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Mensaje |
Sebacho
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 19 Jun 2009
Mensajes: 518
Carrera: Mecánica
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Como va gente? Tengo problemas con un ejercicio. Está en uno de los resueltos de Acero, pero tampoco entiendo su explicación jajaja. Alguien me podría dar una mas extensa? Es este:
Si, ya se que soy un muerto jajaja
Saludos y gracias!!
[EDIT] Saben que es lo peor? Que estoy recursando, y este parcial, de donde sale el ejercicio, lo hice en una cursada anterior!!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Que ![[tex]A^{T}A[/tex]](images/latex/40a11d82c16dc037962b62f04f27f126db39807e_0.png "[tex]A^{T}A[/tex]") sea matriz de proyeccion te dice q cumple con las siguientes propiedades:
1- ![[tex] (A^{T}A)^{2}=A^{T}A[/tex]](images/latex/d4bada7becde4c034d8b0e3ceb8c5882cfdd130c_0.png "[tex] (A^{T}A)^{2}=A^{T}A[/tex]")
2-![[tex] (A^{T}A)^{T}=A^{T}A[/tex]](images/latex/a18c5ed5bb636e3625a38ec2a2466ed7c012a3db_0.png "[tex] (A^{T}A)^{T}=A^{T}A[/tex]")
Entonces al sistema de ecuaciones normales de cuadrados minimos
![[tex]A^{T}Ax=A^{T}b[/tex]](images/latex/9e97780f9945992b9eb8fa7e5905d01932055bc5_0.png "[tex]A^{T}Ax=A^{T}b[/tex]") lo multiplico a ambos miembros por lo q te dice y te queda q
![[tex] x= (A^{T}A)^{-1} A^{T}b=[/tex]](images/latex/9d2582130dad4483529be4259f2dc3ca123329ef_0.png "[tex] x= (A^{T}A)^{-1} A^{T}b=[/tex]") [1 1] y por propiedad sabes q sabes q caulquier matriz por su inversa en el caso de q la tenga(cosa q esta bien explicado el pq en el resuelto) da la identidad, entonces te queda eso ultimo q a priori no sabes como sacarlo, pero si te fijas bien, la matriz identidad cumple con todo lo q se sabe de matrizes de proyeccion, y como el problema te habla de 1 de ese tipo, esta bien q la elijas, debes hacerlo.
Una vez hecho todo eso te va a quedar eso ultimo, y con las propiedades bien usadas, ni se tubo q hacer cuentas.
Te servi??
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Sebacho
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 19 Jun 2009
Mensajes: 518
Carrera: Mecánica
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| Te das cuenta que los mecánicos son los mas grossos? Gracias querido!!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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mmm creo q tu justificacion esta mal,.. no es que vos elegis AtA como la identidad, vos no podes elegir una matriz que sea la identidad solamente porq cumple con todas las condiciones para que sea.. o sea, esas condiciones son necesarias para que AtA sea la identidad, pero no son suficientes..
tenes que llegar a que AtA SI O SI es la identidad.. (de hecho, lo es)
la justificacion que yo use cuando lo resolvi es que llegue a que el rango de AtA es maximo, y la unica matriz de proyeccion con rango maximo es la que proyecta sobre todo el espacio V, (o sea, la identidad).. piensenlo..
y sino, miren la resolucion de Prelat, que esta mas q bien.. se tiene que (AtA)2 = AtA, entonces multiplicas por (AtA)-1 a los dos lados (esto lo podes hacer porq existe (AtA)-1 ).. y te queda AtA = I.. y ahi esta la justificacion de que AtA si o si es la identidad..
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