dan como dato Cv...
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Tenes dU= Q + W
Como es una evolucion reversible Qrev = TdS.
Tambien se que W=-PdV
metiendo todo en una ecuacion:
dU=TdS - PdV
lo acomodo un poco mejor y queda:
TdS=dU + PdV y aca no entiendo porque reemplazaste dU por CvdT
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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dU=(Cv)dT siempre!, esto vale porque al igual que S, la energia interna es una funcion de estado, entonces no importa cual es el camino que elijas para llevar al gas desde un estado uno a un estado dos, vas a tener que la variacion de energia interna siempre te va a dar igual sea cual sea el camino que elijas.si no te dan como dato (Cv), lo podes calcular, hay una relacion que vale siempre y es (Cp)= (Cv) + R o tambien sabes que para un gas monoatomico (Cv)=(5/2)R, estas ultimas relaciones valen siempre para un gas perfecto.
para calcular dU, como U es funcion de estado
puedo elejir un proceso a presion constante por ej.
entonces dU=dQ - pdV como P=cte entonces dQ=(Cp)dT y por otro lado tenes
PV=nRT derivando te queda PdV + VdP=nRdT si P=cte => dP=0, entonces te queda pdV = RdT remplazando en el primer principio
dU=(Cp)dT - RdT = (Cp - R)dT=CvdT => dU=(Cv)dT .... la justificacion de esto?? U es funcion de estado. perdon si te confundi mas, no creo que tengas q hacer todas estas demostraciones en el parcial.pero es bueno entender de donde vienen, conclusion(a lo bruto): podes usar siempre por cualquier camino, ya sea (isobaras, isocoras, adiabaticas ) que dU=(Cv)dT , que es lo que use arriba.
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