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Mensaje |
manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Sean el plano x+2y-2z=1, A=(1,1,1) y B=(3,2,3). Hallar todos los puntos C y D e al plano tales que ABCD es un cuadrado..
Alguna sugerencia??
GRACIAS!
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Para empezar, hacete un dibujito con los datos que tenés y lo que querés buscar. Siempre ayuda.
Con producto interno (en álgebra 1 creo que se llama producto escalar).
Fijate que ABxBC=0 porque son ortogonales. Igual para BCxCD y CDxDA.
Además AB y CD son paralelos. Igual para BC y DA.
Suponé que C y D pertenecen al plano, planteas todas las ecuaciones con los datos que ya tenés y lso que dedujiste y voilá!!
Estás por rendir no?? Hiciste como mil topics con dudas! 
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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Antes que nada tenés que ver si los puntos pertenecen al plano reeplazando en x,y, y en z, que a simple vista sale que si
1+2*1-2*1=1 A pert. al plano
3+2*2-2*3=1 B pert. al pano
, con ese dato sabes que al menos uno de los lados del cuadrado esta contenido en el.Entonces podrías usar información que puede llegar a darte el plano , como por ejemplo el vector normal de este.
Otra cosa que podrias ir haciendo y creo que lo vas a necesitar es sacar el modulo o norma del vector AB .Que si no me equivoco da 3.acordate que para que sea un cuadrado todos los lados deben ser iguales entonces //AB//=//BC//=//CD//=//DA//=3 , Es decir solo con que los vectores que conseguís sean ortogonales no es suficiente si no que su norma debe ser la misma , por que podrías hallar los puntos C y D tal que los vectores que se formen cumplan las condiciones de ser ortogonales o paralelos segun corresponda a un vector determinado pero eso no te asegura nada de que ABCD forme un cuadrado ,ojo con eso.
tenes muchas maneras de resolver este ejercicio , pero como te dijo pauFP tenes que jugar con el producto escalar de dos vectores , que como deberias saber es cero para vectores perpendiculares.
podes considerar que los puntos están en el plano o no pero como sabes que la normal son los coeficientes que acompañan las variables independientes en el plano (1,2,-2) =N y que este es un vector perpendicular al plano , podrías usar ese dato.
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