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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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1. Un señor tiene un llavero con 8 llaves. Ha olvidado cuál es la de su casa, y las prueba ordenadamente una por una.
a) Sea X el número de intentos necesarios hasta abrir la puerta. Hallar la función de probabilidad de X y su esperanza.
b) Supongamos que el señor está totalmente borracho y en cada intento vuelve a elegir una llave al azar de entre las n, en lugar de separar las que ya probó. Hallar la función de probabilidad de X y su esperanza, y extraer conclusiones sobre los beneficios de la sobriedad.
c) Si el hombre falla en los tres primeros intentos, hallar la probabilidad de que necesite 6 intentos en total. Hacerlo para el caso a) y b).
Me gustaria que podamos debatir sobre este ejercicio...
Todas las ideas con bienvenidas...
Creo que hay que usar bernoulli, poisson, ¿¿¿es asi????
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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En el b hay que usar que es una distribucion geometrica, porque los intentos son independientes y nos interesa encontrar la cantidad de intentos hasta el primer exito...
En el a no se me ocurre, porque los intentos ya no son independientes... ¿¿¿¿que distribucion sería??
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| Che parece estar buena la materia, por que todo el mundo la odia tanto?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Matts escribió:
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Che parece estar buena la materia, por que todo el mundo la odia tanto?
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Porque en recientes cuatrimestres solia haber una gran diferencia entre lo que explicaban y había en las guías, y lo que se tomaba después en los examanes finales. Eso llevo a 'bochazos masivos' y generó una especie de ''temor social''. Ahora la cosa está en vías de normalizarse, con optimismo.
Perdón por el totally off topic.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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En el b) tenes, como dijiste, un proceso Bernoulli, distribución geométrica.
Para el a) no tenés ninguna distribución en especial, la vas armando asignando a cada X=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 su probabilidad (es similar a si ensayaras con bolas sin reposición). Luego la esperanza la calculás aplicando la sumatoria que corresponde. Este caso no está ''tabulado'', digamos.
Fijate de armarla y te va a quedar que todos tienen la misma probabilidad, que vale 1/8.
Para el c) b)
![[tex] P(X=6/X >3) = \frac{P(X=6 \wedge X >3)}{P(X >3)}= \frac{P(X=6)}{P(X >3)} = \frac{ \frac18 (1- \frac18 )^5}{1- \sum_{i = 1}^3 \frac18*(1- \frac18)^{i-1}} = [/tex]](images/latex/9125f65976fec3ef1a5809538f6068d9f74b4718_0.png "[tex] P(X=6/X >3) = \frac{P(X=6 \wedge X >3)}{P(X >3)}= \frac{P(X=6)}{P(X >3)} = \frac{ \frac18 (1- \frac18 )^5}{1- \sum_{i = 1}^3 \frac18*(1- \frac18)^{i-1}} = [/tex]")
![[tex] = 0,0957 [/tex]](images/latex/c8d17ff16c2f5ac5064f4c0e4a9fc648c858850f_0.png "[tex] = 0,0957 [/tex]")
Para el c) a)
![[tex] P(X=6/X >3) = \frac{P(X=6 \wedge X >3)}{P(X >3)}= \frac{P(X=6)}{P(X >3)} = \frac{ \frac18 }{ 5* \frac18 } = \frac15 [/tex]](images/latex/63f3fec6de8e2e820de2e1d0900b31bb9ea35619_0.png "[tex] P(X=6/X >3) = \frac{P(X=6 \wedge X >3)}{P(X >3)}= \frac{P(X=6)}{P(X >3)} = \frac{ \frac18 }{ 5* \frac18 } = \frac15 [/tex]")
Compará estas y fijate las esperanzas, como cambian las cosas cuando uno está borracho jajaja
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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esta bien, entendi lo que me dijsite,.. pero no entiendo como encuentro la funcion de probabilidad en el caso a... 
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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P(X=1)= 1/8 (seria el caso de en el primer intento sacar la llave que abre)
P(X=2)= 1/7 (ahora tengo 7 llaves de las cuales una es la correcta...y asi)
P(X=3)=1/6
P(X=4)=1/5
P(X=5)=1/4
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Esta mal no?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Con ese razonamiento, para x=8, tenés P(x) = 1 lo cual no sería para nada lógico, pués estarías diciendo que SIEMPRE vas a necesitar 8 intentos para abrir la puerta. Esto sería cierto si x fuera la probabilidad de pasar por X intentos para abrir la puerta.
Tendrías que usar probabilidad condicionada si no me equivoco. Sería la probabilidad de abrirla en la 2da condicionada a que no la abriste en la primera. La de abrirla en la 3ra condicionada a no abrirla en la 2da ni la 1r y así...... Que alguien corrija si me equivoco, para probabilidad soy extremadamente duro.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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P(X=1)= 1/8
P(X=2)=7/8*1/7=1/8
P(X=3)=7/8*6/7*1/6=1/8
P(X=4)=7/8*6/7*5/6*1/5=1/8
y asi sucesivamentem todos te dan 1/8. Es ir haciendo una 'cadena de condicionales'. Es decir, ponele, para X=3 "La P de que la primera NO sea la correcta sabiendo que hay 8 y que la segunda no sea correcta sabiendo que quedan 7 y que la tercera sea la correcta sabiendo que quedan 6".
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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| Ya entendi!, muchas gracias!!
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