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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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Y si, soy yo de nuevo u,u . Mañana a rendir y hay que terminar con las últimas dudas, bare with my fellows.
En fín, el ejercicio pide sacar el plano tangente a la superficie de nivel 0 de una función g : R^3 -> R
f: R^2 -> R.
Polinomio de taylor de orden 2 de la función f dado como
p(xy) = x^2 - (1/2).x.y + (1/2)x +4 En el punto (2.7).
g(xyz)= f(x^2+y-z^3 ; 3x+2.y.z) -2.x^2.
En fín, piden el plano tangente en el punto 2.7 en la superficie de nivel 0 de G
Mi duda es la siguiente: Cuando tengo que sacar el gradiente de g, al derivar con respecto a x, y o z a g, entonces tengo que deribar a f con respecto x, y o z, digo, si el polinomio de taylor es igual a la función en el punto 2.7 y por ser de grado 2, hasta las 2das derivadas son iguales al polinomio, tengo que tomar (x^2+y-z^3 ; 3x+2.y.z) como (u;v) y aplicar la regla de la cadena o puedo derivar el polinomio, ponerlo en lugar de la derivada de f y sería lo mismo?.
A todo esto, la derivada con respecto a x de f(uv) sería ¿f´(uv) . u´.v´?
Desde ya muchas gracias y mucha suerte para todos los que rinden mañana 
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Podrias poner el enunciado entero?
Porque me parece que falta un punto, es decir:
Una cosa es que te pidan el plano tg de g en un pto, por ej (2,1) y otra que te den el pol de taylor de orden 2 de f en por ej (3,3)
Esto es generalmente lo q aparece, porque cuando vos evaluas g(2,1) te encontras con que reemplazando en las componentes de f, te queda f(3,3) y ahi es donde usas el polinomio.
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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| Tenés razón, el punto a evalur es el P=(1.2.1) /de hecho cuando remplazas, efectivamente te queda el (2.1) para usar el taylor.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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bueno, si te fijabas g iba de R3 a R con lo cual no podes evaluar a g en (2,1) :p
ahora para derivar, te queda f'x(2,1)=P'x(2,1), con lo cual (creo) no tenes que aplicar regla de la cadena.
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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tenes que aplicar la regla de la cadena.
dg/dx= df/du * du/dx + df/dv * dv/dx - 4x
dg/dy= df/du * du/dy + df/dv * dv/dy
dg/dz= df/du * du/dz + df/dv * dv/dz
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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| A okis, pero, medio que me perdí, a la f no la tengo, pero tengo el polinomio de taylor, tengo que derivarlo con respecto a u?? df/du ? no veo bien como sería
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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exacto, tenes el polinomio de taylor en un punto, el punto (2,7). ahora bien, a vos te pasan :
g(xyz)= f(x^2+y-z^3 ; 3x+2.y.z) -2.x^2.
y podrias reescribirla como:
g(xyz)= f(u,v) -x^2
con u= x^2+y-z^3 y v= 3x+2.y.z
haciendo esto le mandas a la funcion dos parametros, u y v, que vendrian a ser los x e y de tu funcion f original (o su polinomio de taylor).
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| si, pero cuando hagas por ej v'y=2z con que punto reemplazas a z?
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| las funcion g la evaluas en el punto P=(1,2,1), por lo tanto el z ese que decis es 1.
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