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Mensaje |
Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Buenas! Tengo una duda acercade cómo estimar el error que se comete al obtener la solución de un sistema de ecuaciones lineales utilizando un método directo (como eliminación gaussiana con pivoteo parcial, por dar un ejemplo).
Mi sistema es de 56x56, así que no puedo usar una gráfica de proceso. Además, dado el tamaño de la matriz de coeficientes, sólo dispongo de una estimación de su número de condición (es bajo). Se supone que no hay errores en los datos de entrada. Me sugirieron hacer un refinamiento iterativo y comparar la solución original con la solución refinada. Hasta ahí todo bien, la pregunta es: ¿qué comparación hago?
Si X es el vector solución original y Xref es el refinado, para obtener una cota del error busco la componente más grande en valor absoluto del vector Xref-X. A partir de ahí se me ocurren dos cosas: 1) ver cuántas cifras en común tienen las componentes de esa posición ó 2) quedarme con el valor absoluto de Xref-X (las componentes) como estimación del error. Y después se me ocurre nada. ¿Qué puedo hacer? ¿Alguno conoce otra forma de estimar ese error?
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
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lo que habíamos hecho en la teórica, y en la práctica creo q también era lo siguiente:
dada la enorme ventaja de una ecuación de poder testear el resultado para la incógnita reemplazándola en la ecuación, hacías el producto A por tu Xaprox... como b = A por el Xexacto lo escribís así y pasas de miembro...
la cosa es que te quedaba A (Xaprox - Xexacto) = a algo q no me acuerdo q es  andaba el residuo dando vueltas por ahí...
ahí tenes el delta x, si lo tenias factorizado salia como piña...
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Claro, resolvemos ![[tex]A(x_{exacto} - x_{aproximado} ) = A(\delta x) = r[/tex]](images/latex/d29424fcefef8f83bdaa9bd4c964d30c05edd034_0.png "[tex]A(x_{exacto} - x_{aproximado} ) = A(\delta x) = r[/tex]") y después hacemos ![[tex]x_{refinado} = x_{aproximado} + \delta x[/tex]](images/latex/5570e3488196a139eab0a17a42176ddcd353933e_0.png "[tex]x_{refinado} = x_{aproximado} + \delta x[/tex]") (r es el residuo)
Si repetimos varias veces lo de arriba, bajo ciertas condiciones se supone que ![[tex]x_{refinado} \to x_{exacto}[/tex]](images/latex/74d0c5c95af5d21b8085b2cb429d18e7014a1c79_0.png "[tex]x_{refinado} \to x_{exacto}[/tex]") (o no es así?)
Ponele que hagamos eso varias veces, entonces la diferencia entre la primera solución aproximada y la última refinada da una idea del error que comete el algoritmo que estamos usando. Ése esa diferencia es el error de truncamiento? es de redondeo? ambos? puedo estimarlos por separado?
Gracias SaaS por responder 
EDIT: para no joder con otro mensaje, respondo acá: esa forma de estimar el error es global, en el sentido de que se consideran todas las posibles contribuciones (errores de entrada, de redondeo, y de truncamiento). En cuanto a la última pregunta, sí, se pueden estimar esos errores por separado, pero es muy complicado en SEL que no sean de 2x2. Por eso se usa esa forma para estimar el error "global". Fuentes: Gaturro y apunte de Morelli.
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