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aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
Mensajes: 205
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Hola, creo que vengo estudiando bastante y no logro entender los ejercicios del anexo tp4 de la guia de murmis, para los que no la tengan la pego aca.
El I se me ocurrio teorema de green pero no entendi como lo puedo aplicar..
II y III pienso y pienso y no se me ocurre
El IV creo que seria 0, porque si lo pensamos como potencial complejo, seria que el potencial es cero y no hay lineas de campo, entonces seria cero en todo punto, pero no se hacerlo analiticamente.
Saludos
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El 2 tiene mucha pinta de formula integral de Cauchy, fijate si no podés acomodarlo de alguna forma.
Para el 4 no se lo que es C.A.
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SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
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| CA = conjugadas armónicas
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aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
Mensajes: 205
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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| Exacto, las lineas de campo y el potencial son CA por ejemplo, entonces si lo pensas de este modo en todo ese marco no hay lineas de campo y el potencial es cero, entonces en z=0 tiene que ser cero tambien
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Estefi
Nivel 4
Registrado: 22 Oct 2006
Mensajes: 62
Carrera: Informática
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El primero sale aplicando gauss-green.
Dentro de la integral , podes escribir a z = x-yi (porque es conjugada de z) y a dz = dx+idy.
Haciendo distributiva con la multiplicación , te queda dentro de la integral:
(xdx+ydy) + i(-ydx+xdy)
Ahi podés dividir en 2 integrales para hacerlo mas facil: una con la parte real y otra con la parte imaginaria.
Entonces llamando a x=u y a y=v en la parte real de la integral , y aplicando gauss-green (integral doble sobre A (Vx-Ux)dxdy), te queda que la integral da cero.
Para la parte imaginaria hacés lo mismo, pero esta vez llamando u=-y y v=x Si haces la cuentas te queda 2i dentro de la integral, y simplificando, te queda demostrada la igualdad
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Estefi
Nivel 4
Registrado: 22 Oct 2006
Mensajes: 62
Carrera: Informática
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El tercero lo pensé haciendo un cambio de variable llamando z = e(i theta) y dz/z = i d(theta)
Con eso queda una funcion f(z) holomorfa dentro de la integral ( f(z)/z ) multiplicada por 1/2*pi*i.
Si te fijás, te queda algo parecido para aplicar la Serie de Laurent con Zo=0, y con eso llegas a un resultado.
No sé si esta bien, pero no se me ocurre otra cosa 
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Estefi
Nivel 4
Registrado: 22 Oct 2006
Mensajes: 62
Carrera: Informática
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| En vez de "Serie de Laurent" quería poner "Teorema de la formula integral de Cauchy"
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monchosoad
Nivel 5
Registrado: 22 Ago 2008
Mensajes: 175
Carrera: Electrónica
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1) Sale por Gauss-Green o como sea.
2) Eso es casi la definicion de TFIC (teorema de la formula integ. de cauchy) reemplazar e'az por f(z), derivarla n veces y evaluarla en z0=0
3)reemplazar e'ifi = z, dz = i.z.dfi y aplicar TFIC
4) No se si es cero. Primero porque el plano es el xy no el uv.
Segundo porque dice que en toda la curva u y v son cero. pero no en cada una de las partes es cero.
Tercero (pero creo q es irrelevante) si f(z) = 0, no se puede aplicar el teorema de cauchy.
Cuarto, tranquilamente puede no estar definida f en cero.
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