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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Hola gente tengo una duda con este ejercicio, me quede medio trabado, aqui les vá!
Sea ![[tex]S=<0> y T={\in R^4 / X1+2X2+3X3-2X4=0}[/tex]](images/latex/fb370133edcd4b6f869e0e1bd82ea21a22904715_0.png "[tex]S=<0> y T={\in R^4 / X1+2X2+3X3-2X4=0}[/tex]")
Hallar, si es posible, subespacios ![[tex]W1,W2 y W3[/tex]](images/latex/b67e6160753f89de30c331285cfcda8230d63753_0.png "[tex]W1,W2 y W3[/tex]") tales que:
![[tex]W1+(suma directa)W2=S; W1+(suma directa)W3=T y W2(interseccion)W3\neq{0}[/tex]](images/latex/247838004bf1111ff735a33faf4ce5a1d3c74131_0.png "[tex]W1+(suma directa)W2=S; W1+(suma directa)W3=T y W2(interseccion)W3\neq{0}[/tex]") .
Bueno yo lo que hice fue calcular la interseccion de S y T y me da de dim=2, y de ahí saco W1 que pertenece a S y a T, pero desp me hago matete para sacar W2 y W3, en el resuelto, saca que W2 es W1(Ortonormal), pero no termino muy bien de entender por qué es así. Agradeceria algun esclarecimiento del ejercicio  , ayuda, etc:)
Les mando un abrazo grande!
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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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| S=<0> se me chispotió
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Riquelme esta felí
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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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| Polito! escribió:
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S=<0> se me chispotió
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S=(0,1,-1,0)(0,1,0,1)(1,0,1,0), son generadores
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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bueno.. no es tan dificil..
esta bien lo q hiciste de calcular interseccion de Sy T.. pero no tenes que tomar toda esa interseccion como W1, porq sino dsps para q se cumpla la tercera condicion que te piden (interseccion W2 y W3 distinta de cero) la unica forma es que S sea igual a T (pensa por que).. entonces toma W1 como lo generado por uno de los dos vectores , por ejemplo (0 1 0 1) (que claramente pertenece a la interseccion)..
entonces, ya tenes W1=gen(0 1 0 1) (el gen significa que son generadores, lo que vos pones con las boquitas)
y tmb tenes W2 facil que tiene que ser, W2=gen((0 1 -1 0),(1 0 1 0)) (tenes que demostrar que los tres generadores de S son li para poder decir esto, pensa por que) (son li)
dsps escribis T como sus generadores, que es T=((-2 1 0 0),(-3 0 1 0),(2 0 0 1)) (esto tiene que salir al toqe ya) ademas, fijate que el primero mas el tercero es (0 1 0 1), entonces, para que (0 1 0 1) no pueda ser generado sacas uno de los dos y lo que te queda es W3 (pensa por que), por ejemplo W3=((-2 1 0 0),(-3 0 1 0))
y listo, las primeras dos condiciones ya se cumplen, te falta ver que W2 y W3 tengan interseccion distinta de cero.. que si te fijas, si tienen interseccion distinta de cero, no tienen que estar en suma directa, y por definicion de suma directa, la union de los generadores deberia ser li, pero si te fijas, 4 vectores de R4 li tienen que generar todo R4, pero si te fijas, X4=0, para los cuatro vectores, entonces no generan R4, entonces son no son li, entonces no estan en suma directa, entonces su interseccion no es cero.. (si calculas la interseccion seguro te va a dar el otro vector generador de la interseccion de Sy T, o parecido, ahi tenes la muestra de que no podes elegir toda la interseccion de S y T como W1.. sino dsps la interseccion de W2 y W3 es cero) (pensa como ver esto al principio cuando calculas la interseccion de S y T, si no lo ves ahi, no vas a poder conseguir nunca los otros espacios)
saludos
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Polito! escribió:
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| Polito! escribió:
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S=<0> se me chispotió
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S=(0,1,-1,0)(0,1,0,1)(1,0,1,0), son generadores
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Ya que la interseccion de S y T es 2, quiere decir que hay dos elementos que viven en ambos subespacios. Por ende podes generar todo de la siguiente manera:
W1 debe tener dimension 1 por ende podes meter un elemento v1 que viva en S y T, osea que W1=gen<v1>
W2 debe tener dimension 2 por ende podes meter un elemento v2 que viva en S y T y un elemento v3 que viva en S, osea que W2=gen(v2,v3)
W3 debe tener dimension 1 por ende podes meter un elemento v4 que viva en T, osea que W3=gen<v4>
Por ende la primer y segunda condicion se cumplen, ahora cuando haces W2 interseccion W3 que sea distinto de cero, para que eso se cumpla v2=v4
Por lo tanto W3=gen<v2>
Se entiende?
Saludos.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| No, esta mal.. como te qedo a vos no se cumple lo segundo que te piden.. fijate que T tiene dimension 3.. y nunca W1 suma directa W3 va a dar T, porque W1 y W3 son de dimension 1
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Eloe 4 escribió:
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No, esta mal.. como te qedo a vos no se cumple lo segundo que te piden.. fijate que T tiene dimension 3.. y nunca W1 suma directa W3 va a dar T, porque W1 y W3 son de dimension 1
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Que b*ludo, nose porq me nubile y trabaje con la dimension 1 del complemento ortogonal de T.
EDIT: Ya que la interseccion de S y T es 2, quiere decir que hay dos elementos que viven en ambos subespacios. Por ende podes generar todo de la siguiente manera:
W1 debe tener dimension 1 por ende podes meter un elemento v1 que viva en S y T, osea que W1=gen<v1>
W2 debe tener dimension 2 por ende podes meter un elemento v2 que viva en S y T y un elemento v3 que viva en S, osea que W2=gen(v2,v3)
W3 debe tener dimension 2 por ende podes meter un elemento v4 que viva en T y un elemento v5 que viva en S y T osea que W3=gen(v4,v5)
Por ende la primer y segunda condicion se cumplen, ahora cuando haces W2 interseccion W3 que sea distinto de cero, para que eso se cumpla v2=v5
Por lo tanto W3=gen(v4,v2)
Ahora si, Saludos.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| mucho mas prolijo.. digno de un alumno de fiuba que aprendio de las resoluciones de prelat.. jeje
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