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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Holas amigos del foro!  ... venia resolviendo varios parciales y resolviendolos masomenos con exito y, de repente, me encuentro con un ejercicio de vectores (tema que lo tenia de taco) que no entiendo muy bien aqui se los paso!
1.- Sean en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") el plano ![[tex]\pi : X1+2X2-2X3=3 [/tex]](images/latex/a027b8ee8eddefcb8978d66c5651c997b7ce9bfd_0.png "[tex]\pi : X1+2X2-2X3=3 [/tex]") y los puntos, ![[tex]P=(2,2,1);Q=(1,1,0)[/tex]](images/latex/bc483f651abc0dd15fa4c030aa983103d207e11a_0.png "[tex]P=(2,2,1);Q=(1,1,0)[/tex]") .
Determinar un plano ![[tex]\pi '[/tex]](images/latex/fcd6ce6855cf4be3e0c8ed2cc4bb2aee6451bfda_0.png "[tex]\pi '[/tex]") que contenga a P, que contenga a Q y que contenga al punto R(perteneciente al plano ![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]") ), tal que, d(P,R)=d(P,)
Les doy las gracias por la ayuda que me dan siempre! son unos fenomenos! espero que me puedan dar alguna pista o algo sobre el ejercicio! abrazo enorme!
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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No entiendo bien el enunciado. Si el punto R pertence el plano "pi", entonces decir d(P,R) no es lo mismo que decir d(P,"pi")???
Si queres jugar un rato con el problema, hay una recta con dirección de la normal del plano que pasa por el punto P y el perpendicular al plano "pi". Si lo encontrás ya vas a tener d(P,"pi").
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Creo que sale de una, mira. Por un lado te dan el plano ![[tex]\pi : x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=3 [/tex]](images/latex/bdb9447f0b4887669094e30fc46d108f4065a1f1_0.png "[tex]\pi : x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=3 [/tex]") por ende podemos expresar cualquier punto del plano de la siguiente forma asi generamos una curva de dos variables, ![[tex]a(2,0,1)+b(-2,1,0)+(3,0,0)[/tex]](images/latex/e1c94203475b57c515f6b34300880791ddfceede_0.png "[tex]a(2,0,1)+b(-2,1,0)+(3,0,0)[/tex]") con ![[tex]a,b \epsilon R[/tex]](images/latex/97bbc979198d5fdb1070bf1b28155a25b6382d9f_0.png "[tex]a,b \epsilon R[/tex]")
quedando ![[tex]C_{(a,b)}=(2a-2b+3,b,a)[/tex]](images/latex/1a3fed729cbd191222eeff8f8c3d0980dd4622d0_0.png "[tex]C_{(a,b)}=(2a-2b+3,b,a)[/tex]") (esta es la representacion parametrizada de cualquier punto contenido en el plano dado).
Por otro lado vos sabes, que cierto vector ![[tex]r=(2a-2b+3,b,a)[/tex]](images/latex/fe47ad13700029bfc59502909728165fc0bb9aaa_0.png "[tex]r=(2a-2b+3,b,a)[/tex]") esta contenido en el plano y en el plano por ende por un lado ![[tex]d(P,R)= \sqrt{(2,2,1)-(2a-2b+3,b,a)}[/tex]](images/latex/6080e1df12ab0d421552ae7f469d4d242186e2c9_0.png "[tex]d(P,R)= \sqrt{(2,2,1)-(2a-2b+3,b,a)}[/tex]") , por otro lado calcula ![[tex]d(P, \pi )[/tex]](images/latex/af9d93ce800d254f5b2020c1886d4480fb2e09a3_0.png "[tex]d(P, \pi )[/tex]") (que es calcular la distancia del punto P al plano, pi) , luego planteas igualdad y supongo que de ahi sale cuanto valen ![[tex]a,b[/tex]](images/latex/2c897d0558f286c637da0d0707564a06cf48b6b7_0.png "[tex]a,b[/tex]") . Con esos valores hallados ya sabes r, y luego pdoes armar el plano pedido.
Saludos.
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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si te armas un dibujito , no te digo que te vas a iluminar pero te vas a dar cuenta de muchas cosas.
pero antes que nada fíjate en la ecuación del plano, que puntos están contenidos en él , por el enunciado del problema ya sabes que R debe pertenecer , si probas con Q vas a ver que también pertenece.
Ahora , como te dice que Q y R esten contenidos en el plano pi´ . automaticamente te das cuenta de que la interseccion entre esos dos planos , tiene que ser la recta que tiene dirección Q-R y que pasa por uno de estos dos puntos .
si te armas un esquema de esto te vas a dar cuenta de que para cumplir las condiciones de distancias pedidas Pi´, debe contener a P , Q y P . y R debe estar justo debajo de P.
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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podes conseguir el punto R armando una recta que tenga vector director la normal del pano y que pase por el punto P. Y despues solo hayas la interseccion de esa recta con el plano . y ese va a ser tu punto R.
Una vez hallado ese punto tenes tres puntos para armar tu plano pi prima.
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